内蒙科大土木工程经济学课件模块02现金流量与资金时间价值

1、CH.2 现金流量与资金时间价值 资金的时间价值 现金流量与现金流量图 资金时间价值计算 资金等值及应用9/1/20221“资金的时间价值”日常生活中常见今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果。例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。如果当前立即购买，则分文不剩如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。9/1/20222资金时间价值资金的时间价值是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称

2、为资金的时间价值。资金原值资金时间价值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金原值+资金原值概念9/1/20223根本原因 参加了生产、流通的周转，产生了增值。 存在通货膨胀 存在风险西方经济学家分析 投资者看资金增值 消费者看对放弃现期消费的补偿资金时间价值9/1/20224应用举例 某项目投资800万，甲、乙两方案，收益如下：方案1年2年3年甲200300500乙5003002008005003002002003005008009/1/20225现金流量与现金流量图现金方式支出现金流出量 现金方式收入现金流入量固定资产投资流动资金经营成本销售税金及附加资源税所得税固定资产贷款本金及利息偿还流动

3、资金本金及利息偿还销售收入回收固定资产残值回收流动资金固定资产借款流动资金借款项目注：蓝色字反映的是全部投资的现金流量； 蓝色、红色字之和反映的自有资金的现金流量。概念9/1/20226净现金流量=现金流入量-现金流出量表达方式： 现金流量图： 现金流量表300400 时间2002002001 2 3 4现金流入 现金流出 0 现金流量与现金流量图大小、流向、时间9/1/20227建设期012n投产期达产期回收处理期一般 建设项目的现金流量图（净现金流量）9/1/20228累计现金流量图现金流量与现金流量图9/1/20229资金时间价值计算单利与复利单利是指一笔资金，无论存期多长，只有本金计取

4、利息。“利不生利”复利是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。 “利滚利”。利息的计算： 9/1/2022101. 单利计算 设：I 利息 P 本金（现值） n 计息期数 i 利率 F 本利和（终值）1. 单利每期均按原始本金计息（利不生利） I = P i n F=P（1+ i n）则有9/1/202211例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年, 其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=

5、6011800411801000 0.06=60124012409/1/2022122 .复利利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i9/1/202213年 初欠 款年 末 应 付 利 息年 末欠 款年 末偿 还1234 例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年, 其偿还的情况如下表年10001000 0.06=6010600

6、10601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.469/1/202214一次支付（整付）系列PF0n1212nn10P（现值）12nn10F（将来值）整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算现金流量模型:9/1/202215 一次性支付系列：常用的复利计算公式(1) 一次支付终值公式 F=？(1+i)n 一次支付复利系数F = P(1+i)n=P(F/P,i,n) 0 1 2 3 n 1 n P (已知） 9/1/202

7、216案 例 1在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和若干？9/1/202217常用的等值计算公式(2) 一次支付现值公式P =？ F (已知） 0 1 2 3 n 1 n 9/1/202218案 例 2 若年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？ 9/1/202219等额分付系列等额年值A与将来值F之间的换算12nn10 A（等额年值）12nn10F（将来值）现金流量模型：12nn10A F9/1/202220其中(3) 等额分付终值i1i)(1AFn-+=（F/A，i，n）i1i)(1n-+称为等额分付终值系数等额分付

8、系列 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）注意公式推导9/1/202221公 式 推 导A1累 计 本 利 和 （ 终 值 ）等额支付值年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F9/1/202222案 例 3某人打算为孩子储存一笔教育基金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%，第5年末可得款多少？9/1/202223(4) 等额分付偿债基金公式等额分付系列iFA=-n(1+i)1称为等额分付偿债系数。(A/F，i，n),i-n(1+i)1其中A=？F（已知）01n9/1/202224案 例 4某厂欲积

