九年级数学找规律专题练习

最新年九年级数学专题练习卷

选择题（共4小题）

1.用棋子按下列方式摆图彩依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子.

jar

■〔一4..............

••）

第I个第2个第3个

A.14B.15C.16D.17

2.用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多（）枚棋子.

■

第I个不2个曲:1个

A.4nB.5n-4C.4n-3D.3n-2

3.用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍则n的值为

()

□

图①图②

A.6B.7C.8D.9

4.（2010•黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的

*有（）

★

★★★

★★★★★

★★★★★★★

★★★★*****

第一个斜形第二个图形第二个图形第四个图形

A.57个B.60个C.63个D.85个

填空题（共17小题）

5.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子.

第1个第2个第3个

6.（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规津第n个图形比第（n・l）个图形多

_______枚棋子.

•♦•♦••

第1个第2个第3个

7.用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多枚棋子.

第1个第2个第3个

8.

上面是用棋子摆成的“上”字.依照此规律，第四个图形需要黑子个，白子

_______个.

9.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形

需棋子枚.

第1个图第2个图第3个图

10.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个

图形需棋子枚.

第1个图第2个图第3个图

11.观察下列图形:

★

★

★

★★★

★

第一个图形第二个图形第二个图形第四个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有个.

12.观察下列图形：

★

★★★

★★★★★

★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★

珞1个阴田第2个用彩03个用彩胡4个阳形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★.

13.下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个十.

14.观察下列图形：

△△△△△△△△A

△△AAAA

△A△△△A△A△

第1个图形第2个用胎第3个图形

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有个.

15.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有

个.

*■

**

★★★

♦*♦★★★★*★

♦*W***★★★**♦

**★★

第I个阳奉募2个两秒第3个出栏第4个阴形

16.观察下列图形:

©

©

©^

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个笑脸.

17.下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋

子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要

枚棋子

18.（2012•青海）观察下列一组图形:

*

★*

**

★★★*

*

♦**★★★*★

★

♦*****★★★*★

•/*.

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★.

19.观察下列图形：

OOOO

OOOOOOO

ooOOOOOOO

00OOOOOOOOOOOO

第I个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有。个.

20.观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有

21.观察下列图形:

★*★

★

★★★★

******

★*★★★★******

★★♦★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律,第2010个图形中共有个★.

三.解答题(共9小题)

22.(2012•山西)综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交

于A、B两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.

(1)求直线AC的解析式与B.D两点的坐标；

(2)点P是x轴上一个动点，过P作直线l〃AC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动，在

抛物线上是否存在点Q,使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接

写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)请在直线AC上找一点M,使4BDM的周长最小，求出M点的坐标.

23.(2011•潼南县)如图，在平面直角坐标系中，^ABC是直角三角形，乙ACB=90,AC=BC,

OA=1,004,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点，抛物线的顶点为D.

(1)求b,c的值；

(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A.3除外)，过点E作x轴的垂线交抛物

线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下：

①求以点E、B.F、D为顶点的四边形的面积；

②在抛物线上是否存在一点P,使4EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点

P的坐标；若不存在，说明理由.

24.(1)用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子.

(2)观察下列等式：

第一行3=4-1

第二行5=9-4

第三行7=16-9

第四行9二25-16

按照上述规律，第n行的等式为

(3)计算：(-)2011x42012.

第1个第2个第3个

25.用棋子摆下面一组正方形图案:

OooO

oooooOO

ooOO

oooooOOOO

①②③

依照规律填写①②③④⑤

表中空格：

图形序列

每边棋子颗数23

棋子总颗数48

(2)照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是

第100个图形需要的棋子颗数是

26.观察下列图形：

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★.

27.探索规律：用棋子摆下面一组正方形图案

OooO

oooooOO

OOooOO

OOOOOOO

②

(1)依照规律填写表中空格：

(1)(2)(3)(4)(5)-(12)

图形序列

Z3…,,,6…13

每边棋子颗数

4820-48

棋子总颗数

(2)照这样的规律摆下去，当每边有60颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是

颗，

第(n)个图形需要的棋子总颗数是颗.

28.用棋子摆出下列一组图形：

□mmz……

(1)(2)(3)

①填写下表：123456

图形编号

图形中的棋子

②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；

③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？

29.用棋子摆出下列一组图形：

HKE

⑵(3)

(1)填写下表:123456

图形编号

图形中的棋子

(2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；(用含n的代数式表示)

(3)如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？

30.探索规律：用棋了按下面的方式摆出正方形

•••♦

••••♦

・•・・••

♦♦•••・•••

(1)(2)(3)

(1)按图⑴⑵(3)(4)(5)(6)

示规律填

写下表：

图形编号

棋子个数

(2)按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子.

