高中数学人教A版高中必修1第一章集合与函数概念-函数奇偶性和单调性的综合应用教学设计

1、函数单调性与奇偶性的综合应用教学设计四川省金堂中学校 王秋燕教材分析奇偶性与单调性都是函数的重要性质，单调性是函数的局部性质，用于研究函数值随自变量变化的趋势，而奇偶性是函数的整体性质，用于研究函数图象在整个定义域上的对称性。研究函数的奇偶性和单调性对了解函数的性质非常重要，如果我知道一个函数是奇函数或是偶函数，根据它的图象关于原点对称或者关于Y轴对称的特性，只要把这个函数的定义域分成关于原点对称的两部分，由函数在其中一部分的图象和性质，即可推断它在整个定义域内的图象和性质；而要研究其中一部分图象的情况，就得研究其函数值随自变量的变化，这就是单调性。把这两种性质结合在一起才能更好地了解函数的特

2、征。利用函数的单调性比较大小，用两转化思想：利用函数奇偶性将含函数值的不等关系转化为两个函数值的大小关系，再利用函数单调性转化为自变量的大小关系。题型：奇偶性和单调性综合的两种题型：比较大小问题，解抽象函数的不等式问题。学情分析 学生学习了单调性和奇偶性，已经掌握了函数的变化趋势和函数的对称性，对单调性和奇偶性的几何意义都有所理解，已经具备了知识和方法思想的基础。教学目标：1、进一步掌握函数的奇偶性和单调性来分析函数的性质；2、理解函数奇偶性与单调性的相关性，解决抽象函数的单调性问题及不等式问题；3、掌握奇偶性在函数图像上的应用，培养直观想象的核心素养；4、掌握函数性质中的一些特殊结论，并学会

3、应用。教学重点：能综合应用函数的奇偶性与单调性分析函数的性质，解决较简单的问题，掌握数形结合和转化的思想。教学难点：偶函数的单调性的转化，根据函数的单调性或奇偶性来分析函数的性质。教学准备：电脑，PPT,投影知识回顾函数的单调性和奇偶性的描述：奇偶性和单调性都是函数的重要性质，从他们的定义上来看：单调性是研究函数的 性质，奇偶性是研究函数的 性质。（填“整体”或“局部”）4、利用函数的奇偶性补全函数的图像观察上面图像，可以归纳出奇偶性与单调性的关系：（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 （2）偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 。（填“相同”“相反”）简称“奇同偶异”5、（1）对于函数

4、，若，则可以得出的大小关系是 （2）对于函数，若，则可以得出的大小关系是 设计意图：通过展示学生单调性和奇偶性的思维导图，对这两个性质有了深度了解。对于偶函数开口朝上的二次函数，离对称轴距离越近，函数值越大。到y轴的距离可以用绝对值来表示。对于偶函数用绝对值可以转化到y轴右侧来解决，避免了讨论的麻烦性，从具体的函数出发，由具体到抽象，更加理解从抽象是来进入偶函数的奇偶性和单调性的综合应用的学习。二、自我检测1下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） B. C. D.2.函数yf(x)是定义在R上的奇函数当x0时f(x)的图象如下图所示，写出函数f(x)的单调递增区间_3.函数y

5、f(x)是定义在R上的偶函数当x0时f(x)的图象如下图所示，写出函数f(x)的单调递增区间_设计意图：从简单的奇偶性和单调性的综合，由学生初判断，从图象上直观地看出函数的单调区间和单调性。为后面由熟悉到陌生，再由陌生到熟悉做好准备，体现螺旋式上升的设计意图。三、例题讲解例1 设偶函数的定义域为R,当时，函数是减函数，则比较的大小。设计意图：引导学生从具体出发，可以画出函数的简图，结合图象看函数的性质。从给出的一部分图象性质，结合函数的奇偶性拓展都整个定义域上的性质，结合图象把函数的性质比较大小。若在不同的区间，结合函数的奇偶性，转化到同一个单调区间。变式1 若奇函数在是增函数，且有最小值0，

6、则它在上（ ）A是减函数，有最小值0 B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0 D是增函数，有最大值0结论：偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数。设计意图:利用图象及奇偶性的单调性的“奇同偶异”，渗透直观想象的核心素养。变式2 已知是奇函数，且在区间是减函数，若，求的解集。设计意图 数形结合，由函数的奇偶性，画出对称的区间上的简图，由图即可以得到不等式的解集。 方法指导 比较两个函数值大小时，若两个自变量的值不在同一个单调区间上，则需要利用奇偶性来进行转化。利用单调性比较大小，需先看

7、自变量是否在同一个单调区间上，第一，若在同一单调区间上，则直接利用函数的单调性比较大小；第二若不在同一个单调区间上，则需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，然后利用单调性比较大小。利用单调性可以比较函数值的大小，即增函数中自变量大函数值也大，减函数自变量小函数值反而变大。问题情境问题1 若偶函数上单调递增，则的大小关系如何？问题2 已知偶函数上单调递增，若，你能得到什么结论？问题3已知奇函数上单调递增，若，你能得到什么结论？设计意图 从易到难，从具体到抽象，通过最简单的函数拓展到抽象函数，体现螺旋式上升的过程。偶函数解不等式，为避免讨论的麻烦性，结合偶函数的性质全都转化为上单调性即

8、可。例2 （1）已知奇函数是定义在（-2，2）上的减函数，若，求的取值范围。变式1 已知奇函数是定义在（-3，3）上的减函数，若，求的取值范围。设计意图：从奇函数出发，才能够符号上体现函数的奇偶性和单调性的综合应用，体现两转化思想：利用函数奇偶性将含函数值的不等关系转化为两个函数值的大小关系，再利用函数单调性转化为自变量的大小关系。注意参数取值范围受函数自身定义域的限制例3 定义在R上的偶函数是定义在上单增，若，求的取值范围。变式1 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，求的取值范围。设计意图：偶函数的抽象不等式解决，为避免四种情况的讨论，太麻烦，就用绝对值可以减少讨论的情况。方法小结：

9、利用奇偶性和单调性解不等式的方法（1）充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为或的形式，再利用单调性脱掉“”求解。（2）在对称区间上，根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或者不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响。（3）涉及偶函数时，可利用，将问题转化为函数在上的单调性求解。四、课堂小结知识方面：方法方面：思想方面：五、课后练习题1 已知函数是偶函数，且区间上是减函数，则的大小关系是 2 若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则解集是? 3 （高考真题） 函数区间单调递减，且为奇函数，若则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4 定义在R上的偶函数满足：对任意，都有则比较的大小。5 已知偶函数，且在上是减函数，且，则不等式的解为? 设计意图：练习巩固，拓展提升，提高能力。教学反思 通过本堂课的教学，出现三个问题：1在讲知识回顾的时候，第五个比较a与b的大小，很多同学没有暴露问题，导致后面讲问题情境时，偶函数借助自变量的绝对值来比较大小