2022年河南一模试卷

1、第PAGE33页（共NUMPAGES33页）2022年中考数学一模试卷一、选择题。（每小题3分，共30分。下列各小题只有一个答案是正确的。）1（3分）（2012泉州）的相反数是AB7CD2（3分）（2022宛城区一模）光年是天文学中使用的长度单位，主要用于计算太阳系外天体之间的距离，1光年是指光在真空中一年时间所走的距离，约等于94600亿千米，数值“94600亿”用科学记数法可表示为ABCD3（3分）（2022宛城区一模）下列不是三棱柱的表面展开图的是ABCD4（3分）（2022宛城区一模）下列运算正确的是ABCD5（3分）（2022宛城区一模）如图，在中，平分，平分，则的大小是ABCD6（

2、3分）（2022宛城区一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值不能是A2B0CD7（3分）（2022宛城区一模）如图，中，、分别是边、的中点，连接、，要使、互相垂直平分，还需要添加一个条件，这个条件不可能是ABCD是的角平分线8（3分）（2022宛城区一模）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线必定不经过ABCD9（3分）（2022宛城区一模）一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回搅匀，再从中摸出第2个球则两次摸出的球颜色相同的概率是ABCD10（3分）（2022宛城区一模）如图，将平行四边形绕顶点

3、顺时针旋转，使点、分别落在、处，且、在一直线上，若恰好是的中点，则的值为A1BCD二、填空题。（每小题3分，共15分）11（3分）（2022宛城区一模）例如，等，像这样的方程叫做一元一次方程请写出一元一次方程的共同特点：12（3分）（2022宛城区一模）因式分解：13（3分）（2022宛城区一模）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数以下说法：这本300页书稿的字数是总体；每页书稿是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；300是样本容量其中正确的是 14（3分）（2022宛城区一模）如图1，在扇形中，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点

4、图2是点运动过程中，的面积随时间变化的图象，则扇形的周长是 15（3分）（2022宛城区一模）如图，在中，点是的中点，点是上一动点，将沿翻折得到，交于点，当是直角三角形时，线段的长为 三、解答题。（共8个小题，满分75分）16（10分）（2022宛城区一模）（1）计算：；（2）求不等式组的所有整数解17（9分）（2022宛城区一模）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分

5、用表示，满分100分，共分成五组：，下面给出了部分信息：甲校20名志愿者的成绩在组的数据是：90，91，91，92乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲929536.6乙9292.531.4根据以上信息，解答下列问题：（1）由上表填空：，（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成

6、绩在90分以上的志愿者有多少？18（9分）（2022宛城区一模）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长据统计，近五年该村农户老王年度纯收入如表所示：年度（年20172018201920202021年度纯收入（万元）2.54.57.511.516.5若记2017年度为第1年，在直角坐标系中用点，表示近五年农户老王纯收入的年度变化情况，如图所示拟用下列三个函数模拟农户老王从2017年开始的年度纯收入变化趋势：，以便估算农户老王2022年度的纯收入（1）能否选用函数进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）农户老王准备在2022年底购买一台价值22万元的农机

7、设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测农户老王2022年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求19（9分）（2022宛城区一模）如图，一艘货船以的速度向正南方向航行，在处测得灯塔在南偏东方向，航行后到达处，测得灯塔在北偏东方向，求处距离灯塔的距离（结果精确到0.1，参考数据：，20（9分）（2022宛城区一模）如图1，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，连接交于点（1）求证：；（2）从以下两题中任选一题解答，若两题都答仅以第1题计分：过作的切线交延长线于点，如图2，当是中点时，求的值；图1中，连接，若，求的长21（9分）（2022宛城区一模）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届

8、北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？22（10分）（2022宛城区一模）已知抛物线为常数）（1）当时，设点，在该抛

9、物线上，若，直接写出的取值范围；（2）若点、在该抛物线上，且，求的取值范围；（3）当时，的最小值为3，求的值23（10分）（2022宛城区一模）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：小明：如图，（1）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，；（2）以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交、于点、；（3）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（4）作直线则直线即为线段的垂直平分线小军；我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第（3）步改进如下：如图，连接、，交于点其它步骤与小明的完全相同任务：（1）小

10、明的作图依据是 （2）判断小军作图得到的直线是否是线段的垂直平分线？并说明理由；（3）如图，已知中，点、分别是射线、上的动点，且，连接、，交点为，当，时，直接写出线段的长2022年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每小题3分，共30分。下列各小题只有一个答案是正确的。）1（3分）（2012泉州）的相反数是AB7CD【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可【解答】解：根据概念，的相反数），则的相反数是7故选：【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分

