高中数学人教A版高中必修2第三章直线与方程-直线的倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角与斜率自贡六中 邓华英教学目标1.知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式2过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法3情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学

2、生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。二、教学重难点1.重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式2.难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式应用三、教学方法 观察发现、启发引导、探索实验相结合。教学过程【问题导入】 （1）请同学们在平面直角坐标系中画一条直线 （2）请同学们过定点 P（2,1）画一条直线 【知识讲解】 1倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.2倾斜角的范围直线的倾斜角的取值范围为0180.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

3、直线上的一个定点及它的倾斜角 4直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母k表示，即ktan_.5斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)009090900不存在k06.斜率公式(1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2y1，分母必须是x2x1；反过来，如果分子是y1y2，分母必须是x1x2，即keq f(y1y2,x1x2)eq f(y2y1,x2x1).【知识运用】探究一 直线的倾斜角例1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()4

4、5 B135 C135 D45或135学以致用1：若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为()A30B60C30或150 D60或120探究二 直线的斜率 例2 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角A(2，3),B(4，5); (2)C(-2，3),D（2，-1）； （3）P(-3，1),Q(-3，10) 学以致用2：(1)直线过两点A(1，3),B(2，7)，求直线的斜率； （2）过原点且斜率为1的直线l，绕原点逆时针方向旋转90到l的位置,求l的斜率探究三 直线的倾斜角、斜率的应用 例3 如果A(2m,) , B(4,-1) ,C(-4,-m)三点在同一条直线上，试确定常数m的值 学以致用3：已知三点A(0,a) , B(2,3) ,C(4,5a)在同一条直线上，求a 的值【课堂小结】（1）直线的倾斜角