2023届郑州市重点中学七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，线段AB上有C、D两点，以AC、CD、BD为直径的圆的周长分别是C1、C2、C3，以AB为直径的圆的周长为C，下列结论正确的是（ ）AC1C2CC3BC1C2C3CCC1C2C3CDC1C2C3C2用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正

2、确的是ABCD3下列分式中，最简分式是( )A B C D4若 2b5a=0，则ab的值为（ ）A125B425C25D2545已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则的值是（ ）A-55B55C-65D656已知和是同类项，则的值是（ ）ABCD7把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a，b之和为（ ）A9B10C11D128观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）ABCD92020的相反数是（

3、 ）A2020BCD10如图，O是直线AB上一点，OC平分DOB,COD=5545,则AOD=（ ）A6830B6930C6838D6938二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11请写出一个系数是2，次数是3的单项式：_12已知代数式2xy的值是，则代数式6x+3y1的值是_13小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为_14父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记分，小强胜一盘记分，下了盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是_15己知关于的方程的解是，则的值为_.16点，在直线上，线段，点是线段的中点，则线段的长为_三、解下列

4、各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）某公园门票价格规定如下：购票张数1-50张51-100张100张以上每张票的价格13元11元9元七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？18（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=1动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数 _ ，点P

5、表示的数 _用含t的代数式表示）（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；19（8分）一辆轿车和一辆客车分别从，两地出发，沿同一条公路相向匀速而行.出发后小时两车相遇. 相遇时轿车比客车多行驶km，相遇后h轿车到达地. 求，两地之间的距离.20（8分）已知直线ABCD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：（1）如图1，若点P在两平行线之间，123，235，则3 ；（2）探究图

6、1中1，2与3之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点P在CD的上方，探究1，2与3之间有怎样的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若PCD与PAB的平分线交于点P1，DCP1与BAP1的平分线交于点P2，DCP2与BAP2的平分线交于点P3，DCPn1与BAPn1的平分线交于点Pn，若PCD=，PAB=，直接写出APnC的度数（用含与的代数式表示）21（8分）如图，点为数轴上的原点，点、分别为数轴上两点，对应的数分别为，已知，（1）若动从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发以个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，求的值（2）若动从点出发

7、，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点运动到线段上时，分别取、的中点、，若是定值（其中，为常数），试求与的等量关系；（3）若是数轴上的任意数，代数式的最小值为，其在数轴上对应点记为点，动点、分别从点、同时出发，以各自的速度在、做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点处相遇时，请直接写出此时点在数轴上对应的数22（10分）阅读材料：我们知道，2x+3xx（2+31）x4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）（a+b）（2+31）（a+b）4（a+b）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化

8、简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（xy）2看成一个整体，求将2（xy）25（xy）2+（xy）2合并的结果；（2）已知2m3n4，求代数式4m6n+5的值；拓广探索（3）已知a2b5，bc3，3c+d9，求（a+3c）（2b+c）+（b+d）的值23（10分）化简：（1）12x+6y3+10 x2y；（2）2（a33b2）+（b2+a3）24（12分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元（1）王先生超过3km的乘车路程为 km，（2）王先生超过

9、3km的乘车费用为 元，（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】直接利用圆的周长公式求出；进一步得出C与C1、C2、C1的数量关系【详解】O、O1、O2、O1的周长C、C1、C2、C1，C=AB，C1=AC，C2=CD，C1=BD，AB=AC+CD+BD=（AC+CD+BD），故C与C1、C2、C1的数量关系为：C=C1+C2+C1故选B.【点睛】此题主要考查了列代数式，正确应用圆的周长公式是解题关键2、D【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个

10、顶点处小于90，另一顶点处大于90，故错误；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90，故错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确考点：1、轴对称；2、角平分线3、C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；B选项：，故不是最简分式，不符合题意；C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；D选项：，故不是最简分式，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了最简分式：分式的分子分母没

11、有公因式的分式是最简分式4、C【解析】先移项，等式两边都除以2b即可【详解】2b5a=0，5a=2b，将等式两边都除以5b得ab=25故选：C【点睛】本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键5、A【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=-4a2=，a3=，a4=，数列以-4,三个数依次不断循环，故选：A.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.6、A【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得【详解】由同类项的定义得：，解得：将其

12、代入得：故选：A【点睛】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键7、A【分析】根据已知条件并结合三阶幻方，先确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和为，然后确定第一、三行空格上的数字为、，再列出关于、的方程组进一步进行解答即可得解【详解】三阶幻方每行、每列、每条对角线上三个数之和均第一行空格上的数字为，第三行空格上的数字为解得故选：A【点睛】本题考查了用一元一次方程解决实际问题，关键是从问题中找到相关的等量关系，认真审题即可解答8、C【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线

