安徽省淮北市桓谭中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省淮北市桓谭中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a1=2，a84，函数（- a1）（- a2）（- a8），则( )A. 26 B29 C 212 D215参考答案：C2. 在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1 B.2 C3 D0 参考答案：略3. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为p(p)，则n的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用对立事件及n次

2、独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式得到p=1（）n，由此能求出n的最小值【解答】解：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，p=1（）n，（）nn的最小值为4故选：A4. 已知，为不同的平面，l，m为不同的直线若=l，m?，l，m则（）AmBmClmDlm参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知推导出m与相交、平行或m?，lm【解答】解：，为不同的平面，l，m为不同的直线，=l，m?，l，m，m与相交、平行或m?，lm由此能排除选选项A、B、C，得到D正确故选：D【点评】本题考

3、查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：B6. 已知向量，若，则= .参考答案：略7. 在实数的原有运算法则（“” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，则当时，函数的最大值等于A1 B1 C. 6 D12参考答案：C此题是信息类的题目，考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力；由已知得所以，可求出：当时，函数最大值是-1；当时，函数最大值是6；当时，函数不存在最大值是；所以函数的最大值等于6，选C8. 函数y

4、loga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A16 B12 C9 D8参考答案：D9. 假设两个分类变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2，y1，y2，其22列联表如图所示:对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为A.a=5，b=4，c=3，d=2 B.a=5，b=3，c=2，d=4 C.a=5，b=2，c=4，d=3 D.a=2，b=3，c=5，d=4参考答案：B解：，代入数据可知：B组中各值使K2最大，故选择B.10. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个

5、班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查，每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有A.48种 B.42种 C.36种 D.24种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的前n项和为Sn ,若 则_.参考答案：12. 已知平面向量,满足|=|=2，,的夹角为，则(+)的最大值为 . 参考答案：13. 若函数y=f（x）存在反函数y=f1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过参考答案：【考点】反函数【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数

6、与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点【解答】解：函数的图象过点，=tanf（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f1（x）过（，2）点，函数的图象一定过点（，2），故答案为：14. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为_参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半

7、径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.15. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 参考答案：略16. 有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为_.参考答案：2417. 一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为。参考答案： 答案:三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数f（x）=21nxx2ax（1）当a3时，讨论函数f（x）在上的单调性；（2）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：参考答案：【知识点】导数的应用 B12（1）上函数单调递减.；（2）.由已知可得：，令得（负根舍去），故在上恒成立，所以在上函数单调递减.（2）是函数的两个零点，两式子相减可得： 令上单调递减，又【思路点拨】(1)求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可(2)由题意可得，代入可得l令，求导数可得单调性和求值范围，进而可得答案19. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点

9、，F是抛物线E的焦点，若抛物线E上存在点C，使点F恰为ABC的重心.（1）求m的取值范围；（2）求面积的最大值.参考答案：解：（1）设，由，得，由，得，则，所以，由点为的重心可得，则，且，而，即，代入得，解得，所以的取值范围为.（2）原点到直线的距离，设，则，由得或，则在上递增，在上递减，即在或处取得最大值，而，所以，所以.20. 设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA3cosC）=（3ca）cosB（）求的值；（）若cosB=，且ABC的周长为14，求b的值参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（I）由b（cosA3cosC）=（3ca）cosB利

10、用正弦定理可得：化简整理即可得出（II）由=得c=3a利用余弦定理及cosB=即可得出解：（I）b（cosA3cosC）=（3ca）cosB由正弦定理得，即（cos A3cos C）sin B=（3sin Csin A）cos B，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）又A+B+C=，sin C=3sin A，因此=（II）由=得c=3a由余弦定理及cosB=得b2=a2+c22accos B=a2+9a26a2=9a2b=3a又a+b+c=14从而a=2，因此b=6点评：本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记，.（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（），对任意，三个数组成公比为的等比数列.求数列的前项和. 参考答案：() 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 3分 所以, 即. 所以. 6分 （）若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则. 所以得 8分 即. 当时，由可得， 所以. 因为，所以. 10分即数列是首项为，公比为的等比数列， 则