初二数学练习题

1、初二数学练习题1. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中, = 1 * GB3 已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. = 2 * GB3 若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图【答案】(1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行

2、四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2) = 1 * GB3 显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒. = 2 * GB3 由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况: = 1 * roman i)如图1,当点在上、点在上时,即,得 = 2 * roman ii)如图2,当点在上、点在上

3、时, 即,得 = 3 * roman iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得综上所述,与满足的数量关系式是2. 图1图2图3（2011浙江省舟山，23，10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四

4、边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）【答案】（1）四边形EFGH是正方形(2) HAE=90a在ABCD中，ABCD，BAD=180ADC=180a；HAD和EAB都是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD3604545（180a）90aAEB和DGC都是等腰直角三角形，AE=AB，DG=CD，在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHA=CDG= 45，HDG=HADADCCDG90aHAEHAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG四边形EFGH是正方形由同理可得：GH=GF，F

5、G=FE，HE=HG（已证），GH=GF=FG=FE，四边形EFGH是菱形；HAEHDG（已证），DHG=AHE，又AHD=AHGDHG=90，EHG=AHGAHE90，四边形EFGH是正方形3. （2011山东烟台，24,10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；ABCDE（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD【答案】（1）证明：连接AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形.CDEF

6、.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEF AECD.4. （2011浙江衢州，22,10分）如图，中，是边上的中线，过点作，过点作与分别交于点、点，连接求证：;当时，求证：四边形是菱形；在（2）的条件下，若，求的值.（第22题）【答案】.证明：(1)解法1：因为DE/AB,AE/BC,所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE/BD且AE=BD，又因为AD是边BC上的中线，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以AD=EC.解法2： 又 (2)解法1：证明是斜边上的中线 又四边形是平行四边形 四边形是菱形解法2证

7、明： 又四边形是平行四边形 四边形是菱形解法3证明： 四边形是平行四边形 又四边形是菱形解法1解：四边形是菱形的中位线，则解法2解：四边形是菱形5. （2011广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC， PDO=QBO，又OB=OD，POD=QOB， PODQOB， OP=OQ。 （

8、2）解法一： PD=8-t 四边形ABCD是矩形，A=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ，即， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， 四边形ABCD是矩形，A=90，在RTABP中，AB=6cm， ， ， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 6. （2011江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶

9、点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1）当BAO=45时，求点P的坐标;(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由【答案】解：（1）当BAO=45时，PAO=90，在RtAOB中，OAAB，在RtAPB中，PAAB。点P的坐标为（，）（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为M、N，则有PMA=PNB=NPM=BPA=90，MPA=NPB，又PAPB，PAMPBN，PM=PN，于是，点P都在AOB的平分线

10、上；（3）h。当点B与点O重合时，点P到AB的距离为，然后顶点A在x轴正半轴上向左运动，顶点B在y轴正半轴上向上运动时，点P到AB的距离逐渐增大，当BAO=45时，PAx轴，这时点P到AB的距离最大为，然后又逐渐减小到，x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O ，点P到x轴的距离的取值范围是h。7.（2011湖南永州，25，10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，

11、ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF （第25题）方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（第25题）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）（第25题）【答案】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假设BAD的度数为，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG，此时AB与AD重合，由