安徽省淮北市淮海中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、安徽省淮北市淮海中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；若；若；若a与b异面，且相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略2. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A至少有1名男生与全是女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D3. 设p: ，q:

2、使得p是q的必要但不充分条件的实数的取值范围是 （ ）A.B. C. D.参考答案：A略4. 已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，则tan（+）的值为( )ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数 【专题】函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于的三角函数的等式，先求sin，再求解tan然后利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）

3、=故选：D【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考查计算能力5. 一个路口，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒；当某人到达路口时看见的红灯的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A BC D参考答案：D略7. 设复数，若，则的概率为（ ）A B C D参考答案：D若 则 ，则的概率为：作出如图， 则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：8. 已知复数z=（a2）（a3）+（a21）i（i为虚数单位aR）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（）A充分不必要条件B

4、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】复数z为纯虚数?（a2）（a3）=0，a210，解出即可判断出结论【解答】解：复数z为纯虚数?（a2）（a3）=0，a210，解得a=2或3“a=2”是“复数z为纯虚数”的充分不必要条件故选：A9. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为 ( )A2 B3 C4 D5参考答案：C略10. 设R，则“”是“”的A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 若曲线在点处的切线方程是，则_ , _. 参考答案：略12. 将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为 参考答案：123略13. 设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为参考答案：7考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+23=1+6=7，故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的

6、应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14. 过点且与直线垂直的直线方程为 参考答案：15. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（）的几组对照数据如下：x1015202530y110125160185220 根据上表得回归方程，其中，据此模型估计当气温为35时，该饮料的日销售量为_瓶.参考答案：244略16. 函数定义域为 参考答案：略17. 对于函数f（x）=xlnx有如下结论：该函数为偶函数；若f（x0）=2，则x0=e；其单调递增区间是，+）；值域是，+）；该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点（

7、本题中e是自然对数的底数）其中正确的是 （请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可【解答】解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+），故不是偶函数，故错误；f（x）=lnx+1，令f（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故正确；令f（x）0，即lnx+10，解得：x，f（x）的单调递增区间是，+），故正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，得：f（x）的最小值是f（）=，故f（x）的值域是，+），故错误；故该函数的图象与直线y=有且

8、只有一个公共点，正确；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体中，、分别是、的中点，平面， （1）求证：面面；（2）求异面直线与所成角的大小参考答案：（1）略（2）连OE，则,所以即为异面直线与所成角。在中，因为OE=1，AO=1，所以 所以异面直线与所成角为.略19. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，在点（1，f（1）处切线的斜率为1，又对任意xR，都有xf（x）恒成立（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=12f（x）4x23x3在上的最大值；（）设h（x）=+x?lnx，若对任

9、意x1，x2，都有h（x1）g（x2）求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=a，对任意xR，都有xf（x）恒成立，转化成ax2x+a0恒成立，则，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（）由（）可知，求得g（x），求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值；（）由题意可知mxx2lnxmax，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围【解答】解：（）求导f（x）=ax3+bx2+cx，f（x）=ax2+bx+c，因为

10、函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，f（1）=0，即ab+c=0，而f（1）=1，即a+b+c=1，由可解得b=，c=a，由对任意xR，xR，都有xf（x）恒成立即ax2x+a0恒成立则，即，解得：a=f（x）=x3+x2+x；（II）g（x）=12f（x）4x23x3=x3+4x2+3x4x23x3=x3x23，求导，g（x）=3x22x=x（3x2），当x，时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）max=g（）=；当x，2时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1；因为g（2）g（），当x，2时，g（x）max=g（2）=1

11、；g（x）在上的最大值1；（ III）h（x）=+x?lnx，对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2），则x，2时，都有h（x）g（x）max=1，mxx2lnx，则mxx2lnxmax令p（x）=xx2lnx，x2，p（x）=12xlnxx，则p（x）=0，当x（1，2）时，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此时p（x）单调递减；当x（，1）时，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此时p（x）单调递增，p（x）max=p（1）=1，m1，实数m的取值范围1，+）20. (本小题满分12分) 已知，命题 恒成立；命题：“直线与圆有公共点”， 若命题为真命题，求实数的取值范围。参考答案：

12、21. 在三棱锥中, 是边长为2的正三角形,平面平面,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;参考答案： 略22. 如图，设点F1（c，0）、F2（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设P（x，y），可得向量坐标关于x、y的形式，从而得到，结合点P为椭圆C上的点，化简得，说明最小值为1c2=0，从而解出a

13、2=2且b2=1，得到椭圆C的方程（2）当直线l1，l2斜率存在时，设它们的方程为y=kx+m与y=kx+n，与椭圆方程联解并利用根的判别式列式，化简得m2=1+2k2且n2=1+2k2，从而得到m=n再假设x轴上存在B（t，0），使点B到直线l1，l2的距离之积为1，由点到直线的距离公式列式，并化简去绝对值整理得k2（t23）=2或k2（t21）=0，再经讨论可得t=1，得B（1，0）或B（1，0）最后检验当直线l1，l2斜率不存在时，（1，0）或（1，0）到直线l1，l2的距离之积与等于1，从而得到存在点B（1，0）或B（1，0），满足点B到l1，l2的距离之积恒为1【解答】解：（1）设P

14、（x，y），则有，（1分）点P在椭圆C上，可得，可得y2=x2，（2分）因此，最小值为1c2=0，解之得c=1，可得a2=2，椭圆C的方程为（2）当直线l1，l2斜率存在时，设其方程为y=kx+m，y=kx+n把l1的方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0直线l1与椭圆C相切，=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0，化简得m2=1+2k2（7分）同理可得n2=1+2k2（8分）m2=n2，而若m=n则l1，l2重合，不合题意，因此m=n（9分）设在x轴上存在点B（t，0），点B到直线l1，l2的距离之积为1，则，即|k2t2m2|=k2+1，（10分）把1+2k2=m2代入，并去绝对值整理，可得k2（t23）=2或k2（t21）=0，而前式显然不能恒成立；因而要使得后式对任意的kR恒成立必须t21=0，解之得t=1，得B（1，0）或B（1，0）；（12分）