安徽省淮南市第三中学高一数学文月考试卷含解析

1、安徽省淮南市第三中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，知C、D均不正确，A正确事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.2. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：

2、D3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题目所求表达式中最后一个数字，确定填写的语句.【详解】由于题目所求是，最后一个数字为，即当时，判断是，继续循环，判断否，退出程序输出的值，由此可知应填.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题.4. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.参考答案：B5. 设集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,S=1,2,4,5,T=3,5,7,则S()等于(). (A)1,2,4 （B）1,2,3,4,

3、5,7 (C)1,2 (D)1,2,4,5,6,8参考答案：A6. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12

4、060）=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题7. 条件甲：是条件乙：成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：B8. 已知非零向量a, b, c满足a+b+c=0, 向量a与b夹角为120, 且|b|=2|a|, 则向量a与c的夹角为（）A. 60B. 150C. 120D. 90参考答案：D略9. 如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，则的值为( )AB

5、CD参考答案：A考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=（）=，由E，F，K三点共线可得，3+2=1可求解答：解：由向量加法的平行四边形法则可知，=由E，F，K三点共线可得，3+2=1故选A点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3+2=110. 函数ye|lnx|x1|的图象大致是 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设称为的调和平均数，如图，C为线段AB上的点，且，O是的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接OD,AD,BD,过点C作

6、OD的垂线，垂足为E，如:图中的线段的长度是的算术平均数，则线段_的长度是的几何平均数，线段_的长度是的调和平均数.参考答案：CD_DE_略12. 等差数列中, 则_。参考答案： 解析： 13. 正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_海里/小时。参考答案：14. 已知奇函数f（x），当x0时f（x）=x+，则f（1）= 参考答案：-2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），据此可求出f（1）【解答】解：当x0时f（x）=x+，f（1）

7、=1+1=2，又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=2故答案是2【点评】本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键15. 已知不共线向量，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，|=1，则|等于 .参考答案：2略16. 等差数列中，已知，则 参考答案： 3 17. 若函数f(x)=-bx+2,a，bR若f(-2)=-1,则f(2)=_参考答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知|=4，|=2，且与夹角为120求：（1）（2）?（+）；（2）与+的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析

8、】（1）先化简）（2）?（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可【解答】解：|=4，|=2，且与夹角为120， =|?|?cos120=42（）=4，（1）；（2）|+|2=16+48=12，|+|=2，?（+）=+=164=12，设与的夹角为，又0180，所以=30，与的夹角为30【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题16. (本小题满分13分)已知M=x| ?2x5, N=x| a+1x2a?1.（1）若a=3时，求；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时， 4 6(2)当，即时， 9 当时， 12综上，的取值范围

9、为 1320. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）若，求函数的值域参考答案：解：（）f（x）=cos x（sin x+cos x）+1=cos2x+sin x cos x+1=+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+T=即函数f（x）的最小正周期为由f（x）=sin（2x+）+由2k2x+2k+，解得：+kx+k，故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为+k，+k，。（）x, ，2x，2x+sin（2x+）11sin（2x+）+函数的值域为1, 21. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的

10、形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？参考答案：（1）（2）当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【分析】（1）直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可；（2）设，下部分的侧面积为，由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长，利用正四棱锥的侧棱长，结合勾股定理，可以求出的长，由正方形的性质，可以求出的长，这样可以求出的表达式，利用配方法，可以求出的最大值.【详解】（1），则，.，故仓库的容

11、积为.（2）设，下部分的侧面积为，则，设，当即时，答：当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查了棱锥、棱柱的体积计算，考查了求正四棱柱侧面积最大值问题，考查了配方法，考查了数学运算能力.22. 已知数列an中，a1=3，且an=2an1+2n1（n2且nN*）（）证明：数列为等差数列；（）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）整理变形an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）式两端同除以2n得出： =1=常数，运用等差数列的和求解即可（2）根据数列的和得出Sn=（121+222+323+n2n）+n，设Tn=121+222+323+n2n，运用错位相减法求解即可得出Tn，代入即可【解答】解：（1）an=2an1+2n1（n2且nN*）an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）等式两端同除以2n得出： =1=常数，a1=3，=1，数列为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）根据（1）得出=1+（n1）1=n，an=n2n+1数列