计算机组成与体系结构

1、计算机组成与体系结构第3章 运算方法与运算器2第3章 运算方法与运算器3.1 定点数运算 3.1.1 加减运算 3.1.2 乘法运算 3.1.3 除法运算3.2 算数逻辑部件 3.2.1 单元电路 3.2.2 算数逻辑部件 3.2.3 运算器的结构3.3 浮点运算 3.3.1 加减运算 3.3.2 乘除运算 3.3.3 浮点运算的实现计算机组成与体系结构第3章 运算方法与运算器3.1 定点数运算3.1.1 加减运算43.1.1 加减运算1. 加减运算方法补码加减法的依据：XY补X补Y补式X补X补 式XY补X补Y补X补Y补式证明(以纯小数为例)：必要条件：运算不发生溢出。无论 X0 还是 X0，

2、X补2X 均成立。 X补Y补2X2Y2(2(XY) 2XY补XY补，得证。 根据式，X补X补XX补0补0，得证。 根据式，得证。舍53.1.1 加减运算1. 加减运算方法补码加减运算规则：参加运算的操作数用补码表示；补码的符号位与数值位同时进行加运算；加：两数补码直接相加；减：减数补码连同符号位一起按位取反， 末位加1；再与被减数的补码相加。运算结果即为和/差的补码。63.1.1 加减运算1. 加减运算方法【例】利用补码加法求： 6335？ 63(35)？ 6335？【解】63补 0011111163补1100000135补 0010001135补1101110100111111 001000

3、110110001063359811000001 11011101110011110 63 35 9800111111 11011101100011100 63 35 2873.1.1 加减运算2. 溢出判断当两个同符号的数相加（或者是相异符号数相减）时，运算结果可能发生溢出。如何防止溢出？增加补码的二进制编码长度。如何判断是否发生了溢出？双符号位判决法；进位判决法；根据运算结果的符号位和进位标志判别；根据运算前后的符号位进行判别。001111110101010110010100638510883.1.1 加减运算2. 溢出判断若运算结果两符号分别用S2S1表示，则判别溢出的逻辑表示式为：VF

4、S2S11) 双符号位判决法00 1000001 00 100001101 0000100 65 67 溢出VFS2S11，发生溢出。双符号位：00：不溢出，结果为正；11：不溢出，结果为负；10：溢出，负溢；01：溢出，正溢。93.1.1 加减运算2. 溢出判断若Cn-1为最高数值位向符号位的进位，Cn表示符号位向更高位的进位，则判别溢出的逻辑表示式为：VFCn-1Cn2) 进位判决法0 1000001 0 10000111 0000100 65 67 溢出VFCn-1Cn1，发生溢出。100 xxxxxxx 1 xxxxxxxx xxxxxxx0 xxxxxxx 0 xxxxxxxx xx

5、xxxxx1 xxxxxxx 1 xxxxxxxx xxxxxxx例：103.1.1 加减运算2. 溢出判断适用于两同号数求和或异号数求差时判别溢出。溢出的逻辑表达式为：VFSFCF3) 根据运算结果的符号位和进位标志判别0 xxxxxxx 0 xxxxxxxc s xxxxxxx1 xxxxxxx 1 xxxxxxx c s xxxxxxxSFCFSFCF113.1.1 加减运算2. 溢出判断若用Xs、Ys、Zs分别表示两个操作数及运算结果的符号位，当两同号数求和或异号数求差时，就有可能发生溢出。溢出是否发生可根据运算前后的符号位进行判别，其逻辑表达式为：4) 根据运算前后的符号位进行判断1

6、23.1.1 加减运算2. 溢出判断在CPU中，进行定点算术运算是否发生溢出，通常是由CPU中的硬件逻辑电路进行检测。一旦溢出发生，则会在CPU中的标志寄存器中建立溢出标志;或者产生溢出中断。4) 根据运算前后的符号位进行判断133.1.1 加减运算3. 一位全加器的实现设一位全加器的输入分别为 Xi 和 Yi ，低一位对该位的进位为Ci 。全加器的结果和向高一位的进位分别用 Zi 和 Ci1 表示。则一位全加器所实现的逻辑表达式：ZiXiYiCiCi1(XiYi)(XiYi)CiGiPi143.1.1 加减运算4. n位加法器的实现若一位全加器的进位延时为t，则n位加法器的延时就是 n t。

