高中数学人教A版高中选修2-3第一章计数原理-二项式定理教学设计

1、二项式定理教学设计广元市实验中学 苟钦朝 一、教学内容解析1.3.1二项式定理是普通高中课程标准实验教科书-数学选修2-3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感

2、、态度和世界观的培养和形成。二、教学设计1.教学目标（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广。（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。（3）掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。（4）培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。2、教学重点、难点重点：用两个计数原理分析的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题。难点：用两个计数原理分析推导的展开式；用两个计数原理证明二项式定理。3、教学过程（1）创设情境，引入课题从我国数学家杨辉的杨辉三角知识引入课题，创设

3、情境：2023年8月15日是星期六，14天后的这一天是星期几呢？23天后的这一天呢？再过天后是星期几，你知道吗？（2）学习新课，问题探究从特殊开始由(a+b)1=a+b (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2; (a+b)3=(a+b)2(a+b)=?结果：探究一：通过组合思想来分析(a+b)3的展开式 展开后项的形式为：项的系数，考虑，：每个都不取的情况有1种，即 ,则前的系数为：恰有1个取的情况有种，则前的系数为：恰有2个取的情况有 种，则前的系数为：恰有3个取的情况有 种，则前的系数为所以 探究二：观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？由此猜想（a+b）

4、4 ,(a+b)n的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。 探究三：对于猜想我们如何进行证明呢？证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由r个选了b，nr个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取r个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点。(1)项：二项展开式共有项；(2)次数：各项的次数都等于n；字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n (3)二项式系数：(4)二项展

5、开式的通项：=（3）试做练习，发现问题1.用-b代替b.写出的展开式2.令a=1,b=x. 写出的展开式（4）精讲精析，巩固新知例1.写出的展开式思考1：展开式的第2项的系数是多少？思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？思考3：你能否直接求出展开式的第2项？例2.展开（5）破解疑难今天是星期六, 再过82023天后是星期几，你知道吗？即82023除以7余数是1。 故再过82023天后的那一天是星期天。（6）课堂练习1、求的展开式的第三项2、求的展开式的第三项（7）课堂小结本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？（8）课后作业课本37页 习题 A组 2、4三、板书设计1.3.1二项式定理(1)项：二项展开式共有项；(2)次数：各项的次数都等于n；字母a按降幂排列