安徽省滁州市司巷中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省滁州市司巷中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.2. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左

2、平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D3. .某公司的班车分别在7:30,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是( )ABCD 参考答案：B4. 若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i参考答案：D5. 由下列条件解，其中有两解的是 （ ） A B C D参考答案：C6. 已知等比数列满足，则数列的公比A2 B C3 D参考答案：C7. 若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为8，则k=（）A3B3C2D2参考答案：

3、C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为8，建立条件关系即可求出k的值【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为8，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=3x+z的右上方，即3x+y=8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为8，由，解得，即A（2，2），同时A也在直线x+k=0时，即2+k=0，解得k=2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键8. 甲：函数是R上的单调

4、递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：9. 根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（ ） 参考答案：C10. 已知集合则( ) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=，则=参考答案：1+2i考点： 复数的基本概念 专题： 计算题分析： 利用两个复数代数形式的除法，求出复数z的代数形式，即可得到解答： 解：复数z=12i，=1+2i，故答案为：1+2i点评： 本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数12. 在中，若，则

5、的面积的最大值为_.参考答案：13. 在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）88参考答案：答案：（140）（85）14. 已知，则的值为_参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点， 下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整

6、点；若k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线参考答案：正确，比如直线yx，当x取整数时，y始终是一个无理数；错误，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；正确，比如直线yx只经过一个整点(1,0)16. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 .参考答案：17. 设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为

7、a,b,c，若ABC的面积为，则= .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a=（x2，x），b=（x，x3），x4，4.（1）求f（x）=ab的表达式；（2）求f（x）的最小值，并求此时a与b的夹角.参考答案：略19. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围参考答案：（1）若，则在，上单调递增，在上单调递减；，则在上单调递增；若，则在，上单调递增，在上单调递减；（2）由1知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值，所以20. 已知矩阵A

8、=，向量求向量，使得A2=参考答案：A=，A2=，设=，则，=，解得x=1，y=2，略21. 在ABC中，且ABC的面积为（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且 ，求的值从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答参考答案：（1）；（2）选，；选，【分析】（1）利用三角形的面积公式得，再利用余弦定理，即可得答案；（2）当时，由正弦定理，可求得，再由，可求得答案；当时，由余弦定理和诱导公式，可求得答案；【详解】（1） 由于 ，所以，由余弦定理 ，解得（2）当时，在中，由正弦定理， 即，所以 因为，所以 所以， 即 当时，在中，由余弦定理知， 因为，所以， 所以， 所以 ， 即【点睛】本题

9、考查正余弦定理、三角形面积公式、诱导公式等知识的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.22. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间内任取两个实数,若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）.参考答案：(1) ； (2) （3）见解析知识点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值解析：（1）得 上递减，上递增。. 4分（2），表示点与点连成的斜率，又，即函数图象在区间任意两点连线的斜率大于1，即内恒成立.6分所以，当恒成立. 设若当上单调递减；当上单调递增8分又 故 9分（3）由（2）得，=1，+【思路点拨】（1）把a=0代