最新九年级数学专题练习

参考答案与试题解析

一.选择题（共4小题）

1.用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子.

••........

••―«

第I个第2个第3个

A.14B.15C.16D.17

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多

10,第五个比第四个多13,由此即可求解.

解答：解：•.•第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10,第五个

比第四个多13,

・•・第6个图形比第5个图形多16个.

故选C.

故选C.

点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题

目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变

化规律后直接利用规律求解.

2.用棋子按下列方式摆图彩依此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多()枚棋子.

■

・•

••••

•・・••

••,•

第I个第2个彷:。小

A.4nB.5n-4C.4n-3D.3n-2

考点：规律型：图形的变化类.

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn.

第1个图形,Sl=l；

第2个图形,S2=l+4；

第3个图形,S3=l+4+7；

I

第n个图形，Sn=1+4+…+3n-2；

第n-1个图形,Sn-1=1+4+…+[3(n-1)-2]；

则第n个图形比第(n-1)个图形多(3n-2)枚棋子；

故选D.

故选D.

点评：主要考查了图形的变化；解题的关键是让学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论

的能力.

3.用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为

D.9

考点：规律型：图形的变化类.

分析：根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n(n+3)根，进而

求出n的值即可.

解答：解:根据图形可得出：第一个图形火柴棒为：小(1+3)=4根；

第二个图形火柴棒为：2x(2+3)=10根；

第三个图形火柴棒为:3x(3+3)=18根；

第四个图形火柴棒为:4x(4+3)=28根；

故第n个图形火柴棒为:n(n+3)根，故88=n(n+3).

贝IJn的值为：8.

故选：C.

故选:C.

故选：C.

点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知图形表示出第n个图形火柴棒个数是解题关

键.

4.（2010•黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的

*有（）

★

★★★

★★★★★

★★★★★★★

***★★★★*****

第一个斜形第二个图形第二个图形第四个图形

A.57个B.60个C.63个D.85个

考点：规律型：图形的变化类.

分析：排列组成的图形都是三角形.第一个图形中有八3二3个十,

第二个图形中有2、3=6个十,

第三个图形中有3'3=9个支,

第20个图形共有20x3=60个★.

第20个图形共有20x3=60个支.

解答：解：根据规律可知

第n个图形有3n个十,

所以第20个图形共有20x3=60个★.

另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星共有3（n-

1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n-1）-3=3n个，

故第20个图象共有60个★.

故选B.

故选B.

点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻

找它们之间的相互联系，探寻其规律.本题的关键规律为第n个图形有3n个十.

二.填空题(共17小题)

5.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子

第1个第2个第3个

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

解答：解设第n个图形的棋子数为Sn.

第1个图形,Sl=l；

第2个图形,S2=l+4；

第3个图形,S3=l+4+7；

第n个图形,Sn=1+4+7+…+(3n-2)=.

故答案为：；

故答案为：；

点评：主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般

结论的能力.

6.(2010•徐州)用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多

3n-2枚棋子.

第1个第2个第3个

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的

解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn.

第1个图形,Sl=l；

第2个图形,S2=l+4；

第3个图形,S3=l+4+7；

则第n个图形比第(n-1)个图形多(3n-2)枚棋子.

则第n个图形比第(n-1)个图形多(3n-2)枚棋子.

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.

7.用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多16枚棋子.

第1个第2个第3个

考点：规律型：图形的变化类

专题：规律型.

分析：观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多

10,第五个比第四个多23,由此即发现第n个图形比第(n-1)个图形多3。-2棋子，代

入n=6求解即可.

解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn.

第1个图形,Sl=l；

第2个图形,S2=l+4；

第3个图形,S3=l+4+7；

则第n个图形比第(n-1)个图形多3n-2棋子.

当n=60t,3n-2=3x6-2=16.

故答案为：16.

故答案为：16.

故答案为：16.

点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题

目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变

化规律后直接利用规律求解.

8.

上面是用棋子摆成的“上”字.依照此规律，第四个图形需要黑子5个，白子14个.

考点：规律型：图形的变化类

专题：规律型.

