国立中正大学九十三年度大学申请入学第二阶段指定项目

1、PAGE PAGE 5第 頁國立中正正大學九九十三年度大大學申請請入學第第二階段段（指定定項目）甄試考考試試題題學系別： 資訊工工程學系系科目： 數 學 (本試題題共25題，每每題4分，滿滿分為1100分分) 共 4 頁1. ( ) 某班有有學生550人，於某次次考試中中抽查其其國、英英、數三三科成績績，己知知只有數數學一科科及格的的有8人人，國、數二科科至少一一科及格格的有334人，英、數數二科中中至少有有一科及及格的有有31人，國國、英、數中僅僅有一科科及格的的有355人，則則僅英文文一科及及格的有有? (A) 5人人 (BB) 88人 (C) 12人 (D) 15人 (E) 17人2.

2、( ) 設a, b, c N，若a b c且+ = 1，則a + b + c之值為為 (AA) 111 (B) 6 (C) 3 (D) 15 (E)以上皆皆非3. ( ) 若| a x + 1 |b之解為為 xx | -1x5，則a + bb之值為為 (A) 2 (B) 1 (C) 1/2(D) 3/22 (E) 44. ( ) x之方程程式 (logg 2xx)(llog 3x) = 1之二根根為，則 = (AA) 11/10 (B) 1/9 (C) 1/8 (DD) 11/7 (EE) 11/65. ( ) 一三角角形三邊邊長依次次為15，19，223，若若各邊分分別减去去x而成一一鈍角三

3、三角形，則x的的值不可能為為下列何何者 (A) 10 (B) 8 (CC) 66 (D) 4 (E) 26. ( ) k N，從k2 + 1起連續續2k + 1個自然然數之和和為 (A) k3 + (k + 1)3 (B) (k 1)3 + k3 (C) (2kk + 1)(k + 1)2 (D) (k + 1)3 (E) k (k + 1)37. ( ) 71100，11100各為為85，105位位數，則則77220位數數為 (A) 45 (BB) 554 (C) 344 (D) 38 (E)以上皆皆非8. ( ) 設f : x siinx+ coosx，x N，若ssin+ coos= 1

4、，則f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = (AA) 33 (B) 2 (C) (D) 4 (E)以以上皆非非9. ( ) 在ABCC中，為邊a，b，c之對應應之角，若coot+ ccot+ ccot=，則ABCC為 (A)正三角角形 (B)直角三三角形 (CC)等腰腰直角三三角形 (DD)鈍角角三角形形 (E)以以上皆非非10. ( ) 設A(6, 5)，B(2, 9)，若與與直線yy mx = 2mm + 1相交，則m之範圍圍為(A) 1/2m2 (B) 2/3m3 (C) 1/2m1 (D) 1m3 (E)以上皆皆非11. ( ) 有一三三角形由由三直線線2y = x a

5、，y = bx + 44，cyy = dx + 4，所圍成成，若此此三角形形的二頂頂點為(0, 6)，(2, 0)，則下下列何者者為真 (AA) aa = 12 (B) b = 2 (C) c = 3/22 (D) d = -2 (EE)第三三頂點為為(4, -44)12. ( ) 平面xx + y + z = 4截球球面(xx 1)2 + (y 1)2 + (z 1)2 = 1於一圓圓，此圓圓之面積積為(A)/3 (BB) 22/3 (CC) 33/2 (DD) 44 (E)13. ( ) 設有甲甲乙兩艘艘漁船自自基隆港港出發，以基隆隆港為原原點，”東向一一浬”之向量量為e1，“北向一一浬”

6、之向量量為e2，建立立一座標標系S = (o; e1 e2)。甲甲乙兩艘艘船的速速度分別別為每小時時v1 = 33 e1 + e2，v2 = e1 + 2 ee2，問22小時後後乙船在在甲船的的西向2浬浬，北向向1浬 (B)西向44浬，北北向2浬浬 (C)東東向3浬浬，南向向1浬(D)東東向1浬，北北向4浬浬 (E)以以上皆非非14. ( ) 設a，b R，且x2 + ax + b = 0有虛虛根，且且各根之之立方均均為實數數，則(A) b2 = a (B) b2 = -a (C) a2 = b (D) a2= -b (E)以以上皆非非15. ( ) 自Maatheematticaal一字字中

