高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-3教学设计1对数与对数运算

1、对数与对数运算（1） 教学设计 胡同文一、课前准备（一）教学课题：人教版必修一 对数与对数运算（1）（二）课程类型：新授课；课时：一课时。（三）教材分析： 本节课是必修一第二章“基本初等函数”的第二节“对数函数”第一课时“对数与对数运算”。教材安排在学习了指数与指数运算、指数函数等知识后，既要注意指数式和对数式的互逆关系，又要为后面对数运算的性质和对数函数的学习做好铺垫，本节内容起到承前启后的作用。普通高中课程标准（2023年修订版）对对数定义教学作了明确规定：“理解对数定义及运算性质，了解对数定义产生和发展的历史背景，了解对数简化运算的作用”。对数定义的教学不同于指数定义的教学，学生在生活学

2、习中已经对指数有了一定的了解，属于有基本经验的教学，但对于对数式而言是新的符号，新的定义，并且在之前并没有接触，受工作记忆容量的影响，自然而然产生畏难情绪，导致对数的教学困难。在教材68页，有对数的发现和历史介绍，教材中的例题有对数的实际应用，由于引入有具体的情境案例，这些内容的学习可以安排学生自学。（四）学情分析：1.本次上公开课的班级是一个中等层次的班级，进入高一时间不到两个月，很多同学都还在适应高中数学学习，学习习惯和学习能力都在不断的培养当中。2.学生已经学习了指数与指数运算、指数函数的相关知识，但是对数式是新的符号语言，是高度抽象的概念，生活学习中缺少接触，受学生工作记忆容量的影响，

3、会在对数的学习中遇到障碍。（五）教学重点： 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质；2.掌握指数式与对数式的互换，能应用对数的定义和性质解方程；3.通过具体的案例，理解对数的应用，树立正确的财商价值观和学习观。（六）教学难点：对数概念的理解，应用对数的定义和性质解方程。（七）教法分析：1.从指数和指数函数的实际案例出发引入新课，为概念生成创设情境，让学生体会到生活中处处有数学知识，激发学生学习兴趣。2.通过指数式与对数式的转化，引导学生将不会的对数问题转化为指数问题进行解决。（八）教学资源：PPT、多媒体、教材、练习册。（九）预习任务：预习教材P62-64,自主学习教材P68-69拓展阅读内容

4、对数的发明，完成练习册P86-87知识清单及预习自测练习。二、教学流程学习目标导向引领案例引入迁移知新指对互换练习巩固案例拓展正向引导归纳小结布置作业三、实施过程（一）学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质；2.掌握指数式与对数式的互换，能应用对数的定义和性质解方程；3.通过具体的案例，理解对数的应用，树立正确的财商价值观和学习观。【设计意图】介绍本节课的内容“对数与对数运算（1）”的学习目标，让学生对本节课的内容和所需要掌握的知识方法有一定的了解，在学习过程中有的放矢，迅速进入学习状态。（二）案例引入* 问题一 *新冠病毒的传染系数R0=a=，不考虑其它因素，假设原始值为1，经过x个

5、周期，传染人数为y，那么建立函数y= ,则：（1）经过4个周期，x=4，传染人数y约为 （2）经过8个周期，x=8，传染人数y约为 （3）经过x个周期，传染人数y约为8 800000,则x （1）150 （2）22519 （3）前面学习指数函数的时候，刚好和同学们一起探究了新冠病毒的传染系数的大小，并建立了指数函数的模型，今天作为新课案例引入时让大家都能有一个熟悉的指数函数模型，进一步巩固了指数函数的相关知识，新冠病毒又是生活情境中的热点问题，大家都具有真实的生活经验和认知，从而减少学习新知的陌生感，迅速引入今天的对数学习。【设计意图】对数定义的教学常用的有HPM理论视角和先行组织者策略的教学

6、：（1）HPM理论视角下的对数引入通常介绍对数发生发展的历史背景和故事，以此来吸引同学们的注意，激发学习的兴趣，但对数本身具有高度的抽象性和符号化，故事带来的基本活动体验不足以提升学生的认知体验；（2）先行组织者策略是指教师在教学中根据学生特点、课程要求，重点关注学生“已知”和“未知”的知识有哪些，考虑学生思维的最近发展区，选择合适的先行组织者材料并用恰当的方式呈现给学生。考虑到学习指数函数时和同学们一起探究了新冠病毒的传染系数的大小，并建立了指数函数的模型，因此，案例引入时采用先行组织者策略，首先考虑了这个真实情境的案例设计，通过指数式巧妙地引入对数式，进一步强化指数函数的概念和计算的同时，

