安徽省淮南市第二职业高级中学高二数学文联考试题含解析

1、安徽省淮南市第二职业高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（x，y）是曲线是参数）上任意一点，则的最大值为（ ） A1 B2 C D参考答案：D略2. 函数f(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是（ ）A0， B(，0)，)C，1 D.,参考答案：C略3. 已知数列依它的前10项的规律，则 _. 参考答案：略4. 已知直线与曲线有交点，则的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 有下列四个命题：“若xy=1，则x、y互为倒数”的

2、逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若有实根则”；“若”的逆否命题.其中真命题个数为 . A.1 B.2 C. 3 D.4参考答案：C略6. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），（nN*）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：； ； ； 则正确结论的序号是 （ ）A B C D 参考答案：D7. 下列命题中，真命题的是（）A?xR，x20B?xR，1sinx1C?x0R，0D?x0R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题【专题】简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论【解答】解

3、：A当x=0时，x20不成立，即A错误B当x=时，1sinx1不成立，即B错误C?xR，2X0，即C错误Dtanx的值域为R，?x0R，tanx0=2成立故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础8. 把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A135B135CD参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由题意，把把二项式定理展开，展开式的第8项即T8，由项的公式求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为C107=1203i=故选D9. 在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4

4、）D（2，1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1，4）故选B10. 已知函数f（x）= ，则（）ABCD参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可【解答】解： （x+1）2dx+dx，（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的

5、圆的面积的四分之一，故dx=，（x+1）2dx+dx=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若?x11，2，?x21，1，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是_参考答案：12. 在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是 参考答案：略13. 已知定义在（，0）（0，+）上的偶函数f（x）在（0，+）上递减，则不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）的解集为参考答案：，1）（1，4，【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不

6、等式进行转化求解即可【解答】解：定义在（，0）（0，+）上的f（x）是偶函数，不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）等价为f（log4x）+f（log4x）2f（1），即2f（log4x）2f（1），即f（log4x）f（1），即f（|log4x|）f（1），f（x）在（0，+）上递减，|log4x|1，即1log4x1，得x4，log4x0，x1，即不等式的解为x1，1x4，即不等式的解集为，1）（1，4，故答案为：，1）（1，4【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键14. 有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参

7、加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数15. 在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程在复数集内的根为，则方程可变形为，展开得，比较可以得到：类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为，则这个根的积 参考答案：16. 下列结论：方程的解集为；存在，使；在平面直角坐标系中

8、，两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；对于实数、，命题：是命题：或的充分不必要条件，其中真命题为 参考答案：17. 不等式x22x0的解集为 参考答案：x|0 x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来【解答】解：不等式x22x0可化为x（x2）0，解得：0 x2；不等式的解集为x|0 x2故答案为：x|0 x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（1），的图象上有与轴平行的切线，则有实数根，即方程有实数根，由得。（2）由题意得是方程的一个根，设另一根为，则，当时，时，时，当时

9、， 故双曲线的方程为 4分（2）设直线：，圆心到直线的距离，由得6分由 得 则， 8分略19. （本小题满分14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： 房屋面积1109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.（提示：， ，）参考答案：解：（1）数据对应的散点图如图所示： . . .2分（2）. . .3分. . 4分，. . .5分. .6分，. . .8分 . . . 10分回归直线方程为. .12分（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）. . .

10、14分略20. 设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）21. 设函数,对任意实数,均有,并且.证明:对任意实数,均有由此证明对任意实数均有.参考答案：解析:由已知得,对任意实数x均有,由得若时, 由函数在上单调递增则若,则类似可以得到综上可知命题成立