7、每次次取四個個，有幾幾種方法法? (A) 123 (BB) 1132 (CC) 1143 (D) 154 (EE)以上上皆非參考下列列敘述，回答題題目16-18某大學校校長預備備任命兩兩個委員員會：一是師師資遴聘聘委員會會，另一一是經費費審核委委員會，每個委委員會各各有三個個成員。有資格格擔任此此兩個委委員會成成員的是是 A, B, C, D, E, F, G, H 八位教教授，但但是委員員會的組組成要符符合下列列條件：任何教授授不能同同時參加加兩個委委員會師資遴聘聘委員會會成員中中最少要要有兩個個系主任任，其中中擔任系系主任之之教授依依資歷排排序為 ABBCD (A最資資深)經費審核核委員會

8、會成員中中最少要要有兩個個系所代代表，其其中擔任任系所代代表之教教授依資資歷排序序為 EEFGH (E最資深深)每個委員員會的三三個成員員需分別別來自社社科院、理學院院和工學學院。八八位教授授中B和和F來自自社科院院；A、D和HH來自理理學院；其他教教授來自自工學院院師資遴聘聘委員會會需由委委員中最最資深之之系主任任擔任主主席經費審核核委員會會需由委委員中最最資深之之系所代代表擔任任主席16. 如果師師資遴聘聘委員會會的主席席為G，則師資資遴聘委委員會之之其他兩兩名成員員為： _和_ (填充題題，全對對才給分分)17. ( ) 如如果師資資遴聘委委員會包包含A、B和E三人，下下列何者者必定為為

9、真? (複選選題，全全對才給給分)H在經費費審核委委員會C在經費費審核委委員會D在經費費審核委委員會F為經費費審核委委員會主主席G為經費費審核委委員會主主席18. 如果師師資遴聘聘委員會會原來的的成員為為A、BB和E三三人，若若A因為為生病須須退出，可以找找那些人人取代其其位置： _ (填充充題，全全對才給給分)參考下列列敘述，回答題題目19-20 (填充題題，每格格4分，全對才才給分)A、B、C和DD四人在在露營時時安排輪流流洗碗，一人洗洗一天，規則如如下：A須比BB早一天天洗碗如果A在在第一天天洗碗，則C須須在第四四天洗碗碗如果C在在第三天天洗碗，則A須須在第四四天洗碗碗如果C在在第二天天

10、洗碗，則B不不在第四四天洗碗碗如果C在在第一天天洗碗，則B須須在第二二天洗碗碗如果D不不在第一一天洗碗碗，則AA須在第第三天洗洗碗在下列題題目中，如有一一個以上上答案者者，請分分別列出出。19. 誰可以排排在第三三天洗碗碗？_ _ 20. 誰可以排排在第一一天洗碗碗？_ _參考下列列敘述，回答題題目18-20資工系主主任即將將負責安安排下學學期的課課。除了了主任以以外，系系上還有有四位教教授朱一，陳二、張三、李四。教授們們的時間間有以下下的一些些限制：朱一週一一與週四四不能上上課張三週三三不能上上課李四週一一與週五五無法上上課陳二的時時間沒有有任何限限制主任下午午都不能能上課朱一只能能教下午午

11、的課若陳二週週四上課課則主任任週三無無法上課課若主任週週三上課課則陳二二週四無無法上課課每天上午午與下午午各需要要排三門門課。試試回答下下列問題題：21. ( ) 什麼麼時候朱朱一、張張三、李李四可以以同時上上課?週一上午午週五下午午週二下午午週五上午午週三上午午22. ( ) 請請問主任任需要為為哪一天天的課聘聘兼任講講師上課課?(AA) 週週一(BB) 週週二(CC) 週週三(DD) 週週四(EE) 週週五23. ( )下列列哪一個個敘述不不是事實實?(AA) 張張三週二二沒課(BB) 李李四週二二上午沒沒課(CC) 主主任除了了週三以以外均有有課(DD) 朱朱一除了了週三以以外均有有課(

12、EE) 張張三除了了週三以以外均有有課24. ( ) 若若朱一週週四沒課課則下列列敘述何何者為真真?(AA) 主主任週二二早上有有課(BB) 張張三週二二早上有有課(CC) 李李四週二二有課(DD) 主主任週三三有課(EE) 朱朱一週二二早上有有課25. ( ) 七零零年代末末期，日日本正積積極擴展展美國的的汽車市市場。同同時，GGM汽車車製造商商針對其其客戶做做了一項項調查，問他們們會比較較願意買買一部又又大又貴貴的汽車車還是一一部又小小又經濟濟的汽車車。百分分之七十十的有效效問卷回回答，他他們會比比較傾向向買較大大的汽車車。根據據這項調調查，GGM車商商決定繼繼續製造造較大的的汽車。然而，在