安徽省宣城市第十三中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市第十三中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件参考答案：A略2. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）f（x）=x?ex，且f（0）=，则的最大值为（）A0BC1D2参考答案：D【考点】导数的运算【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据根的判别式即可求出最大值【解答】解：令F（x）=，则F

2、（x）=x，则F（x）=x2+c，f（x）=ex（x2+c），f（0）=，c=，f（x）=ex（x2+），f（x）=ex（x2+）+x?ex，=，设y=，则yx2+y=x2+2x+1，（1y）x2+2x+（1y）=0，当y=1时，x=0，当y1时，要使方程有解，则=44（1y）20，解得0y2，故y的最大值为2，故的最大值为2，故选：D【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用根的判别式求函数的值域，属于中档题3. M是正方体 的棱的中点，给出下列结论： 过M点有且只有一条直线与直线都相交； 过M点有且只有一条直线与直线都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线都相

3、交； 过M点有且只有一个平面与直线都平行，其中正确的是 A. B. C. D.参考答案：C4. 若实数满足不等式组 则的最大值是( )A11 B23 C26 D30参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.5. 已知全集,集合, 若，则等于（ ）A. B. C.或 D. 或参考答案：D6. 执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为( )A B C. D参考答案：C依次执行程序框图中的程序，可得：，满足条件，继续运行；，满足条件，继续运行；，不满足条件

4、，停止运行，输出故判断框内应填，即选C7. 已知函数，则AB C D 参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数故答案为：D8. 函数的单调递减区间为（）AB(0,1C1,+)D(0,+)参考答案：B略9. 已知函数f（x）的定义域为R，f（x）为函数f（x）的导函数，当x0+）时，2sinxcosxf（x）0且?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1则下列说法一定正确的是（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（）f（）参考答案：B【考点】导数的运算【分析】令F（x）=sin2xf（x），可得F（x）=2sinxcosxf（x）0，x0+）时可得F（x）在x0，+）上单调递增

5、又?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1可得f（x）=sin2x2sin2x+f（x）=sin2xf（x），F（x）为奇函数进而得出答案【解答】解：令F（x）=sin2xf（x），则F（x）=2sinxcosxf（x）0，x0+）时F（x）在x0，+）上单调递增又?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1f（x）+f（x）=2sin2x，sin2（x）f（x）=sin2x2sin2x+f（x）=sin2xf（x），故F（x）为奇函数，F（x）在R上单调递增，F即F，故选：B10. k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱的对角面个数f(k1)为()Af(k)k1Bf(k)k1Cf(k)kDf(

6、k)k2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_。参考答案：12. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值参考答案：2略14. 设实数x，y满足，则的取值范围是_.参考答案：【分析】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，根据直线截距的几何意义，即可得答案.【详解】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，当直线过点B和过点C时，分别取到最小值和最大值，此时，故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查数形结合思想和运算求解能力，求解时注意直线截

7、距几何意义的应用.15. 执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】S0=2，Sn3Sn1+1，Sn202时，输出n【解答】解：n=1时，S32+1；n=2时，S37+1；n=3时，S322+1；n=4时，S367+1=202，因此输出n=4故答案为：416. 已知向量，若，则实数x的值为 .参考答案：10，所以，。17. 若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，平面平面，是的中点（1）求证：；（2）求二

8、面角的余弦值参考答案：（）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知 又因为平面平面， 所以 平面2分因为平面 所以 因为 四边形为菱形，所以 又因为 , 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 2分则,，,，. 4分因为 ，所以6分（）取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 7分则,，,.设平面的法向量为，则 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分设二面角的平面角为，则.12分19. 已知函数，函数是区间，上的减函数

9、 （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围；（）讨论关于x的方程的根的个数参考答案：解：（I），上单调递减， 在-1，1上恒成立，故的最大值为 4分（II）由题意（其中），恒成立，令，则， 恒成立， 9分（）由 令当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根 14分略20. 已知函数,其中是自然对数的底数(1) 证明：是上的奇函数；(2) 若函数,求在区间上的最大值.参考答案：(1)略；(2)2.解析：(1)证明:函数的定义域为,且,所以是上的奇函数. 5分(2)解: , 8分不妨令,则, 由可知在上为单调递增函数,所以在上亦为单调递增函数,从而, 10分所以的最大值在处取得,即. 12分另解：令,x0,1,t1,e原函数可化为： 而=又t1,e时，,故在t1,e上递减，即.略21. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，（1）设动点满足，求点的轨迹；（2）若，求点的坐标参考答案：（1）由已知，（1分）设，（2分）由，得，（5分）化简得，所以动点的轨迹是直线（6分）（2）将和代入得， ，（1分）解得，（2分）因为，所以，（3分）所以，（4分）又因为，所以直线的方程为，直线的方程为（5分）由 ，（6分）解得 （7分）所以点的坐标为（8分）略22. 在平面直角坐标系中，已知直线为参数)