13、平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体故选：C【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界也考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力9、B【分析】根据相反数的定义进行判断即可【详解】解：2020的相反数是-2020；故选：B【点睛】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键10、A【分析】先根据平分，求出COB，再利用互补求AOD【详解】OC平分DOB，COD=5545COB=

14、5545，DOB=5545+5545=11130AOD=18011130=6830故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2a1(答案不唯一)【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数依此写出一个系数是-2，次数是1的单项式【详解】解：系数是-2，次数是1的单项式有：-2a1（答案不唯一）故答案是：-2a1（答案不唯一）【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因

15、式的积，是找准单项式的系数和次数的关键12、【解析】由题意可知：2x-y=，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可【详解】2x-y=，-6x+3y=-原式=-1=-故答案为-【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键13、-5【分析】列出所有整数并求和即可【详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1故答案为：【点睛】本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键14、1【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据3小强胜的盘数=2父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解

16、】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据题意得：3x=2（10-x），解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15、【分析】将代入原方程求解即可.【详解】关于的方程的解是，解得：所以答案为.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16、或【分析】根据题意，可分为：点C在线段AB上时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答；点C在线段AB外时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答【详解】解：根据题意，有：当点C在线段AB上时，点是线段的中点，；当点C在线段AB外时，点是线段

17、的中点，；故答案为：或.【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键在于要分点C在线段AB上与AB外两种情况讨论三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元钱；（3）48人买51人的票可以更省钱【分析】(1)设初一班有x人，则二班为 (101x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，其相等关系为两个班购票款数为1207元，列方程求解； (2)先求出购团体票的费用，再用1207元团体票的费用就是节约的钱；(3)根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案【详解】解：(1)设一班有x人，则二班为 (101

18、x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，根据题意列方程得：13x+11(101x)=1207解得： x=48一班48人，二班53人； (2)12071019=298，可省298元钱；(3)要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，5111=561， 4813=624，624561，一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设计方案问题.解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键，在优惠类问题中，注意认真理解优惠政策.18、（1）-4，6-6t；（2）点P运动2秒时，在点C处追上点R；（3）不变，MN =2

19、【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6-1，P表示的数为6-6t；（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动1个单位才能追上点R，则6t=1+4t，然后解方程即可（3）分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差即可求出MN【详解】解：（1）A表示的数为6，且AB=1，B表示的数为6-1=-4，PA=6t，P表示的数为6-6t；故答案为-4，6-6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，AC-BC=AB，6x-4x=1，解得：x=2，点P运动2秒时，在点C处追上点R（3）线段MN的长度不发

20、生变化，都等于2理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=2；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的中点等知识点，以及分类讨论的数学思想19、km【分析】设轿车的速度为x千米/h，相遇前轿车的路程为2x千米/h，相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，最后由相遇时轿车比客车多行驶km建立方程求解即可.【详解】解：设轿车的平均速度为km/h. 相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，故相遇前客车

21、行驶的路程为：1.5x千米. 解得 . 所以，. 答：，两地之间的距离为km.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是能理解题目意思，得到“相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等”这个关键信息.20、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4）【分析】（1）如图1（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；（2）用题（1）的方法即可得；（3）如图2（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；（4）先根据角平分线的定义、题（3）的结论求出的度数，再归纳类推出一般规律即

22、可【详解】（1）如图1，过点P作；（2）结论为，理由如下：如图1，过点P作；（3）结论为，理由如下：如图2，过点P作；（4）由题意得：平分，平分；平分，平分；并且点均在CD的上方由角平分线的定义得：由（3）的结论得：同理可得：归纳类推得：【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的定义等知识点，较难的是题（4），结合题（3）的结论，并利用归纳类推能力是解题关键21、（1），或1（2）；（3）【分析】（1）先求出A,B表示的数，再根据题意表示出P，Q两点，根据即可求出v；（2）表示出，求出，关于t的式子，再代入，化简得到，再根据解出m,n关于k的式子，即可求出m,n的关系；（3）先求出当

23、x=5时，代数式的最小值，设第三次相遇时间为，则有根据题意列出一元一次方程，故可求解【详解】（1），故OA=10，=2OB=10+2=40，由，由则，解得或1（2）由题，则，带入化简得，设，则有，即有，解得，综上，（3）总共11个零点，11为奇数，则在第31个零点取最小，此时带入原式可得设第三次相遇时间为，则有，解得，则对应的数为综上，对应的数为【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的根据是根据数轴上的点运动的特点找到数量关系列方程求解22、（1）2（xy）2；（2）13；（3）1【分析】（1）利用整体思想，把（xy）2看成一个整体，合并2（xy）25（xy）2+（xy）2即可得到结果；（2）原式可化为2（2m3n）+5，将2m3n4整体代入即可；（3）由（a+3c）（2b+c）+