高中数学人教A版高中选修1-1第二章圆锥曲线与方程-椭圆及其标准方程

1、2.1椭圆及其标准方程 教学目标：一、知识与技能目标1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义。2、了解椭圆标准方程的推导并掌握椭圆的标准方程。3、能求简单的椭圆的标准方程。二、过程与方法目标通过作图展示与操作，让学生认同：椭圆圆锥曲线，是因它是平面与圆锥曲面相截而得其名；已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。三、情感、态度与价值观目标会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力批 注教学重点：理解椭圆的概念，掌握椭

2、圆的定义、会用椭圆的定义解决问题。教学难点：理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。教学用具： 多媒体，几何画板教学方法： 推导，分析教学过程：一、课前准备多媒体展示生活中常见的物体，如鸡蛋、镜子等椭圆的物体引导学生本节课学习的内容是椭圆。二、新课导学 学习探究取一条定长的细绳；把它的两端固定在两定点F1和F2上；3、用笔尖（P）把细绳拉紧，在黑板上慢慢移动，看看画出的图形是什么？一探究竟改变图钉的距离使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长能小于两定点的距离吗？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常

3、数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为探究椭圆的标准方程1、求动点轨迹方程的基本步骤：建系、设点、列式、化简、证明；2、下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆方程，并通过方程研究椭圆的性质. 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。 如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。椭

4、圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2。两类标准方程的对照表：牛刀小试判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。答：在x轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的

5、分母就是a2. 动手试试求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是 (-4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P到两焦点距离的和等于10 ；（2）两个焦点的坐标分别是 (0 ， -2)、(0 ， 2)，并且椭圆经过点解（1）由已知可设椭圆的标准方程为：解（2）由已知可设椭圆的标准方程为：由椭圆的定义知，故所求椭圆的标准方程为：(还有其他方法吗？)方法2：【方法简析】（1）求椭圆标准方程需要两个独立条件.（2）求椭圆标准方程的主要方法有：定义法：用定义寻找a,b,c的方程；待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法.三、总结提升 学习小结一

6、个定义 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数2a (大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程 椭圆标准方程： (1). 椭圆焦点在x轴上 (2). 椭圆焦点在y轴上两种方法 待定系数法、公式法 课后作业 必做题：教材2.2.1；活页2.2.1（1-8）选做题：活页2.2.1（9-10）思考题教学后记：本节课根据新课标的要求创设情境激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性；在新知的讲解中紧扣关键词易错点，设置不同的疑问，通过师生共同探究，逐个完成对各个易错点的突破；例题的讲解中，鼓励学生主体参与，采取到黑板书写，既能培养学生的反应能力又能训练了学生书写以及正规答题格式。课题的引入以及例题均采用投影仪、多媒体等现代教学手段，加大课堂容量和教学直观性。在学习方法上主要使学生能很好的做到数形结合，启发他们利用已学的知识迁移到新知中，如椭圆定义的数学语言叙述，以及标准方程的推导。通过实验研究细心观察、认真分析、学会归纳、抽象的能力和语言表达能力，从而让学生的数学的能力完成不同层次的提升。本节课的不足之处：课堂容量较大，从而导致学生归纳总结这个环节较仓促。所以今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效率。一部分学生的计算能力不够熟练，缺乏简化计算的能力