7、1) 行波进位加法器行波进位的n位加法/减法器153.1.1 加减运算4. n位加法器的实现四个进位的产生逻辑表达式：Ci1GiPiCiCi2Gi1Pi+1Ci+1Gi1Pi+1GiPi+1PiCiCi3Gi2Pi+2Ci+2Gi2Pi+2Gi1Pi+2Pi+1GiPi+2Pi+1PiCiCi4Gi3Pi+3Ci+3 Gi3Pi+3Gi2Pi+3Pi+2Gi1Pi+3Pi+2Pi+1GiPi+3Pi+2Pi+1PiCi Gi3Pi+3Ci 其中，Gi3 Gi3Pi+3Gi2Pi+3Pi+2Gi1Pi+3Pi+2Pi+1Gi Pi+3 Pi+3Pi+2Pi+1Pi2) 先行进位加法器163.1.

8、1 加减运算4. n位加法器的实现2) 先行进位加法器四位先行进位链电路三级门的延时GiPiGi+1Pi+1Gi+2Pi+2Gi+3Pi+3173.1.1 加减运算4. n位加法器的实现2) 先行进位加法器四位先行进位链电路三级门的延时183.1.1 加减运算5. 8421 BCD 数加法器压缩 BCD 数非压缩 BCD 数1) 定义193.1.1 加减运算5. 8421BCD数加法器【例】计算压缩BCD数：4632？4667？【解】BCD 加法的校正：运算中某位BCD数(四位二进制数)相加的结果大于9或有向更高位的进位，则结果加6；若不满足上述条件，则无需校正。2) 加法运算0100 011

9、0 0011 00100111 1000 46 32 780100 0110 0110 01111010 1101 46 67 AD 0110 0110 0001 0001 0011 1131203.1.1 加减运算5. 8421 BCD 数加法器2) 加法运算BCD加法器1111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000213.1.1 加减运算5. 8421 BCD 数加法器2) 加法运算BCD加法器223.1.1 加减运算5. 8421 BCD 数加法器2) 加法运算n位行波进位BCD加法器框图233.1.1 加

10、减运算6. 移码加减运算定点整数移码的加减运算的法则：对两移码求和差时，首先对该两移码求和差；对结果进行修正 将结果的符号取反。【证明】设X、Y为整数，机器字长n位。XY移 2n-1XY 2n-1(X移2n-1)(Y移2n-1) X移Y移2n-1XY移 X移Y移2n-1Y移 2n-1(Y)2n-1(2n-1Y移) 2nY移 (2n1)Y移)1 Y移求补X移2n-1XY移2n-1YY移按位取反末位加1243.1.1 加减运算6. 移码加减运算【例】机器字长为8位，X移10111001 57Y移01011101 35求： XY移， XY移。【解】XY补 X移Y移00010110因此， XY移100

11、10110Y移 Y移求补10100011XY补 X移Y移因此，XY移 1101110010111001101000110101110025作业：Page116Page118：3.12、3.16、3.19263.12 若机器字长为8位，定点小数表示。已知X-0.1011000，Y0.1001000： 求X补、Y补和Y补。 用变形补码计算XY补和XY补，并判断结果是否溢出。3.16 若已知 1.1101001，2Y原1.0101100，试利用变形补码计算XY补？并判断结果有无溢出。P116117计算机组成与体系结构第3章 运算方法与运算器3.1 定点数运算3.1.2 乘法运算283.1.2 乘法运

12、算原码乘法运算原码一位乘法原码二位乘法补码乘法运算补码一位乘法：校正法，布斯(Booth)法补码二位乘法阵列乘法器用硬件换取速度293.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算假定被乘数X和乘数Y为用原码表示的纯小数，X原X0 . X1X2X(n-1) Y原Y0 . Y1Y2Y(n-1) 乘积为：Z原Z0 . Z1Z2Z(2n-1) 原码一位乘法的法则是：乘积的符号为被乘数的符号位与乘数的符号位相异或；乘积的绝对值为被乘数的绝对值与乘数的绝对值之积。即X原Y原(X0Y0 )(|X|Y|)1) 原码一位乘法的法则X0 、Y0、Z0 为符号位 303.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算【例】若X原0

13、.1101， Y原1.1011， 求两者之积。【解】乘积的符号为：0112) 原码一位乘法的实现思路1101101111011101000011011.10001111AB000010111101110110110110110111010011110111001111001001111110100011111110001111加右移1位加右移1位不加右移1位加右移1位000000ADBCF313.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算2) 原码一位乘法的实现思路绝对值乘法思路框图323.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算拼接符号，X原Y原1.100011113) 原码一位乘法的运算过程333.

