七年级下《全等三角形》单元测试及含答案

1、全等三角形单元测试题姓名班级得分一、填空题（4X10=40分）1、在厶ABC中，ACBCAB，且ABCADEF,则在DEF中，（填边）。TOC o 1-5 h z2、已知：ABCAABC，ZA=ZAZ,ZB=ZBZ,ZC=70,AB=15cm,则ZCZ=,A!Bz=。3、如图1,ABDABAC，若AD=BC，则ZBAD的对应角是。4、如图2,在ABC和厶FED,AD=FC,AB=FE，当添加条件时，就可得到ABCAFED。（只需填写一个你认为正确的条件）5、如图3,在厶ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对。图2图3TOC o 1-5 h

2、z6、如图4,BE,。是4ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依据是.图47、如图5,ABC中，ZC=90图,5CD丄AB于点D,AE是ZBAC图平分线，点E到AB的距离等于3cm,则CF=cm.8、如图6,在厶ABC中，AD=DE,AB=BE,ZA=80，则ZCED=.9、P是ZAOB平分线上一点，CD丄0P于F,并分别交0A、0B于CD,则CDP点到ZAOB两边距离之和。（填“”,“”或“=”）10、人。是4ABC的边BC上的中线，AB=12,AC=8,则中线AD的取值范围是二、选择题：（每小题5分,共30分）TOC o 1-5 h z11、下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形

3、；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A、3个B、2个C、1个D、0个12、如图7,已知点已在厶ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若Z1=Z2=Z3,AC=AE，则有（）A、AABD9AAFDB、AAFE9AADCAEF9ADFCD、AABC9ADE图713、下列条件中，不能判定ABCABC的是（）A、AB=AB,ZA=ZA,AC=ACB、AB=AB,ZA=ZA,ZB=ZBC、AB=AB,ZA=ZA,ZC=ZCD、ZA=ZA,ZB=ZB,ZC=ZC14、如图8所示，ZE=ZF=90。，ZB=Z

4、C,AE=AF，结论：EM=FNCD=DNZFAN=ZEAMAACNAABM.其中正确的有（图8A.1个B.2个C.3个D.4个15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和厶A1B1C是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点q对应，当沿周界A-BfCA,及AfBfA环绕时，若运动方向相同，贝9称它们是真正合同三角形（如图9）,若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图10），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180（如图11），下列各组合同

5、三角形中，是镜面合同三角形的是（）16、如图12,在厶ABC中，ZC=90,AD平分ZBAC交BC于D,若BC=64,且BD：CD=9：7,则点D到AB边的距离为（）A、18B、32C、28D、2412分，共80分）A已如图,ABC中，AB=AC,PP.将点P移到12B17、如图13，点A、B、C、D在同一条直线上,三、解答下列各题：（17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24AB=DC,AEcm2习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作7从而证得bQ=cp之是厶ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ,使ZQAP=ZBAC,j小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明

6、了ABQACP等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变图发现“BQ=CP”仍然成立5请你就26.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求ZEAF的度数.CD、图-2T1、DC27.如图，已知等边ABC,P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证：（1）BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM.28.如图所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.29.已知AC求证:AB=AC+BD.参考答案：一、DFEFDE7015cmZA

7、BCZA=ZF(5)4150(7)3(8)80(9)大于(10)2AD10二、(11)C(12)D(13)D(14)C(15)B(16)C三、(17)略(18)ABDACD.AB=ACZBAC=ZCADAD=AD无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为。DE=AE由厶ABCEDC可知DE=2cmAD平分ZBACDE丄AB于E,DF丄AC于F,：DE=DF又DB=DCRtADBE9RtADCF(HL)EB=FC(23)提示：连接BDO(24)TAC/BG.ZGBD=ZC,在厶GBD与厶FCD中，ZGBD=ZCBD=CDZBDG

8、=ZCDF.GBDAFCD.BG=CFBE+CFEF,又.GBD9AFCD(已证).GD=FD，在GDE与厶FDE中,GD=FD，ZGDE=ZFDE=90DE=DE.GDEFDE(SAS)EG=EFTBE+BGGEBE+CFEF解答：证明：(1)TZQAP=ZBAC,.ZQAP-ZBAP=ZBAC-ZBAP,即ZQAB=ZCAP；在厶BQA和ACPA中，AQ=APZQAB=ZCAPAB=AC,.BQAACPA(SAS)；.BQ=CP(2)BQ=CP仍然成立，理由如下：VZQAP=ZBAC,.ZQAP+ZPAB=ZBAC+ZPAB,即ZQAB=ZPAC；在AQAB和APAC中，AQ=APZQAB

9、=ZPACAB=AC,.QABAPAC(SAS),.BQ=CP解：延长EB使得BG=DF,在厶ABG和厶ADF中，由AB=ADZABG=ZADF=90BG=DF,可得ABGAADF(SAS),.ZDAF=ZBAG,AF=AG,又EF=DF+BE=EB+BG=EG,AE=AE,.AEGAAEF(SSS),.ZEAG=ZEAF,VZDAF+ZEAF+ZBAE=90.ZEAG+ZEAF=90,ZEAF=45.证明：(ABC,AAPE是等边三角形,.AE=AP,AC=AB,ZEAC=ZPAB=60,在厶EAC与APAB中，AE=APZEAC=ZPABAC=AB.EACAPAB(SAS),.BP=CE；

10、(2)TAEAC9APAB,ZAEM=ZAPB.在EM上截取EN=PM，连接AN.在AEN与AAPM中，AE=APZAEM=ZAPBEN=PM.AENAPM(SAS),.AN=AM；ZEAN=ZPAM.则ZPAM+ZPAN=ZEAN+ZPAN=60，即AANM为等边三角形，得：MN=AM.所以EM-PM=EM-EN=MN=AM.作CH丄AB于H交AD于P，V在RtAABC中，AC=CB,ZACB=90,AZCAB=ZCBA=45.ZHCB=90-ZCBA=45=ZCBA.又TBC中点为D,CD=BD.又VCH丄AB,CH=AH=BH.又VZPAH+ZAPH=90,ZPCF+ZCPF=90,ZAPH=ZCPF,AZPAH=ZECH.在厶APH与ACEH中ZPAH=ZECH,AH=CH,ZPHA=ZEHC,.APHACEH(ASA).PH=EH,又PC=CH-PH,BE=BH-HE,CP=EB.ACB是等腰直角三角形，.ZB=45,即ZEBD=45,CH丄AB,.ZPCD=45=ZEBD,在厶PDC与厶EDB中PC=EB,ZPCD=ZEBD,DC=DB,.PDCAEDB(SAS).AZADC=ZBDE.解：法一：如图(1)在AB上截取AF=AC，连结EF在厶ACE和厶AFE中.ACE9AAFE(SAS).ACBD/AZ6=Z