安徽省宣城市适之中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、安徽省宣城市适之中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为16，根据祖暅原理，可得圆柱的高的取值范围是（ ）A.(0, B. (0,4 C.,+) D. 4,+) 参考答案：D2. 函数 (1x3 )的值域是( )B A.0,12 B.-，12 C.-，

2、12 D. ，12 参考答案：B3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( . )A. 2 B1 C1 D参考答案：A4. 已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A. B. C. D.参考答案：C5. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。6. 已知,当时，有,则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C7. 某校高一年级有男生540人，女生360人

3、，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20参考答案：B【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.8. 函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. ，为非零向量，且|+|=|+|，则（）A =B，是共线向量且方向相反C，且与方向相同D，无论什么关系均可参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由已知条件推导出，从而得到，且与

4、方向相同【解答】解：，为非零向量，且|+|=|+|，|+|2=（|+|）2，=，且与方向相同故选：C【点评】本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用10. 已知的三边满足：，则此三角形是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（，+）【考点】分段函数的应用【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案【解答】解：由y=f（x）k=0

5、，得f（x）=k令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+）故答案为：（，+）12. 设全集，则 . 参考答案：略13. 将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。则数表中的2008出现在第行参考答案：45略14. 圆心为点，且经过原点的圆的方程为 参考答案：15. 直角三角形ABC中，C=90，A=60，AB=6，点M是ABC的内心，=参考答案：3【考点】向量在几何中的应用【专题】数形结合；解三角形；平面向量及应用【分析】=故答案为AC的长【解答】解

6、：AC=AB?cosA=3，|=|=|=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题16. 将表示成指数幂形式，其结果为_参考答案：a4 略17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=9xa?3x+1+a2（x0，1，aR），记f（x）的最大值为g（a）（）求g（a）解析式；（）若对于任意t2，2，任意aR，不等式g（a）m2+tm恒成立，求实数m的范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）令u=3x1，3，得到f（x）=h（u）=u23au+a2，分类讨论即可求出，（）先求出g（a

7、）min=g（）=，再根据题意可得m2+tm，利用函数的单调性即可求出【解答】解：（）令u=3x1，3，则f（x）=h（u）=u23au+a2当2即a时，g（a）=h（u）min=h（3）=a29a+9；当2即a时，g（a）=h（u）min=h（1）=a23a+1；故g（a）=（）当a时，g（a）=a29a+9，g（a）min=g（）=；当a时，g（a）=a23a+1，g（a）min=g（）=；因此g（a）min=g（）=；对于任意任意aR，不等式g（a）m2+tm恒成立等价于m2+tm令h（t）=mtm2，由于h（t）是关于t的一次函数，故对于任意t2，2都有h（t）等价于，即，解得m或m【

8、点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题19. 已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）根据同角三角函数关系式以及和与差的公式计算即可（2）根据同角三角函数关系式以及二倍角公式计算【解答】解：sin=，（，）cos=可得：tan=（1）sin（）=sincoscossin=（2）tan2=20. 已知角的终边过点（3，4）（）求sin，cos的值；（）求的值参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】（）由于角的终边过点（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，即可求出sin，cos的值；（）先化简，再代入计算求的值【解答】解：（）角的终边过点（3，