《高等数学（一）》课程教学大纲

1、高等数学（一）课程大纲01函数与极限掌握函数的概念及特性，掌握基本初等函数；了解分段函数，理解复合函数概念。理解数列极限与函数极限的概念；了解极限的性质；掌握无穷小、无穷大概念与性质及其相互关系；掌握有理函数的极限求法；了解极限存在准则；熟练掌握利用重要极限求极限的方法；会对无穷小进行比较；求某些极限时，会利用无穷小代换.理解函数的连续性概念；掌握函数的间断点及其分类方法；会讨论分段函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质.课时1.1 函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4极限运算准则1.5极限存在准则 两个重要极限1.6无穷小的比较1.7函数的连续性第一章 单元测试02导数掌握导数的概念

2、;会利用导数的定义讨论函数在一点的可导性，了解导数的几何意义，掌握函数可导性与连续性的关系.熟练掌握函数的和、差、积、商的求导法则；了解反函数函数的求导法则； 熟练掌握复合函数的求导法则；熟练掌握基本求导法则与导数公式求初等函数的导数；了解高阶导数并熟记几个常用函数的高阶导数.掌握隐函数的求导方法；会求由参数方程所确定的函数的导数.掌握微分的定义；知道微分的几何意义；熟练掌握基本初等函数的微分公式与微分运算法则.课时2.1 导数概念2.2 函数的求导法则2.3函数的微分2.4高阶导数2.5隐函数及由参数方程所确定的函数的导数第二章 单元测验03微分中值定理与导数应用掌握中值定理及证明；证明等式

3、和不等式，判断方程的解及解的范围；掌握未定式求极限的方法；掌握函数的单调性和曲线的凹凸性的判断，证明不等式，判断方程的解及解的范围；掌握函数的极值与最大最小值的求法,掌握生产和生活实际问题中最大最小值的求法。课时3.1微分中值定理3.2洛必达法则3.4函数的单调性和曲线的凹凸性3.5 函数的极值与最大值最小值第三章 单元测试04不定积分了解基本积分表,掌握不定积分的性质,注意微分与积分的关系.利用第一、二类换元积分法求积分,掌握两类换元积分法的计算；能解决常见函数的积分.能够利用分部积分法来计算常见题型.掌握有理函数的积分的计算方法；掌握常见的几种可化为有理函数的积分问题。课时4.1不定积分的

4、概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法4.4有理函数的积分第四章 单元测试05定积分了解曲边梯形面积的求解步骤,掌握定积分的概念及几何意义,掌握定积分的性质；理解积分上限函数，掌握其求导方法 ,知道原函数存在定理,掌握牛顿莱布尼茨公式；掌握定积分的换元积分公式, 掌握奇偶函数在对称区间上的积分, 掌握定积分的分部积分公式；知道无穷限的反常积分、无界函数的概念并会求解。课时5.1定积分的概念与性质5.2微积分基本公式5.3定积分的换元法和分部积分法5.4反常积分06定积分的应用掌握定积分的元素法思想；会利用定积分求平面图形的面积；掌握旋转体的体积计算；了解截面为已知函数的立体的体积计算；掌握平面曲线的弧长的计算。课时6.1定积分的元素法6.2定积分在几何上的应用第五、六章单元测试预备知识中学阶段的初等数学知识参考资料教材 高等数学翁连贵、孙