沪教版（2020）必修第一册《1.2 常用逻辑用语》2021年同步练习卷（1）（附答案详解）

1、沪教版(2020)必修第一册1.2常用逻辑用语2021年 同步练习卷(D.以下语句是不是命题？假设是命题，指出其真假；假设不是命题，请说明理由.(1)&是无限不循环小数；(2)%2 + 3% + 2 = 0；(3)当 = 4时，2%0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数.将以下命题改写成“假设心那么/?”的形式，并判断“a = /T是否成立.(1)直角三角形的外心在斜边上；(2)有理数是实数.以下命题是真命题的有.(1)2+ 2企是有理数；(2)1 + 1 2；(3)奇数的平方仍是奇数；(4)两个集合的交集还是一个集合.将以下命题改写成“假设a,那么夕”的

2、形式，并判断“a = /T是否成立.两个周长相等的三角形面积相等；, y为正整数，当y = x + l时，y = 3, x = 2.以下各题中，判断a是。的什么条件.(l)a： 48C是直角三角形，/?： 力BC是等腰三角形；(2)a： (% 2)(% 3) = 0, 0： x = 3；(3)a： |x| = |y|, /?： % = y.指出以下各组命题中，a是/?的什么条件(充分不必要条件”“必要不充分 条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”).(l)a： x = 19 /?： % - 1 = Vx - 1；(2)a： -1 x 5, 0： % 之 一1且 4 5；(3)a： % +

3、2Wy, /?： (% + 2)2 y2；(4)a： a是自然数；伙a是正数.设a, b, c分别为ABC的三内角4 B, C的对边.求证：方程/ + 2a% +川=。与 %2 + 2cx -b2 = 0有公共根的充要条件是乙4 = 90.p： -2 x 10, q： l-mx 0),假设p是q的必要不充分条件， 求实数机的取值范围. 命题p： 5 a 0,且/ n 5 = 0,求实数a的取值范围，使命题p, q中有且只有一个为真命题.指出以下各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件”“必要不充分 条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”).(l)p： x2 0, q： x 0；(2)p

4、： a能被6整除,q： a能被3整除;(3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等；(4)p： 4 nB =4 q： B 旦 A.a： % 1,氏% 2,那么a是夕的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件. P = xa - 4xa +4 9 Q = xl x 3. ax E P99 是 “ e Q ” 的必要 条件，那么实数a的取值范围是.求证：一次函数y = k% + b(k H 0)的图象经过坐标原点的充要条件是b = 0.设a： -1 % 3,仅 x e m- 1,2m + 5, a是/?的充分条件，那么m G.命题P：关于的方程/ + ax +

5、4 = 0无解;命题Q：关于的方程( + 2a)(% - a) = 0 至少有一个根的绝对值不小于2.假设命题P和Q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围.4 =小 一 2b+三,8 =坟 一 2c+- 2a+ 5，(其中a、b、c为实数)， TOC o 1-5 h z 乙乙乙求证：4、B、。中至少有一个为正数.X6R,命题“假设2V%5,那么%2 7%+ 10 V0”的否命题是.用反证法证明命题：“/ +y2 1,那么|%| 1且|y| 0,能判断为真，.（3）为真命题；垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？是一个疑问句，（4）不是命题；一个数不是奇数就是偶数，判断为假，（5）为假命题.【解

6、析】直接根据命题的定义，命题真假的定义判断即可得解.此题考查命题的定义，命题真假的判断.【答案】解：（1）命题改写成：假设一个三角形是直角三角形，那么该三角形的外心在斜 边上，由直角三角形的外心是斜边的中点，可知a = 成立.（2）命题改写出：假设一个数是有理数，那么这个数是实数，实数由有理数和无理数构成，即QGR,可知a = /?成立.【解析】（1）将命题改成“假设a,那么/?”的形式，再结合直角三角形的外心是斜边的中点， 即可求解.（2）将命题改成“假设a,那么S”的形式，结合有理数是实数的子集，即可求解.此题主要考查命题的改写，属于基础题.【答案】（3）（4）【解析】解：（1）2 + 2