14、1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算原码一位乘器框图4) 原码一位乘法器框图被乘数乘数343.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算被乘数X和乘数Y为用原码表示的纯小数 X原X0 . X1X2X(n-1) Y原Y0 . Y1Y2Y(n-1)两位乘数位有四种组合： Yi+1Yi00 对应0 Yi+1Yi01 对应|X| Yi+1Yi10 对应2|X| Yi+1Yi11 对应3|X|5) 原码二位乘法X0 、Y0为符号位 353.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算原码二位乘法的法则表5) 原码二位乘法 Yi+1 Yi C操 作 0 0 0+0，右移2次，C0 0 0 1+|X|，右移2次，C0 0

15、 1 0+|X|，右移2次，C0 0 1 1+2|X|，右移2次，C0 1 0 0+2|X|，右移2次，C0 1 0 1|X|，右移2次，C1 1 1 0|X|，右移2次，C1 1 1 1 +0，右移2次，C1363.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算【例】设X0.100111，Y0.100111，利用原码求积。【解】X原0.100111Y原1.100111|X|补1.0110015) 原码二位乘法373.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算乘积的符号为：011，XY原1. 5) 原码二位乘法原码二位乘法的运算过程X原0.100111|X|补1.011001Y原1.100111383.1.2

16、 乘法运算 2. 补码乘法运算补码乘法的运算规则（推导）设被乘数X，乘数Y均为字长为n位的定点小数，且Y补y020y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1)( y0为符号位的值，yi为其他各位的值，2i为各位的权 )1) 当Y0，即y00时， YY补020y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1)2) 当Y0，即y01时， Y补2Y（mod2）， Y2Y补 2y020y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1) 120y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1) Yy020y-12-1y-(n-

17、2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1)393.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算假定被乘数X和乘数Y为用补码表示的纯小数：X补X0 . X-1X-2X-(n-1) Y补Y0 . Y-1Y-2Y-(n-1) 校正法补码一位乘法的算法公式：XY补X补(Y00.Y-1Y-2Y-(n-1) X补(Y020Y-12-1Y-22-2Y-(n-1)2-(n-1) 1) 校正法X0 、Y0为符号位 403.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算【例3.13】已知 X0.1101 Y 0.1011利用校正法补码一位乘法求积。【解】 X补11.0011 Y补00.1011 XY补1.011100011)

18、校正法符号DA操 作0 00 0 0 01 0 1 11 10 0 1 1X补1 10 0 1 11 11 0 0 11 1 0 1右移1位1 10 0 1 1X补1 01 1 0 01 10 1 1 00 1 1 0右移1位0 00 0 0 001 10 1 1 01 11 0 1 10 0 1 1右移1位1 10 0 1 1X补1 01 1 1 01 10 1 1 10 0 0 1右移1位413.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算【例3.14】已知 X0.1101 Y0.1011利用校正法补码一位乘法求积。【解】 X补11.0011 Y补11.0101 XY补0.100011111) 校

19、正法符号DA操 作0 00 0 0 00 1 0 11 10 0 1 1X补1 10 0 1 11 11 0 0 11 0 1 0右移1位0 00 0 0 001 11 0 0 11 11 1 0 01 1 0 1右移1位1 10 0 1 1X补1 01 1 1 11 10 1 1 11 1 1 0右移1位0 00 0 0 001 10 1 1 11 11 0 1 11 1 1 1右移1位0 01 1 0 1X补0 01 0 0 01 1 1 1423.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算补码乘法的运算规则（推导） Yy020y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1)

20、XY补X(y020y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1)补y020X补(y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1)X补 X补X补，y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1)0，XY补y020X补(y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1) X补X补 (y020y-12-1y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-1)X补 (y020y-120y-12-1y-22-1y-22-2 y-(n-2)2-(n-3)y-(n-2)2-(n-2)y-(n-1)2-(n-2)y-(n-1)2

