高中数学人教A版高中必修2（新课标）第八章立体几何初步-空间点直线平面之间的位置关系_第1页
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文档简介

1、空间点、直线、平面之间的位置关系最新考纲1.理解空间直线、平面位置关系的定义2.了解可以作为推理依据的公理和定理3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题考情分析1.与点、线、面的位置关系有关命题真假的辨别及异面直线所成的角是高考考查的重点2题型主要以选择题、填空题的形式出现解题要求有较强的空间想象能力和推理论证能力.知识点一 平面的基本性质1.四个公理2.公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条 直线有且只有一个平面；推论3：经过两条 直线有且只有一个平面考点一平面的基本性质【例1】已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E

2、，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线；(3)DE，BF，CC1三线交于一点【证明】 (1)连接D1B1，如图所示因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD，所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)在正方体AC1中，设A1CC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.所以Q是与的公共点，同理，P是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R，且R.则RPQ，故P，Q，R

3、三点共线(3)EFBD且EFBD，DE与BF相交，设交点为M，则由MDE，DE平面D1DCC1，得M平面D1DCC1，同理，点M平面B1BCC1.又平面D1DCC1平面B1BCC1CC1，MCC1.DE，BF，CC1三线交于点M.方法技巧1证明不共线的四点共面,即证由这四点组成的两条直线平行或相交.或由三点确定一个平面，再证明第4个点在该平面上.2证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用公理3，证明点在两个平面的交线上，或者选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在该直线上.练习：1.如图是正方体和四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()解析：A，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面2.如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F，求证：E，F，G，H四点必定共线证明：因为ABCD，所以AB，CD确定一个平面.又因为ABE，AB，所以E，E，即E为平面与的一个公共点同理可证F，G，H均为平

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