高中数学人教A版高中必修4第一章三角函数-三角函数图象变换教学设计彭艳玲

1、1.5函数的图象（一）高一数学组 彭艳玲一教材分析、教学目标及重难点把握（一）教材分析地位与作用：本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）（人教A版）三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要教学模型。本节通过图象变换，揭示参数变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数的图象与正弦曲线的关系这节是高考考查的重点.如何由正弦函数的图象来得到函数的图象呢？通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系教学内容及课时安排：函数的图象（约2课时）（二）教学目标1、知识与技能目标：通过五点法作图，进行三个探究，理解中，A对函数图象的影响，概括出三角函数图象各种变

2、换的实质和内在规律；掌握与图象间的变换关系，能正确的指出其变换步骤。2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索精神，提高数学意识。（三）教学重难点重点：逐步讨论字母变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数的简图的作法难点：平移变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响.二、教学过程（一）复习引入回顾：如何做出的图象？（五点作图法）在物理的简谐运动中单摆和弹簧振子相对于平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y

3、与时间x的关系等都是形如的函数（其中A, , 都是常数）.而是当A=1, =1, 的一种特殊情况。提出问题：这三个参数到底对函数数图象有什么影响呢？改怎么研究三个参数、对函数图象的影响？（学生回答：控制变量法，确定两个变量，变化其中一个来研究。）（二）新课探究探究一 对函数图象的影响（研究与的图象关系）思考1 函数与图象的形状和位置有什么关系？学生活动：小组讨论回答下列问题。例1 填空1.把图象上所有的点向_平移_个单位，就得到的图象（左，）2.把图象上所有的点向_平移_个单位，就得到的图象（右，）3.把图象上所有的点向_或向_平移_个单位，就得到的图象.（左、右 ）教师活动：用ppt展示。总

4、结和归纳：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点向左(当)或向右(当)平移个单位长度而得到的.（平移变换）设计意图：考虑到学生已有“左加右减,上加下减”等函数图象平移的初步知识，把问题交给学生完成，培养学生抽象概括能力，并且学生能够独立完成。探究二 对函数图象的影响（研究与的图象关系）思考2 函数与图象的形状和位置有什么关系？函数呢？学生活动：在同一直角坐标系中，观察用“五点法”作的函数图象，并作出猜想。教师活动：引导学生从形压缩和拉伸，数周期，精确的数量关系同一y值处的x的大小关系.总结和归纳：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 而得

5、到的.（周期变换）教师活动：用变化后的横坐标与变化之前的横坐标之间的数量关系解释延伸探究1：如何将函数的图象变化为的图象？设计意图：引导学生发现周期变换只和x前面的系数有关，我们总结的周期变换的结论是一个一般性结论。延伸探究2：如何将函数的图象变化为的图象？设计意图：周期变化之后会影响平移变化的值，这一点是本节课的难点，用具体的例子来帮助同学们理解，教师在讲解过程中利用平移的原理是x的改变量，从图象、数量关系和平移的本质出发，进行讲解，然后一般化。总结和归纳：特别地，对于函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到的课堂小练习：1、把的图象上各

6、点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到的解析式是_（答案：）要得到的图象，只需要把的图象向 平移 个单位。 （答案：右，）探究三 对函数图象的影响（研究与的图象关系）思考3 函数、与图象的形状和位置有什么关系？学生活动：观察用“五点作图法”在同一坐标系中画出的函数图象，并作出猜想。教师活动：ppt展示图象，引导学生观察同一横坐标处纵坐标之间的关系。总结和归纳：一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.（振幅变换）（三）归纳应用学习归纳：对函数图象的影响平移变换（相位变换）；对函数图象的影响周期变换；A对函数图象的影响振幅变换。教师活动

7、：用几何画板分别展示三个参数对于图象的影响。思考3：如何将函数的图象变换为函数的图象？学生活动：自行思考，小组讨论，学生汇报。教师活动：ppt展示变换过程。设计意图：从、对函数图象的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程归纳小结：（回归教材）由到的图象变换步骤。（四）课堂练习1为了得到函数的图象，只需将的图象上每个点（ ）（答案：D）A横坐标伸长为原来的6倍，纵坐标不变 B横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长为原来的6倍，横坐标不变 D纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变2为了得到函数的图象，可以将函数的图象_（答案：右，）3（2023年四川）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）（答案：D）（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度课后思考：要得到函数的图象，需要将函数的图象进行怎样的变换？如果是函数的图象呢？设计意图：本节课主要研究的是同名函数之间的变换关系，提出异名函数之间的变换，引起学生的思考。（五）课堂小结本节课学习了：函数的图象两个方法：数形结合；化归：从特殊