2024-2025学年北京密云区城内学区八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市密云区城内学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．1.(2分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.3B.0.5C.8D.12.(2分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A=90∘A.a=3，b=4，c=5B.a=6，b=5，c=4C.a=2，b=1，D.a=1，b=2，c=3.(2分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB=12，BC=14，则四边形BDFE的周长为​（）A.13B.21C.26D.524.(2分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件，即可证明菱形ABCD是正方形，这个条件可以是（）A.∠ABC=B.AB=BCC.AC⊥BDD.AB=CD5.(2分)如图，▱ABCD中，DE⊥BC，垂足为E，∠A=60∘，则∠EDCA.30B.60C.120D.1506.(2分)如图，平面直角坐标系xOy中，A(−4,0)，B(0,3)，点P为线段AB的中点，则线段A.3B.2C.5D.57.(2分)在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，分别交AD于点E，F.若AB=3，BC=5，则EF的长为（）A.0.5B.1C.1.5D.28.(2分)如图①，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC:BC=4:3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形.如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10A.225B.250C.275D.300二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.(2分)若二次根式2x−3有意义，则实数x的取值范围是.10.(2分)若实数x，y满足x+2+(y−3)2=0，则11.(2分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=40∘，则∠BAC=12.(2分)如果二次根式28n是整数，那么正整数n的最小值是.13.(2分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFGH是矩形，这个条件可以是(写出一个即可)。14.(2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是.15.(2分)如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧交网格线于点D，则CD的长为.16.(2分)如图，菱形ABCD中，AC=4，BD=2，DE⊥BC，垂足为E，P是AC上一个动点.(1)菱形ABCD的面积是；(2)PB+PE的最小值是.三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分，共68分）17.(5分)计算：27−818.(5分)计算：6×19.(5分)已知x=2+3，y=2−3，求代数式20.(5分)绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB=12m，BC=13m，CD=4m，AD=3m，∠D=9021.(5分)已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且CF=BE，连接AE，DF.求证：AE=DF.22.(5分)下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在Rt△ABC中，ABC=90求作：矩形ABCD.作法：如图，①分别以点A，C为圆心、大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于E，②作直线EF，交AC于点P；③连接BP并延长至点D，使得PD=BP；④连接AD，CD.则四边形ABCD是矩形.根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明.证明：连接AE，CE，AF，CF.∵AE=CE，AF=CF，∴EF是线段AC的垂直平分线.∴AP=______.又∵BP=DP，∴四边形ABCD是平行四边形(______)(填推理的依据)。∵∠ABC=90∴四边形ABCD是矩形(______)(填推理的依据)。23.(6分)如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=3，将长方形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长.24.(6分)如图，在▱ABCD中，AB=AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E.(1)求证：四边形ACDE是菱形；(2)连接CE，若AC=5，BC=2，求CE25.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥AC，且BE=12AC，连接EC、(1)求证：四边形BECO是矩形；(2)若AC=2，∠ABC=60∘，求26.(6分)像4−23，48−45…这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：(1)化简：10+221(2)化简：14−83(3)若a+65=(m+5n)2，且a，27.(7分)如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点（不与B，C重合），点D关于直线AE的对称点是点F，连接AF，BF，直线AE，BF交于点P，连接DF.(1)在图1中补全图形,∠AFD______∠BAP(填“>”“=”或“<”）；(2)猜想∠APB和∠DFP的数量关系，并证明；(3)用等式表示线段PA，PB，PF之间的数量关系，并证明.28.