11、）（2022宛城区一模）光年是天文学中使用的长度单位，主要用于计算太阳系外天体之间的距离，1光年是指光在真空中一年时间所走的距离，约等于94600亿千米，数值“94600亿”用科学记数法可表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：94600亿故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3（3分）（2022宛城区一模）下列不是三棱柱的表面展开图的是ABCD【分析】

12、利用棱柱及其表面展开图的特点解题【解答】解：选项、中三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图选项围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故不能围成三棱柱故选：【点评】本题考查了几何体的展开图解题的关键是明确棱柱的展开图的特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧4（3分）（2022宛城区一模）下列运算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，完全平方公式解答即可【解答】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错

13、误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式解题的关键是掌握合并同类项法则，幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，完全平方公式5（3分）（2022宛城区一模）如图，在中，平分，平分，则的大小是ABCD【分析】根据三角形内角和定理计算【解答】解：，平分，平分，故选：【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为6（3分）（2022宛城区一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值不能是A2B0CD【分析】利用根的判别式的意义得到，然后解不等式得到的范围

14、，则可对各选项进行判断【解答】解：根据题意得，解得，故选：【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根7（3分）（2022宛城区一模）如图，中，、分别是边、的中点，连接、，要使、互相垂直平分，还需要添加一个条件，这个条件不可能是ABCD是的角平分线【分析】连接，利用三角形中位线定理和菱形的判定与性质进行分析判断【解答】解：如图，连接，、分别是边、的中点，四边形是平行四边形若、互相垂直平分，则四边形是菱形、若时，四边形是菱形，不符合题意；、若时，四边形是菱形，不符合题意；、若时，不能判定四边形是菱形，

15、符合题意；、若是的角平分线时，四边形是菱形，不符合题意故选：【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定与性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8（3分）（2022宛城区一模）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线必定不经过ABCD【分析】先求出二次函数平移后的解析式，然后将，3，1代入解析式求解【解答】解：将向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到抛物线解析式为，将代入得，将代入得，将代入得，将代入得，抛物线不经过，故选：【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数平移的规律，掌握二次函数与方程的关系9（3分）（202

16、2宛城区一模）一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回搅匀，再从中摸出第2个球则两次摸出的球颜色相同的概率是ABCD【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的球颜色相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画图如下：所有可能的结果有9种，两次摸出颜色相同球的结果有5种；则两次摸出的球颜色相同的概率是；故选：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10（3分）

17、（2022宛城区一模）如图，将平行四边形绕顶点顺时针旋转，使点、分别落在、处，且、在一直线上，若恰好是的中点，则的值为A1BCD【分析】先利用旋转的性质得，再证明，则可判断，利用相似比可得，然后证明即可得到的值【解答】解：平行四边形绕点旋转到平行四边形的位置，点恰好是对角线的中点，故选：【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明，二、填空题。（每小题3分，共15分）11（3分）（2022宛城区一模）例如，等，像这样的方程叫做一元一次方程请写出一元一次方程的共同特点：只含有一个未知数，含有未知数的式

18、子都是整式，未知数的次数都是1【分析】利用一元一次方程的定义解答即可【解答】解：只含有一个未知数，并且未知数的最高次为1的整式方程是一元一次方程，一元一次方程的共同特点有：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，故答案为：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键12（3分）（2022宛城区一模）因式分解：【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式可求解【解答】解：原式故答案为：【点评】本题主要考查因式分解提公因式法与公式法的综合运用，找准公因式是解题的关键13（3分）

19、（2022宛城区一模）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数以下说法：这本300页书稿的字数是总体；每页书稿是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；300是样本容量其中正确的是 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：这本300页书稿的字数是总体，故说法正确；每页书稿的字数是个体，

20、故说法错误；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本，故说法正确；一样本容量，故说法错误；故答案为：【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14（3分）（2022宛城区一模）如图1，在扇形中，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点图2是点运动过程中，的面积随时间变化的图象，则扇形的周长是 【分析】当点在点时，此时的面积，求出的值；当点在上运动时，的弧长为：，进而求解【解答】解：当点在段运动时，连接，过点作于点，则当点在点时，则此时

21、的面积，解得：（负值已舍去）；当点在上运动时，的弧长为：，扇形的周长是：故答案为：【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、弧长的求法、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解15（3分）（2022宛城区一模）如图，在中，点是的中点，点是上一动点，将沿翻折得到，交于点，当是直角三角形时，线段的长为 或7【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：如图，当时，；当时，如图，作于，则，综上所述，或7，故答案为：或7【点评】本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握折

22、叠的性质是解题的关键三、解答题。（共8个小题，满分75分）16（10分）（2022宛城区一模）（1）计算：；（2）求不等式组的所有整数解【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）先将转化为不等式组，然后解出每个不等式的解集，从而可以得到不等式组的解集，再写出该不等式组的整数解即可【解答】解：（1）；（2）由可得：，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式组的解集是，该不等式组的所有整数解是3，4【点评】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和实数的运算法则17（9分）（2022宛城区一模）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默

