高中高中数学一轮复习函数-微专题利用导数探究三次函数的零点问题陈强最新版

1、微专题 利用导数探究三次函数的零点问题双流永安中学 高二年级组 陈强一、考情分析 1.数学课程标准要求：能利用导数研究函数的单调性，能借助函数图象求函数的极大值、极小值，求在闭区间上函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次）。2.高考考试大纲要求：会求函数的单调区间；会求函数的极大值、极小值；会求在闭区间上函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次）。 3.近年高考考情分析：纵观近5年全国各地高考试题，经常出现函数零点的有关试题，其中通过三次函数图象、性质等来考察零点尤为常见，可以以选择题、填空题的形式出现，难度定位在中高档难度，也可以在解答题中与其它知识交汇的形式出现，属于压轴题。

2、可以说函数的零点是近年高考的热点和亮点，其中三次函数的零点问题属于常考点。二、学情分析1.学生学习了导数与函数的单调性、极值和最值等内容，具备了学习该节内容的知识储备；2.一班学生整体数学水平较为良好，绝大多数同学具备掌握该节内容的能力，个别跟不上或者存在问题的学生可以通过班级小组讨论以及课后单独辅导加以解决。三、学习目标1.会画具体三次函数的大致图象；2.理解函数零点，函数与x轴交点横坐标，方程的根，两个函数图象交点的横坐标四者之间的等价关系，并能根据实际题目进行灵活转化，体会数形结合和转化与化归的数学思想方法；3.会运用三次函数的大致图象讨论含参三次函数在R以及给定区间上函数的零点。四、学

3、习重难点1.学习重点：含参三次函数在R以及给定区间上函数零点的讨论2.学习难点：三次函数在极值点含参时零点的讨论五、课前预习1.知识点回顾2.课前热身训练（1）已知函数，则的零点是 ；极值点是 . （2）求函数的单调区间和极值（用列表格的形式），并作出函数的大致图象.易错点小结： 六、课中精讲精练例1：已知函数的图象与直线有相异的三个公共点，则的取值范围为 变式1：讨论函数 零点的个数.法一：法二：请根据函数零点，函数与x轴交点横坐标，方程的根，两个函数图象交点的横坐标四者之间的等价关系，将下列母题的进行等价转换（换一种阐述方式，但问题的本质是相同的）.母题：已知函数 有两个不同零点，则实数的

4、取值范围为 转换1： 转换2：转换3：.变式2：（2023年江苏卷改编）讨论函数零点的个数.大胆尝试：假设你是命题老师，你能否通过改编试题条件限制或者改编提问方式来改编试题.改编1： 改编2：改编3：.七、当堂定时检测 （8分钟）1.已知函数在处取得极值.(1)求函数的解析式；(2)若直线与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围2.（2023江苏卷改编）已知函数，若在内有且只有一个零点，则= ；若在内有两个不同的零点，则的取值范围为 八、课堂小结1.知识技能小结： 2.思想方法小结： 3.易错点小结： 九、课后反思1.本节课我的收获有： 2.本节课我的疑惑有： 十、课后定时作业（30分钟）1.已知函数的图象与直线有相异的三个公共点，则实数的取值范围为 2.已知函数的图象与x轴仅有一个交点，则实数的取值范围为 3.若函数，当时，函数取极值0.(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程有三个不同的根，求实数k的取值范围4.讨论函数零点的个数.5.（1）若函数在内有且只有一个零点，