对数的大小比较讲议

1、对数的大小比较分类讲议（关沮中学陆家顺）1、底数相同，真数不同的对数大小比较。例 1、比较log2 3.4，解（单调性法）：log2 8.5的大小;对数函数y = log2 X的底数2 1,所以它在（0, + 3）是增函数 所以 log2 3.4 log2 8.5例2、若a =，b = 1.，c = 1,，试比较 c的大小关系。235解法一、底数相同（以10为底），真数化同次根式，比较真数大小（单调性法）In 2 a =2 In 33In 5 c 51也=1口狗=In唳顶宋=顶扼In 5 = In 25 8 9 ，. a b. 25 32 ,. c a.c a b解法二、作差法。ln2a -

2、c =2c ar Ln 2a - jo =2a b.c a bIn 5 _ 51n2 - 21n5_10In 3 _ 31n2 - 21口 3V 6In 32 - In 2510In 8 - In 9 ;62、底数不同，真数相同的对数大小比较例 1：比较 log5 3 , log6 3 , log7 3 的大小解法一（换底法）利用倒数关系化为同底比较。,0 log 5 log 6 log 3 log 3567解法二（图像法）其图像如图所示，由图可知 log 3 log 3 log 3 567例2：比较log3log的大小3解：由对数的性质：1的对数是0可知log3 =log1133、底数与真数

3、都不相同的对数大小比较例1：比较log6 7与log/的大小解法一（中间值法）log 7 log 6 = 1,而 log 6 log 6解法二（图像法）其图像如图所示，由图可知log67 log7 6例 2：比较 1.10.9, log110.9 , log07 0.8 的大小;解法一（中间值法）V 1.10.9 1.10 = 1, log 0.9 log 1 = 0 ,0 = log 1 log 0.8 log07 0.8 log110.9解法二（图像法）其图像如图所示，由图可知 1.10.9 log07 0.8 log110.9例3：比较log2 3与log 4的大小.解（放缩法）之（利用

4、当a丰8时，a2 + b2 2ab进行放缩）先作差商再放缩。= WQ23 lg2 lg3T 2 o /lg 2 + lg 4就3 一【 ,2lgz 3 - lg 2 1g 4lg 21g3或3-（臂iLiLg21g3瑚 3 - Ig21g3log 3 log 4Ig21g3,23 - 1g2 3uLg21g3另解：（放缩法）先作商再放缩lg3lg2 3 lg2 3（炒；）2.log 3 lg2/ 2=-=log 4 lg4 lg2lg43-lg3 lg2 3 =lg23（竺）2耳一k22log 3 log 4例4：比较log6 3与log115的大小lg2 3解（指对数互化法）设log6 3

5、= x,log5 = y/ 33 62,53 113.x v y,即log6 3 v log5114、含参对数大小的比较例1：比较log -2 2解（单调性法）.1、.a2 + a +1 = （a + ）log （a2 + a +1）的大小。2，. log 2 0, a。0）的大小解（分类思考法）当a 1时，log兀log e当m 1, n 1时，得 0 ，log m log nlog n log m1当 0 m 1, 0 n 1 时，得 1 时，得 log m V 0，0 V m V1V n . 不存在在。log 4 n 0，0 V m V1当0 V n V1，综上所述，m，解法二（图像法）分类作图如下，由图可知m，n的大小关系为m n 1或0 V n V m V1 或 0 V m V1V nn 1，m 1时n的大小关系为m n 1或0 V n V m V1或0 V m V1V n .例4、比较已知函数f= log 3 + 2)，若0cba，试比较f(a),业,竺的 2a b c大小。当 0 a 1 时，log 兀 log e例3：已知log 4log 4，比较m，n的大小。解法一（分类思考法）：log皿4 log ” 4,解(特殊值法)0 V c V b V a 可设 a = 14, b = 6, c = 2 TOC o 1-5 h z 所以 f (a)