安徽省宿州市禅堂中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、安徽省宿州市禅堂中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足f(x)f (x)的函数是（ ）A f(x)1x B f(x)x C f(x)0 Df(x)1参考答案：C略2. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，中心点为满足回归方程，所以07x035成立考点：回归方程3.

2、已知、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B略4. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B5. 用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（ ）A30 B40 C50 D60参考答案：D6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）A. B. C. D. 参考答案：C因为满足函数只有，但是单调递增的函数只有，所以应选答案C。7. 若pq为假命题，则p，q均为假命题，x，yR，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的

3、充要条件；则其中正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由复合命题的真假判断方法判断；写出命题的否命题判断，距离说明是假命题【解答】解：p，q中只要有一个假命题，就有pq为假命题，命题错误；x，yR，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，yR，“若xy0，则x2+y20”是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点真命题的个数是1个故选B8. 已知抛物线y=x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )ABC4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；

4、转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论【解答】解：由抛物线y=x2可得：焦点F（0，1）当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4故选：C【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键9. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A. 5B. C. D. 2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：正数满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“

5、一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件10. 已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则的模等于 （）A0 B5 C D2参考答案：D解析：因为又所以2二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_参考答案：考点：直线与平面平行的性质 专题：空间位置关系与距离分析：分别取棱BB1、B1C

6、1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得解答：解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN

7、上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是故答案为：点评：本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置12. 已知函数，其中a为常数，若函数存在最小值的充要条件是。（1）集合A= ；（2）若当时，函数的最小值为，则 。参考答案：-1,1, 。13. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的

8、取值范围参考答案：略14. 若函数，则不等式的解集为_.参考答案：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 命题“任意xR，x2+x+10”的否定是 参考答案：存在xR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案【解答】解：命题“任意xR，x2+x+10”的否定是“存在xR，x2+x+10”故答案为：存在xR，x2+x+1016. 设平面内有条直线

9、，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时，_参考答案：5， 17. 过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185)100.100合计1001.00（1）请先求出

10、频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图，并从频率分布直方图中求出中位数（中位数保留整数）；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率参考答案：(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035人，第3组的频率为0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组： 63人，第4组： 62人，第5组：61人，所以第3、4、

11、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种，其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1

12、)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为.19. （12分）已知直线l：kxy+1+2k=0（kR）（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程参考答案：【考点】： 恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 计算题【分析】： （1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（2，1）（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围（3）先求出直线在两

13、个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（2，1）（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k0（3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y+4=0【点评】： 本题考查直线过定点问题，直

14、线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）20. （本题满分13分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各轮次通过与否相互独立（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望； （）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率参考答案：（I）可能取值为1，2，3 记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B， 的分布列为：123P的数学期望 事件D发生的概率是. 21. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an

15、是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an， an=2an-2an-1， 又an0， ，即数列an是等比数列 a1=2，an=2n 点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2