安徽省淮南市舜耕中学高二数学文联考试题含解析

1、安徽省淮南市舜耕中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，则585的末四位数字为（）A3125B5625C8125D0625参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余数，得到结果【解答】解：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，

2、59=1953125，510=9765625，511=48828125可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，854=21余1，585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125故选：A2. 已知x0，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为参考答案：，（n是正整数）【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，则一般的不等式为x+n+1，（n是正整数）；故答案为x+n+1（n是正整数）【点评】本题

3、考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律3. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD， NB平面ABCD，且，G为线段MC的中点则下列结论中不正确的是（ ） A. B.平面 C.平面平面 D.平面平面参考答案：C由题意，取MN中点O，易知AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有条件可知，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。4. 不等式的解集是（ ） A B。且 C D。且参考答案：D 解析：取和排除B、A、C5. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：D略6. 函数的定义域是()参考答案：C7. 函数的单调递减区间是A B C D参考答

4、案：A试题分析：函数定义域为，由得，所以减区间为考点：函数导数与单调性8. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn

5、，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C9. 关于函数,下列说法正确的是（ ）（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)C. (2)(3)D. (3)(4)参考答案：B【分析】依次判断各个选项：（1）利用导数与极值的关系可知是的极小值点，则（1）错误；（2）利用导数研究的单调性，结合零点存在定理判断可知（2）正确；（3）采用分离变量的方式，通过求解的单调性和极限，可判断出，则（3）错误；（4）构造函数，通过导数

6、可求得，从而可确定时，从而证得结论，知（4）正确.【详解】（1）当时，此时单调递减当时，此时单调递增可知是的极小值点，可知（1）错误（2） ，即在上单调递减又；则，使得由函数单调性可知有且只有个零点，可知（2）正确（3）若在上恒成立，则令，则令，则时，；时， 即在上单调递减又时， 不存在正实数，使得恒成立，可知（3）错误（4）由（1）可知，在上单调递减；在上单调递增令，则，即在上单调递减 即，令，由，即，可知（4）正确综上所述，说法正确的为：（2）（4）本题正确选项：【点睛】本题考查导数在函数中的应用问题，涉及到求解函数单调性和极值、判断函数零点个数、恒成立问题的求解和零点偏移的问题.关键是能

7、够根据求解内容的不同，构造出不同的函数，通过函数的最值、单调性来进行综合判断.本题对于学生导数运算能力和分析能力要求较高，属于难题.10. 已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A B2C5D2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d=x2+y2的最小值为5，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

8、共28分11. 北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则_参考答案：【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：X54342P 则.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.12. 若，则的值为 参考答案：1 略13. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为、c且，则 参考答案：514. .球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股

9、定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.15. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）参考答案：252【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四

10、位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列【解答】解：3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252故答案为：25216. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则B的大小是。参考答案：略17. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为 ，圆的方程为 参考答案：3，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线方程为.（1）求该双曲线的实轴

11、长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.参考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为（2）设抛物线C：x2=-2py，p=2a=6，所以抛物线C：x2=-12y19. 已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（）由题意，知恒成立，即 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 3分（）由（）知，令，则，则5分由，得

12、或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 7分（）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 9分1 得，所以由得所以 10分设，式变为 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. 12分20. 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线：的距离为，到点的距离为，且.直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且.（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于直线l，是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答

13、案：解：设，则，化简得：.椭圆C的方程为：（2）解：，：代入，得：，或，代入得（舍），或，：（3）证明：由于，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设，设直线方程：，代入，得：，：，令，得，直线总经过定点21. （本题满分12分）已知为奇函数，（1）求实数a的值。（2）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）a=0; (2)在上恒成立，即在上恒成立，而在上的最小值为1，故.22. 若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）2参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题：计算题分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（3