2021-2022学年云南省曲靖市沾益县盘江乡第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市沾益县盘江乡第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 的展开式中的系数是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。3. 极坐标系中，下列各点与点P（，）（k，kZ）关于极轴所

2、在直线对称的是（ ）A（-，）B（-，-）C（，2-） D（，2+）参考答案：C4. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A5. 若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 曲线C：在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：A因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为 ，即，选A7. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D3参考答案：A略8. 如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）A20B

3、90C110D132参考答案：C【考点】循环结构【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求【解答】解：根据题意可知该循环体运行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6S=2+4+6+20=110故选C9. 平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的

4、方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.10. 已知等比数列an中，公比q是整数，则数列an的前8项和为()A514 B513 C512 D510参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c= 参考答案：1：2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由

5、三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键12. 直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为 。参考答案：略13. 已知点，则它的极坐标是_参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则： （在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.14. 如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，

6、则的周长是_参考答案：28略15. 已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点(0，3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是 参考答案：16. 设为实数，若复数，则ab 参考答案：2 略17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】利用切线的性质和勾股定理可得|PT|=，利用椭圆的性质可得|PF2|的最小值为ac，再利用题意可|PT|的最小值为，即可得出离心率e 满足的不等式，再利用bc，可

7、得b2c2，即a2c2c2，又得出e满足的不等式，联立解出即可【解答】解：|PT|=，而|PF2|的最小值为ac，（ac）24（bc）2，ac2（bc），a+c2b，（a+c）24（a2c2），化为5c2+2ac3a20，即5e2+2e30 bc，b2c2，a2c2c2，a22c2，由解得故椭圆离心率的取值范围为故答案为【点评】熟练掌握椭圆的性质、离心率的计算公式、圆的切线的性质、勾股定理、一元二次不等式的解法是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直

8、径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：参考答案：19. 已知直线l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程参考答案：（1），2分 解得或3分 当时，直线的方程为，直线的方程为， 满足4分 当时，直线的方程为，直线的方程为， 与重合5分 所求的值为16分（2）与的距离为为圆的直径7分 圆的半径为8分 设圆的圆心坐标为，直线的斜率为，所以直线 的斜率为1， ，即 9分 ， 解得或10分当时圆心不在

9、与之间，应舍去11分 圆的方程为12分20. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。参考答案：（1）E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD21. 已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间0,2有解，求实数a的取值范围参考答案：（1）2,4（2）【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可； （2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，故方程在区间0,2有解函数和函数，图像在区间0,2上有交点当时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.参考答案：证明：（1）设过点的