安徽省淮南市新集王集中学2022年高二数学理测试题含解析

1、安徽省淮南市新集王集中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A，B是两个集合，；，； ，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为的 （ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：A3. 已知命题p：，命题q：，下列判断正确的是：（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案

2、：C，使得成立，则，5. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：C【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（ ）A1 B C D4参考答案：D8. 下图是计算函数y的值的

3、程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B9. 下面哪个不是算法的特征 ( )A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性参考答案：D10. 已知向量，若与垂直，则（ ）A2 B3 C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图3，四边形内接于，是直径，与相切, 切点为，, 则 . 参考答案：略12. 3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为_ 参考答案：72 【考点】排列、组合的实际应用 【解答】解：

4、根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有A44=24种情况，则女同学不站两头的情况有624=144种；再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有A33=6种情况，将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有A22=2种情况，则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有662=72种；故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为14472=72；故答案为：72【分析】根据题意，先计算女同学不站两头的情况

5、数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案 13. 已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为_参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把

6、对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。14. 当m时，点（1，2）和点（1，1）在y3xm=0的异侧参考答案：（2，1）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的性质进行求解即可【解答】解：若点（1，2）和点（1，1）在y3xm=0的异侧则点（1，2）和点（1，1）对应的式子的符号相反，即（23m）（13m）0则（1m）（2m）0即（m+1）（m+2）0，解得2m1，故答案为：（2，1）15. 在ABC中，若，则=_.参考答案：16. 已知f（x）=sin(x+)（0），f

7、()=f (),且f（x）在区间(,)有最小值，无最大值，则=_.参考答案：由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得，又，所以，填。【点睛】本题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。17. 已知光线经过点A（1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为 参考答案：5x+y9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方

8、程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出A（1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可【解答】解：设A（1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，反射光线的斜率为：k=5，反射光线的直线方程为：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案为：5x+y9=0【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为为实数，且函数.(1) 求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，2分(2), 3分

9、.令4分 0 0 0 08分所以，10分（3），11分，令-12分 因为函数有3个零点，(列表略)所以14分即所以16分19. （本小题满分13分）已知函数 (1)当a=0时，求函数 的极值；(2)讨论的单调性；参考答案：20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b5，c=，且4sin2cos2C=（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的

10、三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由得：，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6，21. (1)求定积分 参考答案：（1） 22. 已知动圆过定点（1，0），且与直线x=1相切（l）求动圆的圆心轨迹C的方程（2

11、）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，使以PQ为直径的圆过原点？参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）如图，设M为动圆圆心，根据圆M与直线x=1相切可得|MF|=|MN|，结合抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，从而解决问题；（2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直线l的方程为x=k（y1）（k0），与抛物线方程联立结合根的判别式求出k的范围，再利用向量垂直求出k值，看它们之间是否矛盾，没有矛盾就存在，否则不存在【解答】解：（1）如图设M为动圆圆心，F（1，0），过点M作直线x=1的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|=|MN|即动点M到定点F与定直线x=1的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦点，x=1为准线，动点R的轨迹方程为y2=4x （2）由题可设直线l的方程为x=k（y1）（k0），由得y24ky+4k=0=16k2160，k1或k1设P（x1，y1），Q（x2，y2），则