安徽省宣城市幸福乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市幸福乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A2 B4 C8 D16参考答案：B2. 在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第个三角形数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 命题“若ab，则2a2b”的逆否命题是（）A若ab，则2a2bB若ab，则2a2bC若2a2b，则 abD若2a2b，则 ab参考

2、答案：C【考点】21：四种命题【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出即可【解答】解：命题“若ab，则2a2b”的逆否命题是“若2a2b，则ab”，故选：C4. 不等式的解集是A B C D参考答案：A略5. 下列命题错误的是 ( ) A.命题“若”的逆否命题为“若 ” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题则 参考答案：C略6. 如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（ ） A.B. C. D.参考答案：D略7. 如图所示的程序框图

3、，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 Axc Bcx Ccb Dbc 参考答案：B略8. 现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6设“K或S在盒

4、中”为事件A则P（A）=故选D【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式9. 等比数列中，则等于（ )A.B. C. D. 参考答案：A略10. （5分）当a为任意实数时，直线（a1）xy+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）Ax2+y22x+4y=0Bx2+y2+2x+4y=0Cx2+y2+2x4y=0Dx2+y22x4y=0参考答案：C由（a1）xy+a+1=0得（x+1）a（x+y1）=0，该直线恒过点（1，2），所求圆的方程为（x+1）2+（y2）2=5即x2+y2+2x4y=0故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (填序号) ； （1） （2） （3） （4）参考答案：(2) (3)12. 直棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，MNOB，MN0B是平行四边形，BM

6、与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理得：cosANO=故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13. 已知正项等比数列an中，则 参考答案： 14. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(0,1)略16. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 参考答案：17. 如图是某学校一名篮球运动

7、员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见

8、解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【分析】（1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.19. 已知函数f（x）=ax. （I）当a=2时，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（II）若1a2，求证：f

9、（x）0，且lnx0，则f（x）0. 在区间（1，+）上22x20，且lnx0，则f （x）0，f（x）1，等价于ax0. 设h（x）=ax2x+1lnx，只须证h（x）0成立. 因为h（x）=2ax1=，1a2，由h（x）=0，得2ax2x1=0有异号两根. 令其正根为x0，则2axx01=0. 在（0，x0）上h（x）0. 则h（x）的最小值为h（x0）=axx0+1lnx0=. 又h（1）=2a20，h（）=2（）=a30，所以x00，lnx00. 因此lnx00，即h（x0）0. 所以h（x）0所以f（x）1. 20. （本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1

10、，BAC=90，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60，设AA1=a 求a的值； 求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小参考答案：（1）建立如图坐标系，于是，（），由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为，即，（2）设向量且平面于是且，即，且， 又，所以不妨设 同理得，使平面，设与的夹角为，所以依， 平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为略21. （本小题满分12分）已知椭圆及点B（0，2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于 C、D两点，F2为其右焦点，求CDF2的面积参考答案：故. -12分22. 参考答案：证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c