21、-(n-1)02-(n-1) X补 (y-1y0)20(y-2y-1)2-1 (y-(n-1)y-(n-2)2-(n-2)(0y-(n-1)2-(n-1)2) 布斯(Booth)法433.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算运算法则：假定被乘数X和乘数Y为用补码表示的纯小数：X补x0 . x-1 x-2 x-(n-1) Y补y0 . y-1 y-2 y-(n-1) 布斯法补码一位乘法的算法公式为：XY补X补(y-1y0)20(y-2y-1)2-1(y-3y-2)2-2 (y-(n-1)y-(n-2)2-(n-2)(0y-(n-1)2-(n-1) 2) 布斯(Booth)法x0 、y0为符号位

22、443.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算2) 布斯(Booth)法补码一位乘（Booth法）运算规律：yi yi1yi1 yi操 作0 00部分积0，右移1位0 11部分积X补，右移1位1 01部分积-X补，右移1位1 10部分积0，右移1位453.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算Booth 算法描述如下：乘数与被乘数均用补码表示，连同符号位一起参加运算；运算结果(乘积)也是补码。乘数最低位后增加一个附加位(可用A-1表示)，初始设定为0。从附加位开始，按上表总共进行n次加操作、n-1次右移操作(最后一次不右移)。右移按补码规则进行，即符号位复制。2) 布斯(Booth)法46补码一位

23、乘(Booth 法)的算法流程图开始n位乘数An位被乘数Bn计数器C0D0附加位A-1A0A-1?(D)(B) D(D)+0 D(D)(B) D(C)1 C(C)0?(D, A)及附加位A-1右移一位结束=01=10=11=00YN473.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算【例3.15】X0.1010Y0.1101利用布斯法补码一位乘法求积。【解】X补 00.1010X补11.0110Y补 11.0011 XY补 1.011111102) 布斯(Booth)法符号DAA-1操作说明0 00 0 0 01 0 0 1 101 10 1 1 0X补1 10 1 1 01 11 0 1 10 1

24、0 0 11右移1位0 00 0 0 001 11 0 1 11 11 1 0 11 0 1 0 01右移1位0 01 0 1 0X补0 00 1 1 10 00 0 1 11 1 0 1 00右移1位0 00 0 0 000 00 0 1 10 00 0 0 11 1 1 0 10右移1位1 10 1 1 0X补1 10 1 1 11 1 1 0 10不移位乘数部分积附加位校正法1校正法2483.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算补码一位乘法器(Booth算法)框图2) 布斯(Booth)法493.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算Booth法改进，将Yi与Yi-1的状态比较和Yi-1与

25、Yi-2的状态比较合在一起进行：2(Yi-1Yi)(Yi-2Yi-1)Yi-1Yi-22Yi3) 补码二位乘法 Yi Yi-1 Yi-2Yi-1Yi-22Yi操 作 0 0 00 0，右移2位 0 0 11 X补，右移2位 0 1 01 X补，右移2位 0 1 12 2X补，右移2位 1 0 02 2X补，右移2位 1 0 11 X补，右移2位 1 1 01 X补，右移2位 1 1 10 0，右移2位503.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算补码二位乘法的法则：乘数与被乘数均用补码表示，连同符号位一起参加运算。乘数最低位后增加一个附加位(可用A-1)，初始设定为0。从附加位开始，依据上表所示

26、的操作规律，一次检测相邻3位决定具体的操作，并每次乘数右移2位。 当乘数位数(包括符号位)为偶数n时，右移2位的次数为n/2次，最后一次只右移1位。当乘数位数(包括符号位)为奇数n时，可在乘数最后一位之后添加一个0，使乘数位数变为偶数n+1，右移次数为(n+1)/2，且最后一次只右移1位；此时，也可以将乘数增加一个符号位，使乘数位数变为偶数n+1，右移次数为(n+1)/21。3) 补码二位乘法513.1.2 乘法运算 2. 补码乘法运算【例3.16】已知X0.1101Y0.1011试利用补码二位乘法求积。【解】Y补 11.0101X补 111.00112X补 110.0110X补 000.11

27、012X补001.10103) 补码二位乘法符号DAA-1操作说明0 0 00 0 0 01 1 0 1 0 101 1 10 0 1 1X补1 1 10 0 1 11 1 11 1 0 01 1 1 1 0 10右移2位1 1 10 0 1 1X补1 1 01 1 1 11 1 11 0 1 11 1 1 1 1 10右移2位0 0 01 1 0 1X补0 0 01 0 0 00 0 01 0 0 01 1 1 1 1 10不右移 XY补0.10001111523.1.2 乘法运算 3. 阵列乘法器设XX3X2X1X0，YY3Y2Y1Y0，计算XY？1) 手算及单元电路X3X2X1X0Y3Y

