高中三角函数公式大全-必背知识点（精品）

1、1高中三角函数公式大全-必背知识点A 1 一 cos A sin Atan( )= =三角函数公式2 sin A 1 + cos A和差化积两角和公式a + b a 一 bsina+sinb=2sin cos2 2a + b a 一 bsina-sinb=2cos sin2 2a + b a 一 bsin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBcosa+cosb = 2cos costanA + tanBtan(A+B

2、) =2 2a + b a 一 b1 - tanAtanBcosa-cosb = -2sin sintanA 一 tanBtan(A-B) =2 21 + tanAtanBtana+tanb= sin(a + b)cos a cos bcotAcotB - 1cot(A+B) =cotB + cotA积化和差cotAcotB +1cot(A-B) =cotB 一 cotA1sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)倍角公式2122tanAcosacosb = sinacosb =cosasinb =cos(a+b)+cos(a-b) sin(a+b)+sin(a-b)sin(

3、a+b)-sin(a-b)tan2A =12121 一 tan 2ASin2A=2SinACosACos2A =Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa2sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA 3 3tan3a = tana tan( +a) tan( -a)sin( -a) = cosa半角公式cos( -a) = sina1一 cos A2Asin( )=sin( +a) = cosa2A22cos( +a) = -sina1+ cos A21一

4、 cos A 1+ cosA1+ cos A 1一 cosAcos( )=22Atan( )=2Asin(-a) = sinacos(-a) = -cosasin(+a) = -sinacos(+a) = -cosacot( )=cos atgA=tanA = sin a2万能公式2高中三角函数公式大全-必背知识点a2 tan sina= 2设 为任意角，终边相同的角的同一 三角函数的值相等：a1+ (tan )22a1一 (tan )22cosa=a1+ (tan )2sin (2k) = sincos (2k) = costan (2k) = tancot (2k) = cot公式二：2a

5、2 tan tana= 2设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：a1一 (tan )22其他asina+bcosa= (a 2 + b 2 ) sin(a+c)bsin () = -sincos () = -costan () = tancot () = cot公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关其中 tanc= aasin(a)-bcos(a) = (a 2 + b 2 ) acos(a-c) 其中 tan(c)= 系：sin (-) = -sincos (-) = costan (-) = -tancot (-) = -cot公式四：ba a1+sin(a)

6、=(sin +cos )2利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系：2 2a a1-sin(a) = (sin -cos )22 2非重点三角函数1sin (-) = sincos (-) = -costan (-) = -tancot (-) = -cot公式五：csc(a) =sin a1利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系：sec(a) =cos a双曲函数sinh(a)= ea - e-asin (2-) = -sincos (2-) = costan (2-) = -tancot (2-) = -cot公式六： 及 与 的三角函数值之间 32

7、cosh(a)= ea + e-a2 2的关系：sin ( +) = cos22sinh(a) cosh(a)cos ( +) = -sin2tg h(a)=tan ( +) = -cot2公式一：3高中三角函数公式大全-必背知识点 cot ( +) = -tan2sin ( -) = cos2cos ( -) = sin2tan ( -) = cot2cot ( -) = tan2sin ( 3 +) = -cos2cos ( 3 +) = sin2tan ( 3 +) = -cot2cot ( 3 +) = -tan2sin ( 3 -) = -cos2cos ( 3 -) = -sin2

8、tan ( 3 -) = cot2cot ( -) = tan32(以上 kZ)公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两 实根b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 注：方程有共

9、轭复数根 三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ct

10、gacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)4高中三角函数公式

11、大全-必背知识点 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以

12、得到 2 组积 化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到 2 组积 化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2不知道这样你可以记住伐，实在记不 3.三角形中的一些结论：(1)tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2) cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sin C(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBco sC-1.已知 si