高中数学人教A版高中必修5第一章解三角形-教学设计

1、高2023届高三上期1月份阶段测试数学(理科)一题多变思维发散 多题归一方法收敛三角函数与解三角形相关知识点及考纲要求:1、理解同角三角函数的基本关系式. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)3、了解函数的物理意义；能画出的图像,了解参数A,对函数图像变化的影响. 4、和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. (2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. (3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 5、简单的三角恒等变换

2、能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 6、解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.常考题型:从2023年到2023年的全国卷分析来看:(1) 从知识点上看：每年都会考查三角函数图像与性质、三角恒等变换、解三角形，且常常是综合考查，比如三角函数与三角恒等变换，三角恒等变换与解三角形相结合. (2)从题型上看：选择题、填空题、解答题均有可能。但也有一定规律：选填题考查三角函数图象变换、性质、最值

3、，三角恒等变换.解答题考查解三角形，并且与三角恒等变换相结合，位置基本固定在第17题。三角与数列作为大题考查形式，几乎是交替出现在第17期的位置上。当三角不考大题的时候，就会有一个选填题考查解三角形.分值一般在15分或17分.(3) 从试题难度上看，作为大题考查难度不大，属于中档题目；作为选填题考查多数情况下难度不大，仅有极个别年份（如2023年全国卷）例外.另外，在选修4-4极坐标与参数方程中常常会涉及到三角恒等变换、性质与最值的考查.本课时学习重点、难点：重点：三角函数图象与性质；三角恒等变换；解三角形. 难点：以上三个方面的综合运用.典例赏析试题再现：16、在中, ,若，则的最大值为 错

4、因分析：正解：考查了哪知识点：用什么方法解决：涉及哪些数学思想：变式提升一、变已知条件记的内角的对应边为.变式1、（2023全改编）已知，且，则的最大值为 变式2、（2023全改编）已知，且，则的最大值为 二、变所求问题记的内角的对应边为.变式1、若, ，则的取值范围 变式2、若, ，则的取值范围 .变式2、 已知锐角，若, ，求的取值范围.变式3、若, ，求的取值范围.变式4、若, ，求的面积的取值范围.变式5、若, ，且是的中点，求中线的取值范围.变式6、若, ，则的内切圆的面积的最大值为 .课堂总结：1、本节课复习了那些知识点：2、通过对本题及相关变式的研究，你还有哪些收获？题型归类：方

5、法归纳：解答归步：思想领悟：复测强化1、(2023全国卷改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积，则C(B) f(,2) f(,3) f(,4) f(,6)2、（双中二月月考改编）在中，内角所对的边分别为，且的面积为，则角的最大值是 eq f(,3) .3、(2023四川成都模拟)如图，在中，若是锐角三角形，则的取值范围为_4、（2023课标 = 2 * ROMAN II）在中,角所对应的边分别为,.()求; eq f(,4) ()若,求面积的最大值. 5、(2023届高三齐鲁名校联考) 在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足2sin(AC)eq r(3)cos 2B4si