28、2Y1Y0X3Y0X2Y0X1Y0X0Y0X3Y1X2Y1X1Y1X0Y1X3Y2X2Y2X1Y2X0Y2X3Y3X2Y3X1Y3X0Y3Z6Z5Z4Z3Z2Z1Z0与运算求和533.1.2 乘法运算 3. 阵列乘法器设XX3X2X1X0，YY3Y2Y1Y0，计算XY？1) 手算及单元电路基本乘加单元框图X3X2X1X0Y3Y2Y1Y0X3Y0X2Y0X1Y0X0Y0X3Y1X2Y1X1Y1X0Y1X3Y2X2Y2X1Y2X0Y2X3Y3X2Y3X1Y3X0Y3Z6Z5Z4Z3Z2Z1Z0543.1.2 乘法运算 3. 阵列乘法器定点无符号数阵列乘法器2) 绝对值(无符号数)阵列乘法器553.

29、1.2 乘法运算 3. 阵列乘法器求被乘数与乘数的绝对值进行绝对值乘法根据被乘数与乘数的符号，决定最后乘积的符号。3) 带符号数的阵列乘法器563.1.2 乘法运算 3. 阵列乘法器求补电路3) 带符号数的阵列乘法器573.1.2 乘法运算 3. 阵列乘法器n+1位带符号数阵列乘法器框图3) 带符号数的阵列乘法器58作业：Page118：3.20 Booth法计算机组成与体系结构第3章 运算方法与运算器3.1 定点数运算3.1.3 除法运算603.1.3 除法运算实现方式：原码补码前提条件：除数不能为0商可以表示613.1.3 除法运算 1. 原码除法运算前提条件：除数0；定点纯小数时，|被除

30、数|除数|；定点纯整数时，|被除数|除数|。商的符号被除数的符号除数的符号|商|被除数|除数|将商的符号与商的值拼接在一起。1) 原码除法的法则623.1.3 除法运算 1. 原码除法运算【例3.17】设X0.1011，Y0.1101，求XY？【解】XY0.1101余数0.01112-4商的符号0001) 原码除法的法则.1011 0110 10.1101100 1001 010011 0101111101.1101被除数(余数)每次减去右移一次后的除数，决定上商。实际构成除法器时：保持除数的位置不动，而每次余数左移一次。在CPU中，必须减过之后方能判断余数是否够减，当发现不够减时，在下面操作

31、之前必须恢复余数。.0000633.1.3 除法运算 1. 原码除法运算定点纯小数：符号位单独处理。被除数左移一位，减除数，若够减，上商为1；若不够减，上商为0，同时加除数(恢复余数)。余数左移一位，减除数，若够减，上商为1；若不够减，上商为0，同时加除数(恢复余数)。重复上面的过程直到除尽或精度达到要求。拼接商符得到商。2) 恢复余数法643.1.3 除法运算 1. 原码除法运算【例3.18】被除数 X0.10001011除数 Y0.1110利用原码恢复余数法求商及余数。【解】前提条件：|X|Y|，|Y|0。X原1.10001011Y原0.1110商符101绝对值除法过程：2) 恢复余数法6

32、53.1.3 除法运算 1. 原码除法运算符号被除数(余数)商操作0 01 0 0 0 1 0 1 100 10 0 0 1 0 1 1 0左移1位1 10 0 1 0|Y|0 00 0 1 1 0 1 1 01够减，商为10 00 1 1 0 1 1 0 1左移1位1 10 0 1 0|Y|1 11 0 0 0 1 1 0 10不够减，商为00 01 1 1 0|Y|0 00 1 1 0 1 1 0 10恢复余数0 01 1 0 1 1 0 1 0左移1位1 10 0 1 0|Y|1 11 1 1 1 1 0 1 00不够减，商为00 01 1 1 0|Y|0 01 1 0 1 1 0 1