7、鱼是无理数，.（1）错误；（2）1 + 1 = 2,（2）错误；（3）奇数的平方是奇数，.（3）正确；（4）两个集合的交集还是一个集合，（4）正确.故答案为：（3）（4）.根据命题真假的定义，直接判断即可求解.此题考查命题真假的判断，属基础题.【答案】解：（1）假设两个三角形的周长相等，那么它们的面积相等，不成立，当三角形的三边分别为3, 4, 5时，周长为12,面积为6,当三角形的三边分别为4, 4, 4时，周长为12,面积为见义42 = 4百，4假设两个三角形的周长相等，那么它们的面积不一定相等，(2), y为正整数，假设y = x + l时，那么y = 3, % = 2,不成立，,也可以

8、为y = 4, % = 3.【解析】利用命题的标准形式先写出，再举实例判断真假即可.此题考查命题的标准形式，属于基础题.【答案】解：(l)a： ABC是直角三角形，发 ABC是等腰三角形，二者均不能互 相推出，故a是/?的既不充分也不必要条件.(2)(% 2)(% 3) = 0,解出汽=2或 = 3,故a是的必要不充分条件.(3)|x| = y,那么 = y或% = _y,故a是夕的必要不充分条件.【解析 1是直角三角形与4BC是等腰三角形，二者均不能互相推出，即可求解.(2)(% 2)(% 3) = 0,解出 = 2或% = 3,即可求解.(3)对等式去绝对值，即可求解.此题主要考查充分条件

9、，必要条件的判断，属于基础题.【答案】(1)充分不必要条件；(2)充要条件；(3)必要不充分条件；(4)既不充分又不 必要条件【解析】解：(1)当 = 1时，那么% 1 =收二N成立，.充分性成立，反之，当 = 2时，满足=必要性不成立，那么a是S的充分不必要条件，(2) v -1 % 5 % 一 1且% 5,a是夕的充要条件，(3),(% + 2)2。y2 = % + 2。+y, /. a是夕的必要不充分条件，(4)当a = 0时，满足Q是自然数，但不满足。是正数，当。=3时，满足Q是正数，但不满足。是自然数，.a是/?的既不充分又不必要条件.故答案为：(1)充分不必要条件；(2)充要条件；

10、(3)必要不充分条件；(4)既不充分又不 必要条件.第4页，共9页 根据充要条件的定义，逐一分析可得结论.此题考查充要条件的判断，属于基础题.7 .【答案】证明：充分性：当4 = 90。时，小=炉+。2 .(2分)于是2 + 2ax + b2 = 0 x2 + 2ax + a2 c2 = 0 = x + (a + c)x + (a c) = 0,该方程有两根%i = -(a + c), x2 = -(a c).(5分)同样,x2 + 2ex d2 = 0 x + (c + a)x + (c a) = 0, 该方程亦有两根%3 = (c + q), x4 = (c a).(7分) 显然i=%3，

11、两方程有公共根.(8分)必要性：设方程2 + 2ax + b2 = 0与/ + 2cx b2 = 0的公共根为(9分) fm2 + 2am + b2 = 0AJIth2 + 2cm-b2 = 0 (2)I 刃(1) + (2)得 m = -(a + c).(m = 0 舍去).(13 分)将zn = (a + c)代入(1)式,得(a + c)2 + 2a (a + c) + b2 = 0, 整理得a2 = F + c2.(15分)所以A =90.故结论成立.(16分)【解析】要证明方程%2 + 2a% + b2 = 0与/ + 2cx -b2 = 0有公共根的充要条件是/ = 90,我们要分

12、充分性和必要性两局部证明，充分性证明，即假设4 = 90。成立证明方程 x2 + 2ax + b2 = 0与/ + 2cx b2 = 0有公共根，必要性的证明，设方程M + 2ax + b2 = 0与2 + 2ex - b2 =。的公共根为th,证明4 = 90,两们局部均成立才能得结论. 此题考查的是充要条件的证明，有关充要条件的证明问题，要分两个环节：一是充分性； 二是必要性，属于中档题.8 .【答案】解： p： -2 x 10, q： l-mx 0),且p是q的必要不 充分条件，(1 - 771 之 一 2jl + m 10 ,解得0 0.实数税的取值范围是(0,3.【解析 1直接由题意

