安徽省淮北市昕昕中学高二数学文测试题含解析

1、安徽省淮北市昕昕中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）（A）(,1)(1,+)（B）(,1)(0,1) （C）(1,0)(0,1) （D）(1,0)(1,+) 参考答案：D根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有， 或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.2. 若实数a、b满足，则的最小值是 （ ） A18 B6 C 2 D

2、 2参考答案：C3. 在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a101的值为（）A49B50C51D52参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在数列an中，a1=2，由2an+12an=1，得数列an是首项为2，公差为的等差数列，故选：D4. 已知集合M=x|（x+2）（x3）0，N=3，1，1，3，5，则MN=（）A1，3B3，1，1C3，1D1，1，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先化简集合M，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：M=x|（x+2）（x3

3、）0=x|2x3 N=3，1，1，3，5，MN=1，1，3，故选：D【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简集合及正确理解交集的定义5. 给定平面及同侧两点A,B,则平面内使得PA,PB与平面所成角相等的点PA有且只有一个 B形成一个圆 C形成一条直线 D形成一条直线或一个圆参考答案：D6. 双曲线的渐近线的方程是（ ）A B C D参考答案：C7. 已知f（x）是定义在区间（0，+）上的函数，其导函数为f（x），且不等式xf（x）2f（x）恒成立，则（）A4f（1）f（2）B4f（1）f（2）Cf（1）4f（2）Df（1）2f（2）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令

4、g（x）=，（x0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）g（2），从而求出答案【解答】解：令g（x）=，（x0），则g（x）=，不等式xf（x）2f（x）恒成立，xf（x）2f（x）0，即g（x）0，g（x）在（0，+）递减，故g（1）g（2），故4f（1）f（2），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题8. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题9.

5、设离散型随机变量满足，则等于 （ ） A27 B24 C9 D6参考答案：D10. 设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. f (b) f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f () f ()f ()参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，的系数是_参考答案：略12. 在极坐标系中，定点A，点B在直线cos+sin=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程【分析】在极坐标系中，直线cos+sin

6、=0，化为x+y=0，线段AB最短，就是过A与x+y=0垂直的直线，和它的交点再换成极坐标【解答】解：直线cos+sin=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y1=x，这两条直线的交点是所以B的极坐标是故答案为：【点评】本题是极坐标和直角坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，容易出错13. 设，式中变量满足下列条件，则的最大值为 参考答案： 14. 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_.参考答案：略15. 观察下列不等式：，按此规律，第个不等式为_参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等

7、式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。16. 把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为_.参考答案：.解析： 故最高处离桌面的距离为.17. 已知直线x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是参考答案：3xy3=0考点： 直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析

8、： 根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线过圆心，且斜率与直线AB的斜率乘积为1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程解答： 解：将圆方程化为标准方程得：（x1）2+y2=4，圆心坐标为（1，0），直线AB方程x+3y+1=0的斜率为，线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，则线段AB的垂直平分线的方程是y0=3（x1），即3xy3=0故答案为：3xy3=0点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

9、过程或演算步骤18. 已知等比数列an中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列bn的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列的性质求出公比q，再求出首项，即可得到数列的通项公式，（2）根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q：因为a2，a3+1，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因为，即an=2n1（2）因为Sn=n2+n，故当n=1时，b1=S1=2，当n2时，bn=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=

10、2n，综上所述bn=2n，故=，故数列的前n项和为【点评】本题考查等数列的性质，等比数列通项公式和求和公式，“裂项相消法”求数列的前n项和公式，考查计算能力，属于中档题19. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.20. 已知命题p：x1,2，x2-a0，命题q：x0R，x2ax02-a0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；4分q：设f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4

11、a24(2a)0，即a2a20?a1或a2，所以命题q：a1或a2. 8分由得a1或a2故实数a的取值范围是a1或a2. 12分略21. 已知函数.（1）若在处的切线方程为，求m，n的值；（2）若m为区间1,4上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数t的最小值.参考答案：（1），（2）3【分析】（1）由题意得，即，又，即可解得n.（2）根据，可得，故在上单调递增,假设，可得且，即可去掉绝对值，令，依题意，应满足在上单调递减，在上恒成立. 即在上恒成立，令，讨论可得若，若，分析可得的最小值.【详解】解：（1） ，即，解得.（2）依题意，故在上单调递增，不妨设，则且，原不等式即为.令，依题意，应满

12、足在上单调递减，即在上恒成立.即上恒成立，令，则（i）若，此时在上单调递增，故此时（ii）若，时，单调递增；时，单调递减；故此时，故对于任意，满足题设条件的最小值为3.【点睛】本题考查导数应用：已知切线方程求参数，恒成立求最值，考查分类讨论和构造函数法，考查计算，推理，方程转化的能力，属难题.22. 已知函数f（x）=x21（1）对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x11，2存在实数x21，2，使得f（x1）=|2f（x2）ax2|成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）

13、由题意可得4m2（|x21|+1|4+|x22x|，由1x2，可得4m2，运用二次函数的最值的求法，可得右边函数的最小值，解不等式可得m的范围；（2）f（x）在1，2的值域为A，h（x）=|2f（x）ax|的值域为B，由题意可得A?B分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围【解答】解：（1）对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x1）|恒成立，即为4m2（|x21|+1|4+|x22x|，由1x2，可得4m2，由g（x）=4（+）2，当x=2，即=时，g（x）取得最小值，且为1，即有4m21，

14、解得m；（2）对任意实数x11，2存在实数x21，2，使得f（x1）=|2f（x2）ax2|成立，可设f（x）在1，2的值域为A，h（x）=|2f（x）ax|的值域为B，可得A?B由f（x）在1，2递增，可得A=0，3；当a0时，h（x）=|2x2ax2|=2x2ax2，（1x2），在1，2递增，可得B=a，62a，可得a0362a，不成立；当a=0时，h（x）=2x22，（1x2），在1，2递增，可得B=0，6，可得0036，成立；当0a2时，由h（x）=0，解得x=1（负的舍去），h（x）在1，递减，2递增，即有h（x）的值域为0，h（2），即为0，62a，由00362a，解得0a；当2a3时，h（x）在1