9、累一笔福利基金，用于3年后建职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？9/1/202225案 例 5某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？ 9/1/202226等额年值A与将来值P之间的换算12nn10 A（等额年值）12nn10F（将来值）现金流量模型：12nn10A F9/1/202227等额分付系列ni (1+i)1i)(1APn-+=（P/A，i，n）其中i (1+i)1i)(1n-+称为等额分付现值系数0nP=?A1(5) 等额分付现值计算公式9/1/202228案 例 6某人贷款买房，预

10、计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？9/1/202229等额分付系列(6)等额分付资本回收计算公式10nPA=?PA=-n+(1i)1+i)i(1nn-n(1+i)1+i)i(1(A/P，i，n)，其中称为等额分付资本回收系数。9/1/202230案 例 7某人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？9/1/202231等额分付系列应注意的几个条件几个条件 A连续发生且发生在每期期末 现值P发生于第一个A所在的计息期期初 未来值F与第n个A在同一时间012nFPA9/1/202232等

11、值计算公式表:9/1/2022335. 等差系列公式（均匀梯度系列）均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n9/1/202234A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,n）9/1/202235图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+

12、i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG（ 1+i）n 1in Gi9/1/202236iG（ 1+i）n 1n GiA2= F2 （ 1+i）n1=iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,n） = G1n ii（A/F,i,n）等差系数（A/G,i,n）9/1/202237A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5

13、 n1 n （3）A=A1+A20 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A29/1/202238 运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命 期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（如经营费用和经营收入等）； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7. 均匀梯度系列中，第一

14、个G发生在系列的第二年年末。9/1/202239例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：9/1/202240例:有如下图示现金流量，解法正确的有( )答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)9/1/202241 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ）A（F/A,i,n）

15、= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案: A B9/1/202242例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当 P 相同时有( ) 。 A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 无法确定两者的关系答案: A9/1/202243三、名义利率和有效利率名义利率和

16、有效利率的概念。当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%， 则 3%（半年）有效利率如上例为 3%2=6% （年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率一年中计息期数 9/1/2022441.离散式复利 按期（年、季、月和日）计息的方法。 如果名义利率为r,一年中计息n次，每次计息的 利率为r/ n，根据一次支付复利系数公式， 年末本利和为： F=P1+r/nn 一年末的利息为： P1+r/nn P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：9/1/202245 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年

17、利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。9/1/202246 例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率为8%4=2%，用年实际利率求解:年有效利率i为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）解：9/1/202247 例:某企业向银行借

18、款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,43) =1000(F/P,1%,12) =1127元答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度解:9/1/202248例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解:（年）名义利率=每一计息期的有效利率一年中计息期数 所以 r=128 =96 =9.6%9/1/202249 例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还

19、99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率 则 名义利率 r1.51218 年有效利率 i（11.5)12119.569/1/2022502.连续式复利按瞬时计息的方式。 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：式中：e自然对数的底，其数值为2.718289/1/202251 下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241

20、25236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %9/1/202252 名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息 。4.名义利率和有效（年）利率的应用：计息期与支付期相同可直接进行换算求得计息期短于支付期运用多种方法求得计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。9/1/202253 四、等值的计

21、算 （一）等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。 例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值 9/1/202254 货币等值是考虑了货币的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个因素 金额金额发生的时间利率 在经济

22、活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。9/1/202255 从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839从用直线内插法可得(二)计息期为一年的等值计算相同有效利率名义利率直接计算 例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.7509/1/202256 计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。 例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年

23、末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 9/1/202257 例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。 (三)计

24、息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：9/1/202258 1.计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期的利率 （每半年一期） n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。9/1/202259 例：求等值状况下的利率。假如有人

25、目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解：现在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。 名义利率 ： r=(每月1.5%） （12个月）=18% 年有效利率：9/1/202260 2.计息期短于支付期 例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解： 其现金流量如下图 0 1

26、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？1000100010009/1/202261 第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图： 0 1 2 3 42392392392390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元（A/F，3%，4）9/1/202262 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192

27、=3392元9/1/202263 第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。 年有效利率是9/1/202264 通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。9/1/202265 例4:假定现金流量是：第6年年末支付3

28、00元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?03006789101112131415161721060809/1/202266解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153