安徽省宿州市皇殿中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市皇殿中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A. B. C. D.参考答案：答案:B 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）参考答案：C3. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的 （ ）AAB边中线的中点 B。AB边中线的三等分点（非重心） C重心 D。AB边的中点参考答案：

2、B略4. 设函数f（x）（xR）满足f（x）f（x），f（x）f（2x），且当x0,1时，f（x）x2，又函数g（x）xcos（x），则函数h（x）g（x）f（x）在上的零点个数为A、5B、6C、7D、8参考答案：B5. 下列命题是假命题的是 A$a，bR，使tan(a+b)=tana+tanb成立 B. 有成立 C. DABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的充要条件 D. $xR，使+=成立参考答案：D6. 设向量，且，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 已知公差不为零的等差数列an中，有，数列bn是等比数列，则（ ）A16 B8 C.4 D2参考答案：A在等差数列中，

3、由得，所以或，因为等比数列中，所以，又因为，故选A. 8. 已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）AB2CD3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=2，设P（m，n

4、），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，m=3P点的坐标为（3，）解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d=，故选：A【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组9. 已知平面向量和，且与的夹角为120，则等于A6 B C4 D2参考答案：D，所以，所以，选D.10. 命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是( )Ap或qBp且qCqDp参考答案：B考点：复合命题的真假 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据正弦函数的图象即可判断出sinxsin

5、y时，不一定得到xy，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项解答：解：x=，y=，满足sinxsiny，但xy；命题p是假命题；x2+y22xy，这是基本不等式；命题q是真命题；p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，p是真命题；是假命题的是B故选B点评：考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明命题p是假命题，熟悉基本不等式：a2+b22ab，a=b时取“=”，以及p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、

6、满足不等式组，则的取值范围是 参考答案：1，6先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）（0，1）=1，所以的取值范围是1，6，所以答案应填：1，6考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目

7、标函数稍加变动解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值12. 命题“，”的否定是 参考答案：13. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_参考答案：【知识点】等比数列的基本性质.D3 【答案解析】 解析：设等比数列的公比为由可得即所以，所以，数列的前项和，所以，由可得，由，可求得的最大值为12，而当时，不成立，所以的最大值为12.【思路点拨】根据题意可得，再求出的最大值即可。14. 已知三棱锥 S - ABC 的底面是正三角形， A 点在侧面 SBC 上的射影 H 是 SBC 的垂心，二面角 H - AB - C

8、 的平面角等于30, SA =2 。那么三棱锥 S - ABC 的体积为_. 参考答案：由题设，AH面SBC作BHSC于E由三垂线定理可知SCAE，SCAB故SC面ABE设S在面ABC内射影为O，则SO面ABC由三垂线定理之逆定理，可知COAB于F同理，BOAC故O为ABC的垂心又因为ABC是等边三角形，故O为ABC的中心，从而SA=SB=SC=因为CFAB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EFAB 所以，EFC是二面角H-AB-C的平面角故EFC=30，OC=SCcos60= ， SO=tg60=3又 OC=AB，故AB=OC=3所以，VS-ABC=15. 参考答案：16. 函数

9、的最小值为 参考答案：考点：三角函数的图象和性质17. 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得目标函数的最值，作差得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（1，3），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=分别过点A、B时，直线y=在y轴上的截距取最小、最大值分别为：3、7z=x+2y的最大值与最小值的差为73=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值参考答案：解(1)设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为， 由,2分 而建造费用为 4分 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 6分(2)，令，则所以，8分(当且仅当,即

11、时，不等式等式成立)10分故是的取得最小值，对应的最小值为13分答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. 14分19. 已知命题“若点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2上一点，则过点M的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2” （I）根据上述命题类比：“若点M（x0，y0）是椭圆（ab0）上一点，则过点M的切线方程为 ”（写出直线的方程，不必证明）（）已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F1（-1,0），且经过点（1，） （i）求椭圆C的方程； （ii）过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，过点A、B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程。参考答案：略20. （本小题满分14分）已知

12、抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D两点(I)求椭圆标准方程：(II)记ABD与ABC的面积分别为和，且，求直线方程；(III)若是椭圆上的两动点，且满，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由参考答案：21. 某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学（）求研究性学习小组的人数；（）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言求次发言的学生恰好来自不同班级的概率参考答案：（）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得 ，所以，研究性学习小组的人数为 5分（）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为 次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，共种 9分 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，共种 12分 所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 13分略22. （本小题满分14分）如图边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将BEF