安徽省滁州市博文国际学校高一数学文模拟试卷含解析

1、安徽省滁州市博文国际学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a?ekt若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（）A125天B100天C50天D75天参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】由题意得V=a?e50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a?ekt=a，由此能求出结果【解答】解：由题意得V=a?e50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a?ekt=a，由

2、可得e50k=，又得e（t50）k=，两边平方得e（2t100）k=，与比较可得2t100=50，解得t=75，即经过75天后，体积变为a故选：D2. 设,则等于（ ）A B C D参考答案：A3. 已知，则的值为：A B. 1 C. D. 2参考答案：B略4. 下列三角函数的值大于零的是 Acos250 BCDtan3参考答案：B5. 已知函数，则函数的定义域为（ ）A B C D?参考答案：A6. 已知函数f(x)=，则 ff()的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数

3、值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A8. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是 A.(0,1) B. C.(,1)(1,) D.(1,)参考答案：C结合图象,如右图, 其中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(,1)(1,).9. 在ABC中

4、，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】在ABC中，总有A+B+C=，利用此关系式将题中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题【解答】解析：2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（AB）=0，又B、A为三角形的内角，A=B答案：C10. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 ( )A. 6 B .2 C. 0 D. 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. APan中, a1=25, S17-=S9,则该数列的前_项之和最大，其最大值为_。参考答案：13 , 169 12. 函数的单调递减区间是.参考答案：略13. 若sin+sin=,则y=sin-cos2的值域为_参考答案：14. 如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为_参考答案：15. 已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足：x0，都有f（f（x）log3x）=4成立，则f（9）=参考答案：5【考点

6、】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】设f（x）log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值【解答】解：设f（x）log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，f（9）=log39+3=5，故答案为：5【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键16. 已知定义在R上的函数满足，则f(x)_. 参考答案： 17. 若函数(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减

7、，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知，（1）求：的值（2）求：的值参考答案：（1）；（2）.19. 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参

8、考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其频率分布直方图如图所示 (2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分(3)40,50)与90.100的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，

9、将40,50分数段的6人编号为A1，A2，A6，将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P.20. 对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（1）求，的值及的表达式；（2）当的定义域是时

10、，求函数的最大值.参考答案：（1）依题意得，即2分解得4分.5分（2）当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；7分当对称轴在内时，即，也即时，的最大值为；9分当在右侧时，即时，11分的最大值为，所以12分21. 以下程序可以用来求的值，请把下面的程序补充完整，并根据程序画出程序框图。INPUT “a,n=”; a,nt=1s=1i=1DO s=s+ti=i+1LOOP UNTIL inPRINT sEND参考答案：解析t=t*a 或 22. 已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sincos参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于的方程，化简整理得tan=1，再结合（，）可得角的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sin+cos=，平方整理得2sincos=0，从而得出为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sincos=解答：解：（1）=由，得sin=cos?tan=