高中数学人教A版高中必修1第一章集合与函数概念-2函数的奇偶性教学设计

1、 函数的奇偶性教学设计一、教学目标1、理解函数奇偶性的概念及其几何意义；2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3、能利用定义判断函数的奇偶性；二、过程与方法 感悟由形象到具体，再从具体到一般的研究方法，培养学生观察，归纳，类比的能力，渗透数形结合的思想方法。三、情感态度与价值观 感受数学对称美；体验数学研究严谨性。四、教学重点 函数奇偶性的概念和判定。五、教学难点 函数奇偶性概念的探究与理解。教学方法启发、引导、讨论。 七、教学过程 创设情景，激发兴趣先通过课件让学生欣赏两组图画。教师：这些图画的共同特征是什么？学生：因为它们是对称的（轴对称图形、中心对称图形）。教师：我们数学中函数图像也

2、存在许多轴对称图形、中心对称图形。偶函数的探究让学生观察如下两图，思考并讨论以下问题：教师：这两个函数图像有什么共同特征？学生：函数图像关于轴对称。教师：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？学生：， 教师：这些互为相反数的自变量对应的函数值相等，那么对于任意的互为相反数的自变量对应的函数值相等吗？学生:相等教师：以为例，我们发现了解析式存在这个关系式。那么这种数量关系具有一般性。偶函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。函数 是偶函数吗？不是，图象不关于y轴对称，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，它的相反

3、数-x不在定义域内。比如，x=3时，f(3)=9，但-3不在该函数的定义域内。根据偶函数的定义，我们可以看出，对于偶函数f(x)的定义域内的任意一个x，它的相反数-x一定在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称。由学生总结、归纳出：1、偶函数的定义域关于原点对称；2、偶函数的图象关于y 轴对称。教师说明：这也可以作为判断函数是偶函数的依据。奇函数的概念（类比学习，先独立思考）观察函数和的图像，思考并讨论以下问题：思考1：这两个函数图像有什么共同特征？两个函数都关于原点对称思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 任意的互为相反数的自变量对应的函数值互为相反数。探究:一般地，若函数

4、y=f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？奇函数定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。定义剖析：由学生总结、归纳出：1、奇函数的定义域关于原点对称；2、奇函数的图象关于原点轴对称。教师说明：这也可以作为判断函数是奇函数的依据例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性：f(x)x4； (2) f(x)x5；f(x)xeq f(1,x)； (4)f(x)eq f(1,x2)；解：（1）函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(x)(x)4x4f(x)，所以函数f(x)x4是偶函数。（2）函数的定义域

5、是R，对定义域内任意一个x，都有f(x)(x)5x5f(x)，所以函数f(x)x5是奇函数。（3）函数的定义域是(，0)(0，)，对定义域内任意一个x，都有f(x)xeq f(1,x)f(x)，所以函数f(x)xeq f(1,x)是奇函数。(4)函数的定义域是(，0)(0，)，对定义域内任意一个x，都有f(x)eq f(1,(x)2)eq f(1,x2)f(x)，所以函数f(x)eq f(1,x2)是偶函数。总结归纳：本题主要考查函数的奇偶性函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，其相反数x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称。利用定义判断函数奇偶性的格式步骤

6、：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x)f(x)0，则f(x)是偶函数；若f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。课堂练习1、判断下列函数的奇偶性： 限时训练，规范步骤，突破学生对于奇函数的难关。 课堂小结1、两个定义：奇函数、偶函数定义。2、两种方法：判断函数奇偶性的方法有图象法、定义法。作业 1、P36 第2题2、导与练：P42 即时训练1-1 教材分析及设计意图 函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中的教学始终，函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，函数的奇偶性是描述函数的整体性质而且为后面学习指数，对数，幂函数的性质做好了坚实的准备和基础。本节课沿用了采用问题驱动与合作交流的教学方法。即先给出几个特殊函数的图像，让学生通过