13、得关于m的不等式组，求解得答案.此题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题.9.【答案】解：根据题意，对于q, A = （xx2 + ax + 4 = 0,x e R, B = xx 0,假设/nB =。，那么方程/ + 4 = 0无解或只有负根，那么有/ = a2 - 16 一那么a4时，q为真命题；假设命题p, q中有且只有一个为真命题，那么有或:;二;或。之7, 综合可得:一50或第 0, p是q的必要不充分条件，（2）能被6整除的数一定能被3整除，但能被3整除的数不一定能被6整除，.p是q的充分 不必要条件，（3）当a = = 60。时，满足两个角不都是直角，但

14、两个角相等，假设两个角不相等，那么两个角不都是直角成立，.p是q的必要不充分条件，（4）4=P是q的充要条件，故答案为：（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件；（4）充要条 件.利用充分、必要条件的定义判断即可.此题考查充分、必要条件的判断，考查数学运算及推理能力，属于基础题.【答案】B【解析】解：2+8）呈（1,+8）,.a是0的必要不充分条件，应选：B.利用充要条件和集合间的关系判定即可.此题考查了充要条件的判定，属于基础题.12.【答案】1,5第6页，共9页【解析】解：P = (xa 4 % a + 4, Q = (xl x 3. ax E P是 e Q ”的必

15、要条件，所以卜,解得：一14。45.故a的取值范围L5.故答案为：1万.直接利用充分条件和必要条件的应用，不等式的组的解法和应用求出a的取值范围.此题考查的知识要点：充分条件和必要条件的应用，不等式的组的解法和应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.【答案】证明：充分性：如果b = 0,那么y = kx,当 = 0口寸，y = 0,所以一次函数y = kx + b(k H 0)的图象经过坐标原点；必要性：因为一次函数y = kx + b(k W 0)的图象经过坐标原点，所以当 = 0时，y = 0,即kx0 + b = 0,所以b = 0,综上，一次函数y = kx + b(k

16、工0)的图象经过坐标原点的充要条件是b = 0.【解析】充分性证明：将b = 0代入一次函数方程即可求证一次函数y = kx + b(k H 0)的 图象经过坐标原点；必要性证明：将(0,0)代入一次函数y = kx + b(k H 0)解析式中，求解可得b = 0,进而 得证.此题考查了充分条件，必要条件，以及充要条件的证明，属于基础题.【答案】1,0【解析】解：a： -1 % 3, /?： m - 1 x 2m + 5, m e R,假设a是0的充分条件，令a： x| - 1 % 3, 0： (xm 1 x 3故答案为：1,0.根据充分必要条件的定义可得关于TH的不等式组，解出即可.此题考

17、查了不等式，充分必要条件的定义，属于简单题目，难度不大.【答案】解：由题意可得：命题P为真时，21 = a2-4x4 2或 2,解得：al 或 Q 4 nV n V 4解得：a 4a -4；当P为真命题，且Q为假命题时，那么：；：解得：lval；综上所述：实数a的取值范围为：a|a一4或一1 V a 0, (b-1)2 2 0, (c- l)2 0, tt-3 0,.-.A + B + OO,这与4 + 3 + CW0矛盾，从而假设错误，故A、B、。中至少有一个为正数.【解析】假设4 B, C三个数都是小于等于0,求出4 + B + C大于0,找出矛盾，即可 求解.此题主要考查反证法的应用，属

18、于基础题.【答案】假设% 4 2或25,贝卜2一7% + 10之0【解析】解：原命题为：“假设2V%V5,那么2一7% + 100”，否认它的条件和结论，得：否命题为：“假设 5,那么/ -7x + 10 0”，故答案为：假设% 4 2或25,那么27% + 1020.根据原命题，同时否认条件和结论写出否命题，从而可得答案.此题以命题为载体，考查命题的儿种形式，解题的关键是正确写出命题的各种形式.注第8页，共9页意区分否命题与命题的否认.【答案】|%| 1或|y| 1【解析】解:x 1且|y 1或|y| 1,故应假设团 1或|y| 1.故答案为：|%|1或61.结合|%| 1且|y| 1或|y| 1,即可求解.此题主要考查反证法的应用，属于基础题.【答案】证明：设9 =鱼+遍，假设& +遍不是无理数，那么q就是有理数，两边平方得：q2 = (V2 + V3)2 = 5 + 2巡，由此可得避=心，等式左边乃为无理数，右侧贮三为有理数， 22等式不成立，即假设鱼不是无理数错误，故加 +百是无理