安徽省宿州市砀山县第五中学2023年高一数学理联考试题含解析

1、安徽省宿州市砀山县第五中学2023年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx参考答案：A2. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2015）B（1，2016）C（2，2016）D2，2016参考答案：C【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】0 x1，可得sinx0，1，且x时，函数f（x）=sinx单调递增；x时，函数

2、f（x）=sinx单调递减x1，log2015x0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1不妨设0abc，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015c1，即可得出【解答】解：0 x1，sinx0，1，且x时，函数f（x）=sinx单调递增，函数值由0增加到1；x时，函数f（x）=sinx单调递减，函数值由1减少到0；x1，log2015x0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1不妨设0abc，f（a）=f（b）=f（c），a+b=1，2015c1，a+b+c的取值范围是（2，2016）故选：C【点评】本题考查了函数的

3、单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题3. 下列四个命题中正确的是（ ） 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：D略4. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行 B.相交且垂直 C.异面 D.相交成60参考答案：D略5. 已知点P（a，b）和点Q（b1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线

4、l的方程为（）Ax+y=0Bxy=0Cxy+1=0Dx+y1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：点P（a，b）与Q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=1，直线l的斜率为1，即直线l的方程为y1（x），化简可得 xy+1=0故选：C6. 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律

5、的是 图2A.B. C.D. 参考答案：D7. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由于，不妨令，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论【详解】由于，不妨令，可得 ，故不正确可得，故不正确可得，故不正确，故D正确.故选：【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题8. （4分）函数f（x）=ax（0a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）

6、=ax（0a1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案解答：函数f（x）=ax（0a1）在区间上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键9. 样本4，2，1，0，2的标准差是：（ ）A1 B2 C4 D参考答案：.B略10. 函数的定义域为A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：212. 已知A=y|y=|x+1|,x-

7、2,4，则A =_.参考答案：0,2）U513. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；函数思想；综

8、合法；函数的性质及应用【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，该结论不正确；指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，x1时，甲总会超过乙的，该结论不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0 x1时，丁走在最前面

9、，当x1时，丁走在最后面，该结论正确；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，该结论正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，该结论正确；正确结论的序号为：故答案为：【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法14. HYPERLINK / 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：815. 函数的最小正周期是_参考答案：B略16. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若且则 若/，则；

10、若/ ，则 则上述命题中正确的是_参考答案：【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于 由于不确定m,n是否相交，所以推不出 因为，所以或， 可知必过的一条垂线，所以正确.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正确.故填.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.17. （5分）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）=x2+2x，则f（1）= 参考答案：3考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由奇函数的性质得f（1）=f（1），利用已知的解析式即可求值解答：解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数，所以

11、f（1）=f（1），又当x0，+）时，f（x）=x2+2x，则f（1）=1+2=3，即f（1）=3，故答案为：3点评：本题考查利用函数的奇偶性求函数值，以及转化思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知非零向量、满足，且.（）求；（）当时，求向量与的夹角的值。参考答案：19. （本小题满分10分）（1）已知数列的前n项和为，若，求（2）等差数列的前n项和记为，已知，求n.参考答案：(1) 当时，；当时，由于不适合此式，所以5分(2) 解由，得程组解得所以得解得或(舍去)10分20. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）由题求出代入即得解；（2）由题意知，再利用的坐标表示即得解.【详解】（1）由题意知，.（2）由题意知，则.，即.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知全集，集合，.(1)