不定积分,定积分复习题及答案

1、不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse上海第二工业大学不定积分、定积分测验试卷姓名：学号：班级：成绩：sinax(D)+Cx2、ex,x0ex,x0,f(x)0。令s二Jbf(x)dx,1as2=f(b)(ba)s3=2f(a)+f(b)(ba)，则()A)sss;(B)sss;123213C)s3ss;12D)ss0)的单调减少区间为5、由曲线y二x2与y=、】x所围平面图形的面积为7、计算J芈斗x2、计算Jxtan2xdxx(1+x2)设x1，求Jx(1-t)dt4、设f(x)=J1+x2,x01J1

2、ln(1+x)dx6、计算J+sdx0(2-x)21xjx1三、计算题(第1，2，3，4题各6分，第5，6，7题各8分，共48分)1、3、5、已知曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线li,l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三队连续导数，计算定积分J3(x2+x)f(x)dx。0四、解答题(本题10分)xt0设f(x)连续,(p(x)=J1f(xt)dt，且lim=A(A为常数)，求0(x)，并讨论0(x)0 x0 x在x二0处的连续性。五、应用题(本题6分)设曲线方程为y二e-x(x0)，把曲线y二e-x,x轴、y

3、轴和直线x=g(g0)所围平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体。(1)旋转体体积V(g)；(2)求满足V(a)=1limV(g)2j的a值。六、证明题(6分)设f(x)在a,b上连续且单调增加，证明：不等式Jbxf(x)dxa+bJbf(x)dxoa2不定积分、定积分测验卷答案一选择题：(每小格3分，共30分)1、A)sinax右+C；Iex,x02、(C)卩(x)=jex+2,x03、B)F(x)在(8,+8)内连续，在x二0点不可导;4、1;5、(B)sss。213二、填空题：(每小格3分，共30分)1、一个导函数是f(x)二4e-2x。3、f(x)=*(Inx)2。三、计算题(第1，2，3

4、f1xfr(2x)dx=。044、单调减少区间为(0,1)。2、4题各6分，第5，6，7题各8分，13。共48分)5、1、+-)dx=In|x|+2arctanx+cx1+x22、解：fxtan2xdx=fx(sec*x1)dx=fxdtanxfxdx=xtanxftanxdx3、I1+1,1t0解：被积函数f%1,t+d当1x0时，原式=f0(1+1)dt+fx(1t)dt=1(1x)2。1024、解：f3f(x2)dx=f1f(t)dt=f0(1+12)dt+f1e-tdt=-11103e5、解：f1ln(1+x)dx=fxln(1+x)d(丄)=ln(1+x)10(2x)202x2-x0

5、(1+x)(2-x)dx11111=In21(+)dx=In2。302x1+x36、解：因为limf(x)=8，所以x=1为瑕点，因此该广义积分为混合型的。xT1+I=f+8=dx=f+82tdt=2arctanx22x%11(1+12)t+81所以f+8dx=I+1=兀。1xx1127、解：按题意，直接可矢f(0)=0,f=0,f=0(拐点的必要条件)。从图中还可求出y=f(x)在点(0,0)与(3,2)处的切线分别为y=2x,y=2x+8。于是f(0)=2,f=2。所以=7-(2)+2+2-(20)=20。四、解答题(本题10分)解：因为limf(x)=A，故limf(x)=0，而已知f(

6、x)连续，limf(x)=f(0)=0；xt0 xxt0 xt0由于9(x)=11f(xt)dt，令u=xt，当t:0t1时，有u:0tx，du=xdt；01Ixf(u)du当x丰0时，有9(x)=J1f(xt)dt=Jxf(u)du=-00 xx当x=0时，有9(0)=J1f(0)dt=0；0所以9(x)=Jxf(u)du-0,x丰0 x。0,x=0当x丰0时,当x二0时,xf(x)Ixf(u)du有9(x)=0-x2lim9(x)9(0)=lim=lim=lim心)=AxtOx0 xtOxxtOx2xtO2xxf(x)Ixf(u)du0,x丰0 xf(x)Ixf(u)duf(x)Ixf(u

7、)du0=limGJx2xt0 xx2x2又因为lim9(x)=limTOC o 1-5 h zxt0 xt0A所以lim9(x)=9(0)=，即9(x)在x=0处连续。xt02五、应用题(本题6分)解：(1)V(g)=J兀y2dx=J兀(e-x)2dx=(1e-2)；002兀11(2)V(a)=(1e-2a)，于是V(a)=limV(g)=-lim(1e-2g)=22s2+s24兀1故-(1-e-2a)-limV(g)422Wt+34六、证明题(6分)xea,b证：设F(x)-Jxf(t)dt-Lf(t)dta2a因为f(x)在a,b上连续，所以F(x)xf(x)-2Jxf(t)dt-宁f(

8、x)2a2耳f(x)-Jxf(t)dt-Jxf(x)-f(t)dtaa因为f(x)在a,b单调增加，0tx,f(t)0，所以F(x)0；所以F(x)在a,b单调增加；又F(a)0,所以F(b)F(a)0,即Jbxf(x)dx-+bJbf(x)dx0，所以有Jbxf(x)dx+bJbf(x)dx。a2aa2a仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersonlichenfUrStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverw

9、endetwerden.Pourletudeetlarechercheuniquementadesfinspersonnelles;pasadesfinscommerciales.to力bKOg力只力Qge衍，KOTopbieucno力b3yQTC只g力只o6yqeHu只，uconegoBaHu衍uHego力*hbiucno力b3OBaTbe只bKOMMepqecKuxqen只x.以下无正文一、选择题：(每小格3分，共30分)sinxf(ax)1、设为f(x)的一个原函数，且a主0，则Jdx应等于()xasinaxsinaxsinax(A)+C；(B)+C；(C)+C；a3xa2xax若e，x在