安徽省淮南市大兴中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、安徽省淮南市大兴中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A B C 2 D 参考答案：D略2. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为A BC D参考答案：B略3. 若方程只有正根，则的取值范围是（ ）A或 B C D 参考答案：B 解析： 4. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2C3 D4参考答案：D6. 已知直线l过

2、抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A18B24C36D48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=12p=6又点P在准线上DP=（+|）=p=6SABP=（DP?AB）=612=

3、36故选C【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法7. 圆C1：x2+（y1）2=1和圆C2：x26x+y28y=0的位置关系为（）A相交B内切C外切D内含参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：圆C1：x2+（y1）2=1，表示以C1（0，1）为圆心，半径等于1的圆圆C2：x26x+y28y=0，即 （x3）2+（y4）2=25，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于5的圆两圆的圆心距d=35135+1

4、，故两个圆相交故选：A8. 命题：“存在”的否定是 A不存在 ， B存在 ， C对任意 ， D对任意 ， 参考答案：C9. 在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从区间0，1内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积

5、，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0 x1且0y1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，其面积为S=11=1，若两数之和小于，即x+y，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形内部，面积为S=1=由此可得：两数之和小于概率为P=故答案为：12. 某程序框图如图所示，则输出的结果为 参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S15，执行循环体，S=8，n=5不满

6、足条件S15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S15，退出循环，输出n的值为1故答案为：113. 已知命题是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：(,1 14. 如果平面直角坐标系中的两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为参考答案：xy+1=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用垂直平分线的性质即可得出【解答】解：kAB=1，线段AB的中点为，两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，kL=1，其准线方程为：y=x，化为：xy+1=0故答案为：xy+1=015. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1

7、ABC的所有棱长均为2，则三棱锥BAB1C1的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥BAB1C1的体积【解答】解：侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，=，AA1=2，三棱锥BAB1C1的体积为：V=故答案为：【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 若（12x）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014（xR），则a0+a1+a2+a3+a2014的值为_参考答案：略17. （圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_ 参考答案：略三、 解答

8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围（3）探讨函数F（x）=lnx-+是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由参考答案：(1)；(2)；(3)函数无零点.试题分析：（1）求导，由导数确定函数的单调性，从而求得最小值；（2）将原问题转化为，再记，从而转化为函数的最值问题；（3）原问题可转化为）是否有解，只需不等号左边的最小值与右边函数的最大值进行比较即可。试

9、题解析：（1），由得，由得，函数上单调递减，在上单调递增.当时，.当时，在上单调递增，（2）原问题可化为，设，则，当时，在（0,1）上单调递减；当时，在上单调递增：.的取值范围为.（3）令，得，即，由（1）知当且仅当时，的最小值是，设，则，易知在（0,1）上单调递增，在上单调递减，当且仅当时，取最大值，且，对都有，即恒成立函数无零点.点睛：函数的零点问题常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.19. 如图

10、，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=4，AB=2（1）证明：平面PAD平面PCD；（2）若F为PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PACD，ADDC，从而CD平面PAD，由此能证明平面PAD平面PCD（2）以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FABP的余弦值【解答】（本小题12分）证明：（1）PA底面ABCD，CD?底面ABCD，PACD，ADAB，ABDC，ADDC，PAAD=A，CD平面PAD，

11、CD?平面PCD，平面PAD平面PCD解：（2）由已知以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）（6分）F为PC上一点，设=，BFAC，=（）?=0，=（4，4，4），=（4，4，0），=（2，0，4），代入（1）得（8分）=（1，1，1），=（1，1，3），=（2，0，0），设平面ABF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，3，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），cos=，二面角FABP的余弦值为（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题

12、，注意向量法的合理运用20. 已知数列an满足a1=1，|an+1an|=pn，nN*（）若an是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（）若p=，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式参考答案：解：（）数列an是递增数列，an+1an0，则|an+1an|=pn化为：an+1an=pn，分别令n=1，2可得，a2a1=p，即a2=1+p，a1，2a2，3a3成等差数列，4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2p=0，解得或0，当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列an是递增数列，；（2）由题意可得，|an+1an|=

13、，则|a2na2n1|=，|a2n+2a2n+1|=，数列a2n1是递增数列，且a2n是递减数列，a2n+1a2n10，且a2n+2a2n0，则（a2n+2a2n）0，两不等式相加得a2n+1a2n1（a2n+2a2n）0，即a2n+1a2n+2a2n1a2n，又|a2na2n1|=|a2n+2a2n+1|=，a2na2n10，即，同理可得：a2n+3a2n+2a2n+1a2n，即|a2n+3a2n+2|a2n+1a2n|，则a2n+1a2n=当数列an的项数为偶数时，令n=2m（mN*），这2m1个等式相加可得，=，则；当数列an的项数为奇数时，令n=2m+1（mN*），这2m个等式相加可得

14、，+=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“an是递增数列”对求出的p的值取舍；（）根据数列的单调性和式子“|an+1an|=pn”、不等式的可加性，求出和a2n

15、+1a2n=，再对数列an的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列an的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来解答：解：（）数列an是递增数列，an+1an0，则|an+1an|=pn化为：an+1an=pn，分别令n=1，2可得，a2a1=p，即a2=1+p，a1，2a2，3a3成等差数列，4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2p=0，解得或0，当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列an是递增数列，；（2）由题意可得，|an+1an|=，则|a2na2n1|=，|a2n+2a2n+1|=，数列a2n1是递增数列，且a

16、2n是递减数列，a2n+1a2n10，且a2n+2a2n0，则（a2n+2a2n）0，两不等式相加得a2n+1a2n1（a2n+2a2n）0，即a2n+1a2n+2a2n1a2n，又|a2na2n1|=|a2n+2a2n+1|=，a2na2n10，即，同理可得：a2n+3a2n+2a2n+1a2n，即|a2n+3a2n+2|a2n+1a2n|，则a2n+1a2n=当数列an的项数为偶数时，令n=2m（mN*），这2m1个等式相加可得，=，则；当数列an的项数为奇数时，令n=2m+1（mN*），这2m个等式相加可得，+=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，点评：本题考查了等差数列的通项公

17、式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大21. （本题满分10分）已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值。参考答案：22. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F1在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求MAB面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）圆C2的方程为（x+）2+（y1）2=1，由此圆与x轴相切，求出a，b的值，由此能求出椭圆C1的方程（2）设l1：x=t（y1），则l2：tx+y1=0，与椭圆联立，得（t2+2）y22t2y+t24=0，由此利用弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出MAB面积的取值范围【解答】解：（1）圆C2的方程为（x+）2+（y1）2=1，由此圆与x轴相切，切点为（，0），c=，且F1（，0），F2（，0），又|QF1|+|QF2|=3+1=2aa=2，b2=a2