分析：根据已知得出黑棋子的变化规律为2,3,4…，白棋子为5,8,11…即可得出规律：摆成第

n个“上”字需要黑子n+1个，白子3n+2个，代入当n=4即可.

解答：解：第一个字有2个黑色棋子,5个白色棋子；

第二个子有3个黑色棋子,8个白色棋子；

第三个字有4个黑色棋子,11个白色棋子，

按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需妾黑子n+1个，白子3n+2个；

当n=4时，黑色棋子有n+l=4+l=5个白色棋子有3n+2=3x4+2=14个

故答案为：5,14.

故答案为：5,14.

故答案为：5,14.

故答案为：5,14.

点评：此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键.

9.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形

需棋子19枚.

第1个图第2个图第3个图

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数.

解答解观察图形，发现在4的基础上，依次多3个即第n个图中有4+3(n-l)=3n+l当

n=6时即原式=19.故第6个图形需棋子19枚.

点评：此题能够观察图形找到规律.

10.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个

图形需棋子6031枚.

••••••

•••••••••…

••••••

第1个图第2个图第3个图

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图

形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从

而推出一般性的结论.

解答：解：第一个图需棋子3+1=4；

第二个图需棋子3x2+1=7；

第三个图需棋子3x3+1=10；

第n个图需棋子3n+l枚.

将n=2010时，3x2010+1=6031.

故答案为：6031.

故答案为:6031.

故答案为：6031.

点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

11.观察下列图形:

★

★

★

★★★

★¥

第一个图形第二个图形第二个图形第四个图形

它们是按一定规律排列的.依照此规律，第9个图形共有28个.

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多3个，第三个图形比第二个图

形多3个…

第一个图形是4个，则第二个是7,第三个是10,…

不难发现得到一个首项是4公差是3的等差数列.

不难发现得到一个首项是4,公差是3的等差数列.

不难发现得到一个首项是4,公差是3的等差数列.

解答：解：通过观察,

第一个图形有4个

第二个图形有7个

第三个图形有10个

依次是4,7,10-

得到一个首项是4,公差是3的等差数列.

所以第九个图形有4+(9-1)X3=28(个).

故答案为：28

故答案为：28

点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律,

此题是得到一个首项是4,公差是3的等差数列.

12.观察下列图形:

★

★★★

★★★★★

★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★

珞1个阴田第2个用彩第3个用彩就4个阳形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有30个★.

考点：规律型：图形的变化类.

分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

解答：解：•・・第一个图形有工形=3个,

第二个图形有2x3=6个，

第三个图形有3x3=9个，

第四个图形有4x3=12个，

・••第10个图形共有：10x3=30.

故答案为：30.

故答案为:30.

故答案为：30.

点评：此题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规

律.

13.下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有l+3n.个★.

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比

前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；

解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是,1+3=4,

第2个图形五角星的个数是,1+3x2=7,

第3个图形五角星的个数是,1+3x3=10,

第4个图形五角星的个数是,1+3x4=13,

依此类推，第n个图形五角星的个数是,l+3xn=l+3n；

故答案为：l+3n.

故答案为:l+3n.

故答案为：故3n•

点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五

角星的个数的表达式是解题的关键.

14.观察下列图形：

△△△△△A

△△△AAA

AA△△△A△△6

第1个图形第2个图形第3个图形

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有17个.

考点：规律型：图形的变化类.

分析：仔细观察每一个图形得到图形中三角形的个数与图形的个数之间的关系即可得到结果.

解答：解：第一个图形有2+3二个三角形；

第二个图形有2+3+3个三角形；

第三个图形有2+3+3+3个三角形；

第n个图形有2+3+3+-+3=3n+2个三角形，

故当n=5时，有三角形3x5+2=17个.

故答案为17.

故答案为17.

点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律.

15.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有6034

个.

*

★

★*

★★★

♦*♦***♦*♦

★★★**♦

♦w***♦

*★♦

«i个阳离第2个图形第3个N信第4个的形

规律型：图形的变化类.

专题:规律型.

分析:把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比

前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式，然后把

n=2011代入进行计算即可求解.

解答:解：观察发现，第1个图形五角星的个数是,1+3=4,

第2个图形五角星的个数是,1+3x2=7,

第3个图形五角星的个数是,1+3x3=10,

第4个图形五角星的个数是,1+3x4=13,

依此类推，第n个图形五角星的个数是,l+3xn=3n+l,

当n=2011时，3x2011+1=6034.

故答案为：6034.

故答案为：6034.

故答案为：6034.

