安徽省安庆市老梅中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市老梅中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m?，n?，则mnB若，m?，n?，则mnC若mn，m?，n?，则D若m，mn，n，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m?，n?，可得mn，或m，n异面；由mn，m?，n?，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【解答】

2、解：选项A，若，m?，n?，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m?，n?，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m?，n?，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D2. 在ABC中，a4，角A30，则角B等于()A30 B30或150 C60 D60或120参考答案：D略3. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A、长葛三高高一（2）班的全体男生 B、长葛三高全校学生家长的全体C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友参考答案：D略4. 为了得到的图象，只需将的图象 （ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向

3、左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：B5. 下列命题中，正确的有（ ）个对应：是映射，也是函数；若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；幂函数与图像有且只有两个交点；当时，方程恒有两个实根.A1 B2 C. 3 D4参考答案：C对于，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故对；对于若函数的定义域是（1,2），则 故函数的定义域为，故对对于幂函数的图像过 ，图像过 所以两个图像有且只有两个交点；故对；对于当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故错；故选C6. 已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解

4、析式( )Af（x）=x2+2x3Bf（x）=x22x3Cf（x）=x22x+3Df（x）=x22x+3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0转化为x0即可求出函数的解析式【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x+3，f（x）=x2+2x+3，函数f（x）是奇函数，f（x）=x2+2x+3=f（x），f（x）=x22x3，x0故选：B【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础7. 已知，那么（ ）A B C D参考答案：C略8. =（ ） A. B. C. 2 D

5、. 参考答案：C9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D30 cm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为rl=15（cm2）故选：B10. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）. . . . 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1，a1，a2，

6、9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得的值【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题12. 已知sin=，为第三象限角，则等于参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由已知及

7、同角三角函数基本关系的运用可求cos，将所求化简可得，代入即可求值【解答】解：sin=，为第三象限角，cos=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查13. 已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm参考答案：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2=，解得n=90，所以展开图中圆心角为90，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：14. 函数f(x)=(m2m1)x

8、5m3是幂函数且是（0，+）上的增函数，则m的值为_.参考答案：-1 15. 集合可用描述法表示为_.参考答案：略16. 若直线与互相垂直，则的值为 . 参考答案：略17. 设是等差数列的前n项和，若,则_.参考答案：数列成等差数列，且.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）已知向量=1,=.(1)若向量,的夹角为60,求的值；(2)若+=,求的值；(3)若(-)=0,求,的夹角.参考答案：(1)ab=abcosa,b=1cos60=.(2)a+b=,=5,即a+2ab+b=5,ab=1.(3)a(a-b)=0,a-ab=0,ab=1，c

9、osa,b= =a与b的夹角为.19. 已知实数x满足不等式 求x的取值范围； 在的条件下，求函数的最大值和最小值。参考答案：解：令，则x的取值范围为6分 令，则函数的最大值为2，最小值为12分20. (本小题满分12分)设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值. 参考答案：（1）由题意T ， （2） 11分 21. 一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角POQ=，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆

10、弧上，顶点G，H分别在两条半径上请你通过计算，为房产商提供决策建议参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案；方案二：作POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子，由三角函数的性质求出最值最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案【解答】解：按方案一：如图，连OC，设，在RtOBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx在RtOAD中，得，则，设矩形ABCD

11、的面积为y，则y=ABBC=sin（2x+），由得所以当，即时按方案二：如图作POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE设，在RtMOE中，ME=Rsin，OM=Rcos在RtONH中，得，则，设矩形EFGH的面积为S，则S=2MEMN=2R2sin（cossin）=R2（sin2+cos2）=由，则，所以当，即时，即ymaxSmax答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题22. 已知数列an的前n项和为，数列bn满足，点在直线上（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）令，求数列cn的前n项和Tn；（3）若，求对所有的正整数n都有成立的k的范围参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）通过与作差，进而整理可知数列是首项为、公比为2的等比数列，通过将点代入直线计算可知，进而整理即得结论；（2）利用错位相减法计算即得结论；（3）通过（1）及作差法计算可知数列为单调递减数列，进而问题转化为求的最小值，利用基本不等式计算即得结论.试题解析：(1)解: ，,当时，是首项为，公比为2的等比数列，因此，当时，满足，所以，因为在直线上，所以，而，所以.(2)，因此，-得：，(3)证明:由(