安徽省滁州市凤阳中学高三数学理期末试题含解析

1、安徽省滁州市凤阳中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数z=i（1+2i）的共轭复数( )A2iB2iC2+iD2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘法化简复数为a+bi的形式，即可求解本题【解答】解：复数z=i（1+2i）=2+i复数z=i（1+2i）的共轭复数：2i故选：B【点评】本题考查是的基本概念，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力2. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A B C D参

2、考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】如果函数的图像关于点中心对称，则K=3时，故答案为：C3. 已知集合，集合，则（ ）A (,8) B(,0 C(,0) D参考答案：C4. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略5. 过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A（，22，+）B0，2CD2，2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】渐近线方程y=2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值

3、范围【解答】解：双曲线的渐近线方程y=2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是2，2两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点此直线的斜率的取值范围2，2故选：D6. 若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da5参考答案：D略7. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围( )A（，+）B（，）C（，+）D（，+）参考答案：C考点：简单线性规划 专题：计

4、算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a解答：解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a，则a，故选C点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题8. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 参考答案：C9. 如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A. -1B. 1C.

5、D. 参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得的值，代入x=-1计算可得结果【详解】设A（a，），函数f（x）sin（x+）的周期为T，则B（a，），（，），|AB|212=16，T216，T4，解得：f（x）sin（x+），f（-1），故选：D【点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题10. 已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若( )A1B0C1D1005.5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

6、8分11. 下列几个命题： 不等式的解集为； 已知均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有 （以序号作答）参考答案：2,412. 已知，则 . 参考答案：略13. 若是等差数列的前n项和，且，则的值为 . 参考答案：4414. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，则p=_参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值【详解】由题意可知：，即,故答案为：0.7【

7、点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题15. 甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 参考答案：、16. 已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则 ， 参考答案：；17. 运行如图所示程序框图，如果输入的t1，3，则输出s属于参考答案：3，4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t1，3，则当t1，1）时，s=3t3，3），当t1，3时，s=4tt2=（t2）2+43，4，综上s3

8、，4，故答案为：3，4【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，讨论的单调递增区间；（2）若有两个极值点，且，求取值范围，（其中为自然对数的底数）参考答案：(1)（2）因为，即令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以, (舍)或时，且，又，于是， ，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为 19. （本小题满分13分）设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数

9、列， 求数列的前n项和. 参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性D5 【答案解析】（1）（2）解析：（1）由题设知， 1分得），2分两式相减得：， 即， 4分又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 6分（2）由（1）知，因为 ， 所以所以 8分令，则 得10分 12分【思路点拨】（1）由题设知，1，得1（nN*，n2），两式相减可得数列递推式，由此可判断数列an为等比数列，从而可得其通项公式；（2）由（1）可得an+1，an，根据等差数列的通项公式可得dn，从而可得，令，则，利用错位相减法即可求得Tn。20. 设是公比为q的等比数列. () 推导的前n项和公式

10、; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 参考答案：（I）设等比数列an的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1将（1）式两边分别乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn当q0时或当 q=1时， a1= a2=. an 所以Sn=na（II）q1 假设数列an+1为等比数列，那么即或q=1，均与题设矛盾，故数列吧可能为等比数列。21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求cosA的值；（）若，b=5，求角B、边c的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】（I）利用三角函数的降幂公式和诱导公式，化

11、简题中等式得，再利用两角和的正弦公式得，即得cosA的值；（II）由同角三角函数关系算出，再根据正弦定理得出，结合题意算出最后根据余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子加以计算，即可得到边c的值【解答】解：（I）由，得，（3分）即，可得，即（6分）（II）由，得，根据正弦定理，得由题意ab，则AB，故（9分）再由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得，解之得c=1（c=7舍去）（12分）【点评】本题着重考查了三角函数恒等变换公式、正弦定理、余弦定理和三角形大角对大边等知识，属于中档题22. （13分）（2013秋?威海期中）已知函数（）求f（x）的单调区间；（）若曲线y=f（x）与y

12、=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（）求出导函数f（x），令f（x）=0，求出方程的根，求解f（x）0和f（x）0，即可求得f（x）的单调区间；（）根据题意可知f（x）=2x+m，将f（x）代入整理，令g（x）=，则有g（x）=m，将问题转化为函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，利用导数研究函数g（x）的单调性和极值，从而可以求得实数m的取值范围【解答】解：（）函数，f（x）=x23x+2，令f（x）=0，解得x=1或x=2，当x1或x2时，f（x）0，当1x2时，f（x）0，f（x）的单调递增区间为（，1），（2，+），单调递增区间为（1，2）；（）令f（x）=2x+m，即，设g（x）=，曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，令g（x）=0，解得x=0或x=3，当x0或x3时，g（x）0，当0 x3时，g（x）0，g（x）在（，0），（3，+）单调递增，在（0，3）单调递减，画出函数g（x）的大值图象如右图，实数m的取