点评:本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五

角星的个数的表达式是解题的关键

16.观察下列图形:

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有3n-l个笑脸.

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：观察图形可知前4个图形中分别有：2,5,8,11个笑脸，所以可得规律为：第n个图形

中共有3n-l个笑脸.

解答：解：由图形可知：

n=l,笑脸=3x1-1=2,

n=2,笑脸的个数=3x2-1=5,

n=3,笑脸的个数=3x3-1=8,

n=4,笑脸的个数=3x4・1=11,

二.规律3n-l,

故答案为3n-l.

故答案为3n-l.

点评：本题主要考查了探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，

探寻其规律，难度适中

17.下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋

子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要91枚棋

子.

一••••••

考点：规律型：图形的变化类.

分析：根据相邻各图形之间棋子的个数得出变化规律，即可得出答案.

解答：解：••・第1个图形需要枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形

需要37枚棋子，

・•・第2个比第1个多12个,即l+6x(1+2)个，

第3个比第2个多18个,即l+6x(1+2+3)个，

第4个比第三个多24个,即l+6x(1+2+3+4)个.

则摆第5个图形需要：l+6x(1+2+3+4+5)=91.

故答案为：91.

故答案为：91.

故答案为：91.

点评：此题主要考查了图形的变化，找出图形变化规律是解决问题的关键.

18.(2012•青海)观察下列一组图形:

★♦*♦

♦*♦**♦♦**

♦*★★*♦*****♦

★*

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有3n+l个★.

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比

前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式.

解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3:4,

第2个图形五角星的个数是:1+3x2=7,

第3个图形五角星的个数是:1+3x3=10,

第4个图形五角星的个数是：1+3x4=13,

依此类推，第n个图形五角星的个数是:l+3xn=3n+l.

故答案为：3n+l.

故答案为:3n+l.

故答案为：3n+l.

点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五

角星的个数的表达式是解题的关键.

19.观察下列图形:

oooo

ooooooo

ooooooooo…

oooooooooooooo

第1个图形第2个图形第3个00形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有。65个.

考点：规律型：图形的变化类.

分析：观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用

正方形的面积公式再加1计算出结果.

解答:解n=1时，圆的个数为1+1=2个;

n二2时,圆的个数为2x2+1=5个;

n=3时，圆的个数为3x3+1=10个；

n=8时，圆的个数应该是8x8+1=65个.

故答案为：65.

故答案为:65.

故答案为：65.

点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图

形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从

而推出一般性的结论.

20.观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规津第100个图形中共有399个三

角形.

金

第1个图步第2个图形第3个图形

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三

角形的个数的基础上增加了几个4即可.

解答：解：第1个图形中有3个三角形；

第2个图形中有3+4=7个三角形；

第3个图形中有3+2x4=11个三角形；

第100个图形中有3+(100-1)x4=399,

故答案为399.

故答案为399.

点评：考查图形的规律性问题；得到不变的量与变化的量与n的关系是解决本题的关键.

21.观察下列图形:

★★

★

★★

**♦**★

★★★★/★★★★***

★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有6031个★.

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：找到每个图形中★的总数是在第一个图形中★的总数的基础上增加几个3即可.

解答：解：第1个图形中有4个支；

第2个图形中有4+3个支；

第3个图形中有4+2X3个支；

第2010个图形中有4+2009x3=6031个支；

故答案为6031.

故答案为6031.

点评：考查图形的变化规律；得到其余图形★的数目是在第一图形★的数目的基础上增加几

个3是解决本题的关键.

三,解答题(共9小题)

22.(2012•山西)综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交

于A、B两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.

(1)求直线AC的解析式与B.D两点的坐标；

(2)点P是x轴上一个动点，过P作直线l〃AC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动，在

抛物线上是否存在点Q,使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接

写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)请在直线AC上找一点M,使4BDM的周长最小，求出M点的坐标.

考点：二次函数综合题.

专题：综合题.

分析：(1)根据抛物线的解析式可得出A.B.C.D的坐标，设AC解析式为y=klx+bl(kl^O),

利用待定系数法求解即可.

(2)先根据题意结合图形，画出点P和点Q的位置，然后利用平行线的性质，与抛物

线上点的坐标特点可求出三个Q的坐标.

(3)因为BD的长固定，要使ABDM的周长最小,只需满足BM+DM的值最小即可，作

点B关于AC的对称点歹连接BD,则与AC交点即是点M的位置，然后利用相似三角

形的性质求出B，的坐标，得出B'D的解析式，继而联立AC与B'D的解析式可得出点M

的坐标.

