2021-2022学年上海求是中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海求是中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a1，A30，B60，则b等于()A.B. C. D2参考答案：B2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项【解答】解：Ay=1的定义域为R，y=x0的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；B

2、y=lgx2的定义域为x|x0，y=2lgx的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；Cy=|x|的定义域为R，y=的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；D.，两函数为同一函数，即该选项正确故选D3. （3分）已知tan=3，则=（）AB0CD参考答案：C考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=3，原式=，故选：C点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键4. 已知，若对任意，都存在，使，

3、则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A5. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D 参考答案：B略6. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g

4、（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B7. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45 C60 D150参考答案：A略8. 是第二象限角，则是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一象限角或第三象限角 D.第一象限角或第二象限角参考答案：C 9. 已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是() 参考答案：A10. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面

5、MNP的图形是 ( )高A； B； C； D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan=3，则的值参考答案：【考点】GK：弦切互化【分析】把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案【解答】解： =故答案为：12. 给出以下四个判断：线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 参考答案：13. 已知函数是定义在区间上的奇函数,则_.参考答案：-1由已知必有，即，或；当时，函数即，而，在处无意义，故舍去；当时，函

6、数即，此时，14. 若sin（）=，则cos（+2）的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为21，再利用诱导公式化为21，将条件代入运算求得结果【解答】解： =cos2（+）=21=21 =21=，故答案为：【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为21=21，是解题的关键15. 在ABC 中，则的值为 .参考答案：16. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是

7、年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：2020【考点】函数模型的选择与应用【分析】第n年开始超过200万元，可得130（1+12%）n2016200，两边取对数即可得出【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130（1+12%）n2016200，化为：（n2016）lg1.12lg2lg1.3，n20163.8取n=2020因此开始超过200万元的年份是2020年故答案为：202017. 设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【专题

8、】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇偶函数的定义，将x换成x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，则f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，则f（1）=（）=，g（2）=（4）=，则f（1）+g（2）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，

9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记集合，集合N=y|y=x22x+m（1）若m=3，求MN；（2）若MN=M，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得MN；（2）若MN=M，可得M?N，结合M=1，3，N=m1，+），可得答案【解答】解：（1）集合=1，3，又集合N=y|y=x22x+m，y=x22x+m=（x1）2+m1，N=y|m1y=m1，+），当m=3时，N=y|2y=2，+），MN=1，+），（2）MN=M，可得M?N，由（1）知M=1，3，

10、N=m1，+），所以m2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题19. （本小题满分12分）把一副三角板如图拼接，设BC6，A90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直(1)求证：平面ABD平面ACD. (2)求三棱锥C-ABD的高参考答案：20. 已知求的值. w参考答案：解析：由条件等式，得 、两式等号两边平方相加，得 即21. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，ACBD=P，A1C1EF=Q，求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C平面DBFE=R，则P、Q、R三点共线参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1）由已知得EFD1B1，BB1DD1、BB1=DD1，从而BB1D1D是平行四边形，从而EFDB，由此能证明D、B、F、E共面（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，由此能证明P、Q、R三点共线【解答】证明：（1）E、F分别为C1D1，B1C1的中点，EF是B1C1D1的中位线，EFD1B1，ABCDA1B1C1D1是正方体，BB1DD1、BB1=DD1，BB1D1D是平行四边形，DBDB1，EFD1B1，EFDB，D、B、F、E共面（2）ACBD=P，