2021年高考解三角形大题(30道)

1、3.4.求 若 a若 若 求 3.当 （ 4）7.*欧阳光明*创编2021.03.07专题精选习题-解三角形1.欧阳光明（2021.03.07）2.在 ABC 中 ， 内 角A, B , C的 对 边 分 别 为a, b, c， 已 知cos A 2 cos C 2c acos B b.求sin Csin A的值；若cos B 14, b 2，求ABC的面积S.2.在 ABC 中，角 A, B , C的对边分别是a, b, c，已知sin C cos C 1 sinC2.（1）sin C的值；（2）2 b 24( a b ) 8 ，求边c的值.3.在 ABC 中，角 A, B , C的对边分别

2、是a, b, c.（1）（2）sin( A cos A 613) 2 cos A ，求 A 的值； , b 3c ，求 sin C 的值.4. ABC 中， D 为边 BC 上的一点， .ADBD 33,sin B 5 3 , cos ADC 13 5，求5.在 ABC 中，角 A, B , C的对边分别是a, b, c，已知a 1, b 2, cos C 14.（1）求 ABC 的周长；（2）cos( A C )的值.在ABC中 ， 角A, B , C的 对 边 分 别 是a, b, c. 已 知sin A sin C p sin B ( p R )，且1ac b42.（3）5p , b 1

3、 4时，求 a , c 的值；若角B为锐角，求p的取值范围.在ABC中 ， 角A, B , C的 对 边 分 别 是a, b, c. 且*欧阳光明*创编2021.03.07求 当 9.若 若 ， 且10.4.（ 1）（ 2）*欧阳光明*创编2021.03.072a sin A (2b c ) sin B (2c b ) sin C （1）求 A 的值；.（2）sin B sin C的最大值.8.在 ABC 中，角 A, B , C的对边分别是a, b, c，已知cos 2C 14.（1）求 sin C 的值；（2）a 2,2sin A sin C时，求 b , c 的长.在ABC中 ， 角A,

4、 B , C的 对 边 分 别 是a, b, c， 且 满 足cosA 2 5 , AB AC 3 2 5.（1）求 ABC 的面积；（2）b c 6 ，求 a的值.10.在 ABC 中，角 A, B, C的对边分别是a , b, c，cos(C 2 ) cos(C ) 4 4 2.（1）（2）求角 C 的大小；c 2 3 ， sin A 2sin B ，求 a, b .在10.ABC中，角A, B , C的对边分别是a, b, c .9.求角 A 的大小；若 a 1，求 ABC的周长 l的取值范围.在ABC中 ， 角A, B , C的 对 边 分 别 是a, b, c， 且 满 足(2b c

5、 ) cos A a cos C 0.求角 A的大小；若 a 3，S ABC3 34，试 ABC 判断的形状，并说明理由.13.在 ABC 中，角 A, B , C的对边分别是a, b, c ，且 2( a 2b2c 2 ) 3ab.*欧阳光明*创编2021.03.07求 14.（ 3）设 14.（ 1）在 16.9.17.若 ， 5 18.*欧阳光明*创编2021.03.07（3）sin2A B2；（4）若 c 2 ，求 ABC 面积的最大值.在ABC中 ， 角A, B , C的 对 边 分 别 是a, b, c， 且 满 足4 a2cos B 2 ac cos B a2b2c2.求角B的大

6、小；（4） m (sin 2 A, cos 2C ), n ( 3,1)，求 m n的取值范围.已知m (sinx, cosx), n (cosx, cosx)(0)，若函数f ( x) m n12的最小正周期为 4 .求函数y f ( x)取最值时x的取值集合；（2）ABC中 ， 角A, B , C的 对 边 分 别 是a, b, c， 且 满 足(2a c ) cos B b cos C ，求 f ( A)的取值范围.如 图 ，ABC中 ，sinABC 3 , AB 2 2 3， 点 D 在 线 段 AC 上 ， 且AD 2 DC , BD 4 33.8.求 BC 的长；A求DBC的面积.

7、DBC已知向量a (cos ,sin ), b (cos ,sin ), a b 2 55.（1）求 cos()的值；（2）0 , 0 sin 2 2 ，求 sin 13.在ABC中 ， 角A, B , C的 对 边 分 别 是a, b, c， 已 知sin22C sin 2C sin C cos 2C 1，且a b 5，c 7.*欧阳光明*创编2021.03.0719.若 20.（ 2）2 821.18.19.（ 4）23.*欧阳光明*创编（3）求角 C 的大小；（4）求 ABC 的面积.2021.03.07在ABC中 ， 角A, B , C的 对 边 分 别 是a, b, c， 且 满 足

8、cos A ( 3 sin A cos A) （1）求角 A 的大小；12.（2）a 2 2, SABC2 3 ，求 b , c 的长.已知函数f ( x ) 3 1 sin x cos2 2x, ( x R )，当x 1,1时，其图象与x轴交于 M , N 两点，最高点为 P . （1）求 PM , PN 夹角的余弦值；将函数f ( x )的图象向右平移1 个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的 2 倍，而得到函数 y g ( x) 在 , 上的图象.3 3y g ( x)的图象，试画出函数已知函数f ( x) 2 a sin2x 2 sin x cos x a （ a 为常数）在x

9、 38处取得最大值.求a的值；求f ( x ) 在 0,上的增区间.22.在 ABC 中，角 A, B , C的对边分别是a, b, c ，且 b 2 c 2 a 2 bc.（3）求角 A 的大小；若函数x x xf ( x) sin cos cos 22 2 2，当f ( B ) 2 12时，若 a 3，求b的值.在ABC中，角A, B , C的对边分别是a, b, c，已知.（1）求 sin C 的值；*欧阳光明*创编2021.03.07在 求 *欧阳光明*创编（2）求 ABC 的面积.2021.03.07（3）ABC中，角A, B , C的对边分别是a, b, c，且b cos C (3

10、a c ) cos B.（3）求 sin B 的值；（4）若 b 2 ，且 a c ，求 ABC 的面积.25.已知函数x x x 1f ( x) 3 sin cos cos 2 2 2 2 2 .的单调区间；(1)求f ( x )（2）在锐角三角形 ABC 中，角 A, B, C的对边分别是a, b, c，且满足(2b a ) cos C c cos A，求f ( A)的取值范围.26.在 ABC 中，角 A, B , C的对边分别是a, b, c ， a sin A sin B b cos2A 2 a.（1）ba；（2）若 c 2 b 2 3a2，求角 B .27.港口A北偏东30方向的C

11、处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为 31 海里，该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站，已知观测站与检查站距离为 21 海里，问此时轮船离港口 A 还有多远？28. 某巡逻艇在 A 处发现在北偏东 45距 A 处 8 海里的 B 处有一走私 船，正沿东偏南 15的方向以 12 海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以12 3海里 / 小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡 逻艇航行方向.29.在海岛A上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一*欧阳光明*创编2021.03.07（ 1）（ 2）11.451 15.16*欧阳光明*创编2021.03.07个观察站 P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午 11:00 时，测得此船在岛北偏东15 、俯角为 30的B 处，到 11:10 时，又测 得该船在岛北偏西 45 、俯角为 60 的C 处.求船航行速度；求船从B 到 C 行驶过程中