33、00恢复余数0 11 0 1 1 0 1 0 0左移1位1 10 0 1 0|Y|0 01 1 0 1 0 1 0 01够减，商为1商1.1001余数1.11012-4余数的符号与被除数一致。 X原1.10001011Y原0.1110Y补1.0010商符101绝对值除法过程：商余数663.1.3 除法运算 1. 原码除法运算恢复余数法：不同的被除数和除数，其除的过程不规范，何时需恢复余数是不相同的，实现起来不便于控制。减交替法：2) 恢复余数法673.1.3 除法运算 1. 原码除法运算分析恢复余数法：第 i 次余数减除数B，得余数R；若R0，应：恢复余数，执行(RB)；左移一位，即2(R+B

34、)；进行第 i +1 次余数减除数B操作，即：2(RB)B 2RB3) 加减交替法恢复之后的余数左移一位第 i +1 次减除数操作R-1R-2R-3R-4R-5R-6R-7R-8 B-1B-2B-3B-4 B-1B-2B-3B-4B2B683.1.3 除法运算 1. 原码除法运算加减交替法的运算法则：若余数R0, 则商上1，余数左移一次，减除数；若余数R0, 则商上0，余数左移一次，加除数。3) 加减交替法693.1.3 除法运算 1. 原码除法运算【例3.19】X0.10001011Y0.1110利用原码加减交替法求商及余数。【解】X原1.10001011Y原0.1110Y补1.0010商符

35、101XY原1.1001余数1.11012-43) 加减交替法符号被除数(余数)商操作0 01 0 0 0 1 0 1 100 10 0 0 1 0 1 1 0左移1位1 10 0 1 0|Y|0 00 0 1 1 0 1 1 01R0，商为10 00 1 1 0 1 1 0 1左移1位1 10 0 1 0|Y|1 11 0 0 0 1 1 0 10R0，商为01 10 0 0 1 1 0 1 0左移1位0 01 1 1 0|Y|1 11 1 1 1 1 0 1 00R0，商为01 11 1 1 1 0 1 0 0左移1位0 01 1 1 0|Y|0 01 1 0 1 0 1 0 01R0，商

36、为1703.1.3 除法运算 1. 原码除法运算加减交替法除法器框图3) 加减交替法被除数除数713.1.3 除法运算 1. 原码除法运算加减交替法除法器框图3) 加减交替法商余数723.1.3 除法运算 2. 补码除法运算先决条件：定点纯小数除数0|被除数|除数|补码除法的法则：1) 补码除法法则733.1.3 除法运算 2. 补码除法运算补码除法的法则：如果被除数与除数同号，被除数减除数；如果被除数与除数异号，被除数加除数。运算结果称为余数。若余数与除数同号，上商为1，余数左移一位，下次用余数减除数操作求商；若余数与除数异号，上商为0，余数左移一位，下次用余数加除数操作求商。重复直至除尽或

37、达到精度要求。商修正。在除不尽时，通常可用商的最低位恒置1进行修正来保证精度。1) 补码除法法则743.1.3 除法运算 2. 补码除法运算1) 补码除法法则X补与Y补商符操作R1补与Y补上商说明下一步操作同号减，即Y补同号(够减)“1”溢出退出异号(不够减)“0”得商符左移1位，Y补异号加，即Y补同号(不够减)“1”得商符左移1位，Y补异号(够减)“0”溢出退出Ri补与Y补操作Ri+1补与Y补上商下一步操作同号减，即Y补同号(够减)“1”左移1位，Y补异号(不够减)“0”左移1位，Y补异号加，即Y补同号(不够减)“1”左移1位，Y补异号(够减)“0”左移1位，Y补相当于恢复余数后左移1位，再

38、Y补相当于恢复余数后左移1位，再Y补补码除法中的商符补码除法中的商值752) 补码除法流程框图开始被除数D、A；除数B；n-1CD与B同号？DBDDBDD与B同号？上商为0D、A左移1位DBD上商为1D、A左移1位DBDC1CC0？末位置1结束NYNYNY76开始被除数D,A除数Bn-1CB0？NY溢出 D与B同号？DBDDBD溢出 D与B同号？ D与B同号？ D与B同号？上商为0D、A左移1位DBD上商为1D、A左移1位DBDC1CC0？上商1(末位置1)结束YNNYYNYNNY3.1.3 除法运算 2. 补码除法运算2) 补码除法流程框图773.1.3 除法运算 2. 补码除法运算【例3.20】X0.10001011Y0.1110利用补码除法求商及余数。【解】X补1.01110101Y补0.1110Y补1.00103)