23、默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，满分100分，共分成五组：，下面给出了部分信息：甲校20名志愿者的成绩在组的数据是：90，91，91，92乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲929536.6乙9292.531.4根

24、据以上信息，解答下列问题：（1）由上表填空：91.5，（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？【分析】（1）求出甲校组的占比，进而求出组的占比，求出组的人数，根据中位数的意义，可得，从乙校成绩中找出出现次数最多的数即为众数，求出、三组人数的比例乘以即可得的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数、方差等比较做出判断即可；（3）利用样本估计总体的方法即可求解80，82，85，87，88，89，89，91，92，92，93，94，96，96，96

25、，96，97，98，99，100【解答】解：（1）甲校组所占的百分比为：，甲校组所占的百分比为：，组的人数为（名，甲校的中位数，乙校的出现次数最涉感是96，因此众数是96，即，故答案为：91.5，96，126；（2）乙校志愿者测试成绩较好理由如下：甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大，甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而，乙校的成绩较为稳定，乙校志愿者测试成绩较好；（3）根据题意得：甲校20名志愿者成绩在90分以上的人数为：，20名志愿者成绩在90分以上的人数为13，（人，答：成绩在90分以上的志愿者有315人【点评】本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数

26、据的特征，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法18（9分）（2022宛城区一模）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长据统计，近五年该村农户老王年度纯收入如表所示：年度（年20172018201920202021年度纯收入（万元）2.54.57.511.516.5若记2017年度为第1年，在直角坐标系中用点，表示近五年农户老王纯收入的年度变化情况，如图所示拟用下列三个函数模拟农户老王从2017年开始的年度纯收入变化趋势：，以便估算农户老王2022年度的纯收入（1）能否选用函数进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明

27、理由；（3）农户老王准备在2022年底购买一台价值22万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测农户老王2022年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求【分析】（1）由数据的变化大小或者由计算判断；（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理；（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2022年即第6年度的纯收入，然后比较可得结论【解答】解：（1），不能选用函数进行模拟；（2）选用，理由如下，由（1）可知不能选用函数，由，可知，每增大1个单位，的变化不均匀，不能选用函数，故只能选用函数模拟；（3）把，代入得：，解得：，经检验

28、，点，也满足，当时，农户老王2022年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求【点评】本题考查了二次函数的图象特征，反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的函数值问题本题解题的关键是熟练判断出图象符合的函数种类，要求学生牢记各类函数图象的特征并能与实际题目结合应用19（9分）（2022宛城区一模）如图，一艘货船以的速度向正南方向航行，在处测得灯塔在南偏东方向，航行后到达处，测得灯塔在北偏东方向，求处距离灯塔的距离（结果精确到0.1，参考数据：，【分析】过点作，垂足为，由锐角三角函数定义得，进而求出的长，即可解决问题【解答】解：如图，过点作，垂足为，由题意得，在中，在中，又，解

29、得：，答：处距离灯塔的距离约为【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20（9分）（2022宛城区一模）如图1，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，连接交于点（1）求证：；（2）从以下两题中任选一题解答，若两题都答仅以第1题计分：过作的切线交延长线于点，如图2，当是中点时，求的值；图1中，连接，若，求的长【分析】（1）连接，根据同角的余角相等得到，根据圆心角、弧、弦之间的关系得到，进而证明，再证明，等量代换证明结论；（2）连接、，根据切线的性质得到，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可；连接、，作，交的延长线于点，证明，根据

30、全等三角形的性质得到，计算即可【解答】（1）证明：如图1，连接，是半圆的直径，是的中点，是半圆的直径，；（2）解：如图2，连接、，是的切线，点是线段的中点，是等边三角形，；如图3，连接、，作，交的延长线于点，是的中点，【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键21（9分）（2022宛城区一模）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的

31、订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以写出费用与购买“雪容融”数量的函数关系式，根据购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，可以列出不等式，求出购买“雪容融”数

32、量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时，购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元【解答】解：（1）设“雪容融”毛绒玩具的单价为元件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为元件，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元件、100元件；（2）设购买“雪容融”毛绒玩具件，购买两种玩具的总费用为元，由题意，得：，随的增大而减小，购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，解得，当时，取得最小值，此时，答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值22（10分）（2022宛城区一模）已知抛物线为常数）（1）当时，设点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围；（2）若点、在该抛物线上，且，求的取值范围；（3）当时，的最小值为3，求的值【分析】（1）由及抛物线解析式可得抛物线对称轴及开口方向，求出