2023届湖南师大附中高新实验中学数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，点在线段上，那么与的数量关系为（ ）ABCD2将如图所示表面带有图案的正方体

2、沿某些棱展开后，得到的图形是（）ABCD3如果那么下列等式不一定成立的是ABCD4线段AB12cm，点C在AB上，且BC3AC，M为BC的中点，则AM的长为（）A4.5cmB6.5cmC7.5cmD8cm5下列运算正确的是（ ）Ax2x=xB2xy=xyCx2+x2=x4Dx-(1x)=2x16xa是关于x的方程2a+3x5的解，则a的值是（）A1B1C5D57如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）ABCD82的负倒数是（ ）ABC2D29某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体10如图，直线a，b相交于点O，因为12=180，32=180，所

3、以1=3，这是根据（）A同角的余角相等B等角的余角相等C同角的补角相等D等角的补角相等11中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5的相反数是（ ）A0.5B0.5C0.5D512已知三点在同一条直线上，线段，线段，点,点分别是线段,线段的中点，则的长为（ ）ABCD随点位置变化而变化二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如图，直线、相交于点，那么_14请任写一个四次多项式 _15一个角的补角是这个角的余角的3倍小20，则这个角的度数是_16如图，给出下列结论：；其中正确的有_(填写答案序号)17如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若ECD比ACB的

4、小6，则BCD的度数为_三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少19（5分）如图，平面上有三个点，(1)根据下列语句顺次画图画射线，；连接线段；过点画直线，垂足为；(2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_20（8分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和

5、整式的运算进行.（1）直接写出的结果为_（用含a、b的代数式表示）；（2）化简：；（3）解方程：21（10分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？22（10分）如图是用棋子摆成的“上”字(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚23（12分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两

6、点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求PQ的长.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据线段图和已知条件，分析图中AB、CD、AC的数量关系，通过线段的计算和等式的性质即可得出与的数量关系【详解】解：因

7、为AC=BD，所以ACBC=BDBC，即AB=CD，因为BC=3AB，所以AC=AB+BC=4AB，所以AC=4CD，故选B【点睛】本题利用线段的和、差转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点2、C【解析】试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C故选C考点：几何体的展开图3、D【解析】试题解析：A. 等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B. 等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C. 等式x=y的两边

8、同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D. 当a=0时， 无意义；故本选项错误；故选D.4、C【分析】由线段的和差倍分、线段的中点计算出AM的长为7.5cm【详解】如图所示：ABAC+BC，BC3AC，AB12cm，BC9cm，又M为BC的中点， ,又AMAC+CM，AM7.5cm故选：C【点睛】此题考查线段的和差计算，掌握各线段间的数量关系即可正确解题.5、D【分析】根据合并同类项法则分别计算得出答案即可判断正确与否【详解】解：A. ，此选项错误；B. ，无法计算，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是合并同类项，掌握同类项的定义是解此题的

9、关键6、A【分析】把xa代入方程，解关于a的一元一次方程即可【详解】把xa代入方程，得2a+3a5，所以5a5解得a1故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键7、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：该几何体的俯视图是故选C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8、B【分析】先求出2的倒数,然后再求出其相反数即可【详解】2的倒数是,的相反数是故选B【点睛】本题考查倒数、相反数的概念,关键在于熟练掌握基础知识9、B【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可【详解】因为圆柱的展开图是一

10、个长方形和两个同样大的圆，故选：B【点睛】此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键10、C【分析】根据题意知1与1都是2的补角，根据同角的补角相等，得出1=1【详解】12=180，12=180，1与1都是2的补角，1=1（同角的补角相等）故选：C【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”11、A【详解】0.5的相反数是0.5，故选A12、A【分析】根据题意，分两种情况：B在线段AC之间C在线段AB之间，根据中点平分线段的长度分别求解即可【详解】 如图，B在线段AC之间点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点 ， 如

11、图，C在线段AB之间点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点 ，故答案为：A【点睛】本题考查了线段长度的问题，掌握中点平分线段的长度是解题的关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案【详解】与是对顶角，=故答案为：【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键14、（答案不唯一）【分析】根据四次多项式的意义作答 【详解】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如就是四次多项式，故答案为（答案不唯一） 【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的意义是解题关键 15、【分析】设这个角的度数

12、为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.【详解】设这个角的度数为x，.故答案为： .【点睛】此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进行计算.16、【分析】利用AAS可证明ABEACF，可得AC=AB，BAE=CAF，利用角的和差关系可得EAM=FAN，可得正确，利用ASA可证明AEMAFN，可得EM=FN，AM=AN，可得正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明CDMBDN，可得CD=DB，可得错误；利用ASA可证明ACNABM，可得正确；综上即可得答案【详解】在ABE和ACF中，ABEACF，AB=AC，BAE=CAF，BA

13、E-BAC=CAF-BAC，即FAN=EAM，故正确，在AEM和AFN中，AEMAFN，EM=FN，AM=AN，故正确，AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在CDM和BDN中，CD=DB，故错误，在CAN和ABM中，ACNABM，故正确，综上所述：正确的结论有，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键17、65【分析】由ACE=90-ECD，则ACB=90+ACE=180-ECD，ECD=（180-E

14、CD）-6，解得ECD=25，即可得出结果【详解】ACE=90-ECD，ACB=90+ACE=90+90-ECD=180-ECD，ECD=（180-ECD）-6，解得：ECD=25，BCD=90-ECD=90-25=65，故答案为：65【点睛】本题考查了余角和补角；熟练掌握余角的定义是解题的关键三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米【分析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷平方米，则二级技工每天刷平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷12平方米墙面做为等量关系可列方程求解求出房

15、间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米【详解】设每一个房间的共有x平方米，则-=12解得，x=55=130（平方米）=118（平方米）答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米【点睛】本题考查理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米19、（1）见解析；（2）AM的长度【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；（2）利用点到直线的距离的定义得出答案【详解】（1）如图，射线OA、OB为所作；线段AB为所作；线段AM为所作；（2）图形中点到直线的距离是线段AM的长度，故答案为：AM的长度【点睛】本题

16、考查了作图-复杂作图解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据题中的新定义计算即可； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（3）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【详解】解：（1）；（2）; ; ； ； ；（3）利用新定义方程可化为：；去括号、移项合并同类项得：;解得：.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.21、合伙人数为9人，鸡价为70钱；【分析】设合伙人数为x，根据题意给出的等量关系即可求出

17、答案【详解】解：设合伙人数为x，根据题意可知：9x116x+16，解得：x9，鸡价为9x1170，答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程.22、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n1)枚，白子(3n2)枚；（3）第7个.【解析】（1）根据已知得出黑棋子的变化规律为2，3，4，白棋子为5，8，11即可得出规律；（2）用（1）中数据可以得出变化规律，摆成第n个“上”字需要黑子 n+1 个，白子3n+2 个；（3）设第n个“上”字图形白子总数比黑子总数多15个，进而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可【详解】解：

18、(1)依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚. (2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子(n1)枚，白子(3n2)枚.(3)设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚， 则3m2m115，解得m7. 所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.【点睛】此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键23、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD

19、=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(4

20、) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.【详解】(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=