7、让学生自然而然地体验到了对数的发生，减少了学习新知识的陌生感。（三）概念教学1.定义：一般地，如果 a（a0,a1）的b次幂等于N，就是ab=N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作loga N=b，读作：a为底N的对数等于b.其中 a叫做对数的底数，N叫做真数.2.常用对数：log10 N简记为lgN, 读作“N的对数”； 自然对数：loge N （e= 为无理数）简记为lnN,读作“ N的自然对数”。ab=N loga N=b注意：(1)0a1；(2)log是一个整体符号，注意书写的规范； (3)N0(负数和零没有对数)。【设计意图】通过真实情境的引入，直奔主题，迅速引入对数定义的概念教学

8、，通过a，b，N位置关系的比较，强化对数符号的理解记忆。（四）练习巩固* 问题二 *例1.指数式与对数式的互化 【设计意图】通过练习，及时巩固指数式与对数式的转化，熟悉指数式转为对数式、对数式转化为指数式的转化方法，并引导学生归纳出loga 1=0和loga a=1。* 问题三 *例2.求下列各式的值 【设计意图】通过指数式与对数式的转化，能够进行简单的对数计算，进一步理解对数式与指数式的转化关系，通过同类型的对数式的计算类比、观察和归纳，发现* 问题四 *例3.求下列各式中x的值 【设计意图】让学生会利用对数定义和对数运算的性质求解简单的方程，进一步巩固对数的概念，并体验真数N0,底数a0,

9、a1。（五）案例拓展* 问题五 * 【设计意图】通过对数和对数运算的学习，回归到案例引入中，解决案例引入中的实际问题，让学生体验到数学是有用的，在实际生活中是真实的，生产生活离不开数学。同时引导学生：学习才是性价比最好的投资！在数学学科教学中融于育人的教育理念，人生不能一味地想着走捷径，要一步一个脚印，踏踏实实地学习，不断超越自我，才能适应未来社会的发展。（六）课堂小结教师引导学生总结反思：1.通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？2.指数式和对数式是如何相互转化的？对数的定义？常用对数与自然对数3.几个重要的对数式结论？4.如何通过对数及对数的性质解简单的对数方程？ （七）作业巩固练习

10、册P93：巩固指数式与对数式的互换，记住几个常见的对数式结论，能应用对数的定义和性质解方程。四、板书设计 对数与对数运算（1）多媒体区域展示 1. 对数定义 学习目标指数式与对数式的转化公式 常用对数自然对数 例题22.常用的对数式结论 例题3 五、教学反思从课前预习、课堂教学效果和课后作业反馈情况来看，本节课课堂教学目标基本达到，许多同学都能熟练地掌握指数式与对数式的互换，课堂上归纳的常用对数运算性质学生也能熟练地使用，但是个别同学对于对数符号和解方程还存在问题，已在课后抽时间自行解决了。（一）亮点1.师生高度重视，课堂氛围融洽本次上公开课的班级是新高一年级的一个班级，刚进入高中不到两个月时

11、间，本次公开课是学生进入高中后首次到录播室上课，大家都非常重视，同学们都穿上了校服，我也穿了正装，显得比较正式，课堂氛围比较融洽，回答问题比较积极。2.真实情境引入，真实活动体验数学是真实的，数学是有用的，数学是简洁的。前面学习指数函数的时候，刚好和同学们一起探究了新冠病毒的传染系数R0的大小，并建立了指数函数的模型，今天作为新课案例引入时让大家都能有一个熟悉的指数函数模型，通过指数式巧妙地引入对数式，进一步强化指数函数的概念和计算的同时，让学生自然而然地体验到了对数的发生，新冠病毒又是生活情境中的热点问题，大家都具有真实的生活经验和认知，从而减少学习新知的陌生感，迅速引入今天的对数学习。3.

12、信息技术融入，提高课堂效益使用Focusky动画演示大师制作课件，这是一款不同于PPT的演示软件，更加凸显知识点与知识点之间的逻辑结构，所有知识呈现在同一张幕布上，能让学生在学习时有全局意识，借助多媒体教学能节约部分板书的时间，让重点更加突出，提高课堂学习的效益。在课件制作中，还遵循了数学的简洁性原则，去掉了不必要的动画、干扰讯息，制作的课件给人以清新感，呈现出数学的简洁美。4.数学自然而然发生，逻辑思维流畅对数与指数的发生发展已经历经了几百年的积淀，要想把这些数学史和内容用几节课讲授出来是困难的，但是数学课不能让学生直接记住一些结论，光学会怎么用，数学课必须要让学生经历数学知识发生、发展的过程，让学生去体验、经历数学逻辑推理的过程，这样才会加深数学的理解，感受到数学对于社会的促进作用，体验到数学的内在美。5.数学学科教学中融入育人理念教育的最终价值还是要回归到育人上来，最后的财富拓展的案例，让学生体验到对数的实际应用，通过真实数据的呈现，让学生知道数学是有用的，用好数学可以透过现象看到事情的本质。让学生树立正确的价值观和学习观，明白学生才是性价比最高的投资，努力学习可以改变自己的命运。（二）不足之处1.个别同学基础薄弱，需要课前课后指导 个别