(3)因为BD的长固定，要使4BDM的周长最小，只需满足BM+DM的值最小即可，

作点B关于AC的对称点5,连接5D,则与AC交点即是点M的位置，然后利用相似

三角形的性质求出B，的坐标，得出B'D的解析式，继而联立AC与B'D的解析式可得出

点M的坐标.

(3)因为BD的长固定，要使的周长最小，只需满足BM+DM的值最小即可，

作点B关于AC的对称点5,连接B。，则与AC交点即是点M的位置，然后利用相似

三角形的性质求出B，的坐标，得出B'D的解析式，继而联立AC与B'D的解析式可得出

点M的坐标.

解答:解：(1)当y二。时,-x2+2x+3=0,解得xl=-l,x2=3.

•・•点A在点B的左侧，

「.A.B的坐标分别为(-1.0),(3,0).

当x=0时,y=3.

・・・C点的坐标为(0,3)

设直线AC的解析式为y=klx+bl(kl#0),

则，

解得，

二直线AC的解析式为y=3x+3.

.「y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

・,・顶点D的坐标为(1,4).

(2)抛物线上有三个这样的点Q,

①当点Q在Q1位置时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1的坐标为(2,3)；

②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+,

-3)；

③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3,代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标

为(1-,-3)；

综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1(2.3),Q2(1+,-3),Q3(1-,

-3).

(3)过点B作BB」AC于点F,使B下二BF,则3为点B关于直线AC的对称点.连接B，

D交直线AC于点M,则点M为所求，

过点3作B，E_Lx轴于点E.

•「乙1和乙2都是43的余角,

乙1=42.

•••RtAAOC-RtAAFB,

••1

由A(-1,0),B(3,0),C(0,3)得0A=LOB=3,003,

.•.AC=,AB=4.

••J

BF二,

「.BB'=2BF二,

由乙1二42可得RtAAOC-RtAB'EB,

*

••1

,即.

「.B'E=,BE=,

.•.OE=BE-OB=-3=.

・.♦B’点的坐标为(-,).

设直线B'D的解析式为尸k2x+b2(k2#0).

解得

・•・直线BD的解析式为:y=x+.

联立B'D与AC的直线解析式可得:

解得，

点评：此题考查了二次函数的综合应用，涉与了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性

质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，认真探究题目，谨慎作答.

23.(2011•潼南县)如图，在平面直角坐标系中，AABC是直角三角形，4ACB=90,AC=BC,

OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点，抛物线的顶点为D.

(1)求b,c的值；

(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A.3除外)，过点E作x轴的垂线交抛物

线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下：

①求以点E、B.F、D为顶点的四边形的面积；

②在抛物线上是否存在一点P,使4EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点

P的坐标；若不存在，说明理由.

考点：二次函数综合题.

分析：(1)由乙ACB二90。,AC=BC,OA=1,004,可得A(-1,0)B(4,5),然后利用待定

系数法即可求得b,c的值；

(2)由直线AB经过点A(-1.0),B(4,5),即可求得直线AB的解析式，又由二次

函数y=x2-2x-3,设点E(t,t+1),则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得

点E的坐标；

(3)①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD,可求出点F的坐标(，)，点D的

坐标为(L-4)由S四边形EBFD二SZ\BEF+SZ\DEF即可求得；

②过点E作a_LEF交抛物线于点P,设点P(m,m2-2m-3),可得m2-2m-3二,即

可求得点P的坐标，又由过点F作b，EF交抛物线于P3,设P3(n,n2-2n-3),可得

n2-2n-2=-,求得点P的坐标，则可得使4EFP是以EF为直角边的直角三角形的P

的坐标.

②过点E作a_LEF交抛物线于点P,设点P(m,m2-2m-3),可得m2-2m-3二，

即可求得点P的坐标，又由过点F作b，EF交抛物线于P3,设P3(n,n2-2n-3),

可得n2-2n-2=-,求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角

形的P的坐标.

②过点E作a_LEF交抛物线于点P,设点P(m,m2-2m-3),可得m?-2m-34，

即可求得点P的坐标，又由过点F作bJ_EF交抛物线于P3,设P3(n,n2-2n-3),可

得7-2-2二-3求得点P的坐标，则可得使4EFP是以EF为直角边的直角三角形

4

的P的坐标.

解答：解:(1