安徽省淮北市濉河路中学高二数学文期末试题含解析

1、安徽省淮北市濉河路中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的

2、定义，比较简单2. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】，且,偶函数，故排除B项；又时，;时，所以排除A,D项；故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.3. 已知x, y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则表中的实数a的值为（ ）x0134y2.54.3a6.7A. 4.8 B. 5.45 C. 4.5 D. 5.25参考答案：C4. 不等式的解集是（ ）A.R B. C. D.参考答案：B5. 观察下列各等式：55=3125，56=15625，57

3、=78125，则52013的末四位数字是（）A3125B5625C8125D0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，

4、故2013除以4余1，即末四位数为3125则52013的末四位数字为3125故选A6. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D7. 下列4个命题是真命题的是( )“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题“相似三角形的面积相等”的否命题“若AB=A，则A?B”的逆否命题“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【

5、分析】原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，即可判断出正误；原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误；利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；不正确，例如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确【解答】解：“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，正确；“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；“若AB=A，则A?B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确综上可得：只有

6、正确故选：C【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题8. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A B C D 参考答案：B9. 复数的平方是一个实数的充要条件是 （A） a=0且b0 （B） a0且b=0 （C） a=0且b=0 （D） a=0或b=0参考答案：D10. 直线l：y=kx1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为( )ABC1D参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意

7、可得，OAB的面积为sinAOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值【解答】解：由题意可得OA=OB=1，OAB的面积为OA?OB?sinAOB=sinAOB，故OAB的面积最大值为，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=+2，b=2+，则a，b的大小关系为参考答案：ab【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】先分别将a，b平方，再进行大小比较即可【解答】解：a=+2，b=2+，a、b的大小关系为ab；故答案为 ab【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小

8、，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等12. 是虚数单位，计算=_. 参考答案： 13. 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为参考答案： 5略14. 若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+a2014+a2016等于参考答案：22015【考点】二项式定理的应用【专题】方程思想；转化思想；二项式定理【分析】（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a

9、0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0即可得出【解答】解：（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0a2+a4+a2014+a2016=22015故答案为：22015【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知满足，则的最小值为_ _.参考答案：216. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的

10、轨迹上点的距离最大值为_.参考答案：17. 设数列的前项和为,若则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，当时，（）求；（）求的解析式；（）若，求区间参考答案：解：（）是奇函数， -3分（）设，则，为奇函数， -5分 -6分（）根据函数图象可得在上单调递增 -7分当时，解得 -9分当时，解得 -11分区间为 -12分略19. (本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）依题意，设直线的

11、方程为 将其代入，消去，整理得 从而 4分（）证明：设， 则 7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 所以 9分同理可得 10分故 由（）得 ，为定值12分20. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：解： 而，即。略21. 一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品从这8件产品中抽取2件，试求 ：（）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率参考答案：解：（）取到的不合格品数的可能取值为0，1，22分； ；5分所以取到的不合格品数的分布列为：0127分（）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即

12、“2件都是正品”，9分答：至少取到1件次品的概率13分略22. 设圆C1的方程为（x+2）2+（y3m2）2=4m2，直线l的方程为y=x+m+2（1）若m=1，求圆C1上的点到直线l距离的最小值；（2）求C1关于l对称的圆C2的方程；（3）当m变化且m0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程【专题】综合题【分析】（1）把m=1代入圆的方程和直线l的方程，分别确定出解析式，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，发现d大于半径r，故直线与圆的位置关系是相离，则圆上的点到直线l距离的最小

13、值为dr，求出值即可；（2）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（3）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线x2y=0上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的

14、所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，综上，得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程【解答】解：（1）m=1，圆C1的方程为（x+2）2+（y5）2=4，直线l的方程为xy+3=0，所以圆心（2，5）到直线l距离为：，所以圆C1上的点到直线l距离的最小值为；（4分）（2）圆C1的圆心为C1（2，3m+2），设C1关于直线l对称点为C2（a，b），则解得：，圆C2的方程为（x2m）2+（ym）2=4m2；（3）由消去m得a2b=0，即圆C2的圆心在定直线x2y=0上（9分）当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则，即（4k3）m2+2（2k1）bm+b2=0，直线