(7分)我们给出如下定义：两个图形G1和G2对于G1上的任意一点P(x1，y1)与G2上的任意一点(1)如图1，点P在线段AB(A(1,0),B(3,0))上，点Q在线段CD上，如果PQ为理想距离，那么PQ(2)有射线EF(E(4,0),F(0,4))和线段AB，点P在线段AB上，点Q在射线EF①如图2，当A(1,0)，B(3,0)时，画出理想距离的示意图，②如图3，保持线段AB在x轴上（点A在点B的左侧)，且AB为2个单位长度，A(m,0)，理想距离PQ的长满足0⩽PQ⩽2，画出示意图，写出2024-2025学年北京市密云区城内学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】三角形中位线定理4、【答案】A【知识点】正方形的判定,菱形的性质5、【答案】A【知识点】平行四边形的性质6、【答案】C【知识点】坐标与图形性质,直角三角形的性质7、【答案】B【知识点】平行四边形的性质8、【答案】D【知识点】勾股定理二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、【答案】x⩾【知识点】二次根式有意义的条件10、【答案】1【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,二次根式的性质与化简11、【答案】70【知识点】菱形的性质12、【答案】7【知识点】二次根式的定义13、【答案】∠HEF=【知识点】中点四边形,三角形中位线定理,矩形的判定14、【答案】(5,4)【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质15、【答案】3−【知识点】勾股定理16、【答案】4,4【知识点】菱形的性质,四边形综合题三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分，共68分）17、【解答】解：原式=3=3=3【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：原式=3=2【知识点】二次根式的混合运算19、【解答】解：∵x=2+3，y=2−∴x+y=4，∴=x=4×(2+=8+43【知识点】二次根式的化简求值20、【解答】解：连接AC，∵CD=4m，AD=3m，∠D=90∴AC=A∴S在△CAB中，AC=5m，AB=12m，BC=13m，∵AC2+A∴AC∴△CAB为直角三角形，∴∠CAB=90∴S∴菜地的面积=S∴这块菜地的面积为24m【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理21、【解答】证明：在▱ABCD中,AD=BC,AB=DC,AB∥DC，∴∠B=∠DCF，在△ABE和△DCF中，&AB=DC∴△ABE≌△DCF(SAS)∴AE=DF.【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质22、【解答】解：（1）如图，四边形ABCD为所作；(2)证明：连接AE，CE，AF，CF，∵AE=CE，AF=CF，∴EF是线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，又∵BP=DP，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵∠ABC=90∴四边形ABCD是矩形（有一个内角为90∘故答案为：CP；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90∘【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质23、【解答】解：将长方形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，∴△ABF≌△AEF，∴AE=AB=5.在矩形ABCD中，AD=BC=3，在Rt△ADE中，AD2+D解得：DE=4，∴CE=CD−DE=1，设FC=x，则EF=BC−FC=3−x，在Rt△ECF中，EF2=E解得：x=4∴FC的长为43【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,DE∥AC交BA的延长线于点E，∴AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∵AB=DC，AB=AC，∴DC=AC，∴四边形ACDE是菱形.(2)解：设AD交CE于点H，∵四边形ACDE是菱形，∴AD⊥CE，∵BC∥AD，∴∠BCE=∠AHE=90∵AC=5，BC=2∴AB=AC=5，AE=AC=∴BE=AB+AE=25∴CE=A∴CE的长为4.【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质,菱形的判定与性质25、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90∘，∵BE=1∴BE=OC，∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC=90∴四边形BECO是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD，OC=∵∠ABC=60∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=2，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB=B∴BD=2OB=23由（1）得：四边形BECO是矩形，∴BE=OC=1，∠DBE=90在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE=B【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质,矩形的判定与性质26、【解答】解：(1)10+221(2)14−83(3)∵a+65∴a=m2+5∴a=m2+5∵a，m，n为正整数，∴当m=1，n=3时a=46；当m=3，n=1时，a=14.所以a的值为：14或46.【知识点】二次根式的性质与化简,完全平方式27、【解答】解：（1）补全图形如图1，由对称得AD=AF，AE⊥DF，∴∠ADF=∠AFD，∠DAP+∠ADF=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠DAP+∠BAP=90∴∠ADF=∠BAP，∴∠AFD=∠BAP，故答案为：=；(2)∠APB=∠DFP=45证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵AD=AF，∴AF=AB，∴∠ABF=∠AFB，∵∠AFB=∠AFD+∠DFP，∠ABF=∠BAF+∠APB，∴∠DFP+∠AFD=∠APB+∠BAP，由（1）知∠AFD=∠BAP，∴∠DFP=∠APB，∵AE⊥DF，∴∠DFP=∠APB=45(3)PF+PB=2证明：过点A作AM⊥AP，交PF的延长线于M，由（2）知∠APB=45∴△AMP为等腰直角三角形，∴PM=2PA，AP=AM，∵∠ABF=∠AFB，∴∠ABP=∠AFM，∴△AFM≌△ABP(AAS)∴PB=MF，即PM=PF+MF=PF+PB，∴PF+PB=2【知识点】四边形综合题28、【解答】解：(1)∵点P在线段AB(A(1,0),B(3,0))上，点Q在线段CD∴当P与点A重合，Q与点D重合时，PQ