考点2无穷大无穷小比阶讲义-fixed_第1页
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文档简介

1、2019数学 23 个冲刺必会考点精讲前言本课程是老师根据以及 2019大纲钦点的 23 个冲刺必会考点精讲课。课程讲解包含：考点的概念和理论+基本题型总结+解题套路总结+常用结论，内容精炼，适用于冲刺阶段。复习程度不同的同学均可通过此课程，掌握每个必会考点的概念、题型、一般解题套路，高效提分，直击！请根据更新进度，合理安排复习计划，认真利用此课程，必有所收货和提高。考点 2 无穷小无穷大比阶考频统计概念：无穷小无穷大比阶实质：无穷小比阶比的是趋于 0 的速度；无穷大比阶比的是趋于无穷的速度.故式展开选取的是趋于 0 更慢的；“抓大头”选取的是趋于无穷更快的.如何化：多项式：次数越高趋于0速度

2、越快公(i) 无穷小比阶 非多项式：等价无穷小替换、公式c(c 0),同一级别u(x)是v(x)的高阶无穷小u(x)终极PK：lim 0，x v(x)，u(x)是v(x)的低阶无穷小多项式：次数越高趋于速度越快(ii) 无穷大比阶非多项式：对数函数 幂函数 指数函数 幂指函数c(c 0),u(x)同一级别u(x)比v(x) 趋于 速度慢终极PK：lim 0，x v(x)速度快u(x)v(x)趋于，比：(1) 若 x 0, f (x) axm , g (x) bxn 且f (x), g(x), a,b 均不为0，则f (g (x) abmx mn ;g ( x) (2) 若 x 0, f (x)

3、是x的m阶无穷小，g (x) 是x的n阶无穷小 则f (t)dt是x的 0(m 1)n 阶无穷小；(3) 无穷区间反常积分的敛散性判别 p 1, 收敛1+实质：无穷小比阶，经常和 1dx 比较.xpp 1, 发散分年值 份20092010考点20112012201320142015201620172018数一4410数二4410数三1010原则：同一级别，同敛散；不同级别，大收敛得小收敛；小发散得大发散.(4)函数反常积分敛散性判别实质：无穷大比阶. p 1, 收敛 p 1, 收敛111bpdx dx 常和或作比较.(x a)p 1, 发散pp 1, 发散x0a原则：同一级别，同敛散；不同级别，大收敛得小收敛；小发散得大发散.(5) 正项级数比较判别法实质是无穷小比阶.a 1 p 1,1收敛发散1n1n1 p 1,或aq 常和相比较.pn发散，qn1 1原则：同一级别，同敛散；不同级别，大收敛得小收敛；小发散得大发散.题目当 x 0 时，下面哪个无穷小是阶数最高的，并说明理由.(1)(A)1+2x 3 1 3x(B) x ln(1 tan x)arcsin x 1 cos t 2(D) 03x2(C) e cos 2xdtt(2) 判别下列反常积分的敛散性2 sin2 x10 x2dx31ln(sin

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