《农业试验统计》次数分布和平均数、变异数

1、第二章次数分布和平均数、变异数(2)第三讲9/3/20221西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.4 变异数2.4.1 极差2.4.2 方差2.4.3 标准差2.4.4 变异系数9/3/20222西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作代表值只是反映了数值资料的一个方面集中程度的特征，资料的另一方面和的特征是变异程度。请看下面的例子：A组资料：3、4、5、6、7 平均数为：5B组资料：1、3、5、7、9 平均数仍为：5这里的平均数5对于A组资料的代表性好？还是对于B组资料的代表性好？9/3/20223西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作答案是十分清楚的。可见，只表明了数据的集中程度是

2、远远不够的，还需要进一步说明数据的变异程度。只有通过变异程度的描述，才知道代表值的代表性。表示数据变异特征的数值叫变异数。常用的变异数有：极差、方差、标准差、变异系数等。9/3/20224西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.4.1 极差极差(range),又称全距，记为R，是资料中最大值与最小值之差。例如：A组资料的极差RA734B组资料的极差RB918极差的计算简单，但是它只是两个极端数据决定的，没有地方充分利用资料的全部信息，而且易于受到资料中不正常的极端值的影响。所以用它来代表整个样本的变异度是有缺陷的。9/3/20225西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.4.2 方差由

3、于算术平均数的可信度比较高，我们设想用观察值与算术平均数之间的差异来度量一组观察值的变异性，但是这又遇到 的困难。为了解决这一矛盾，将离均差平方后再相加就不再为0。从这个式子知道 愈大，则资料的变异程度也就愈大。 称为离均差的平方和（简称平方和），记为SS（Sum Of Square)。9/3/20226西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作样本的平方和为总体的平方和为由于各个样本所包含的观察值数目不同，为便于比较，用观察值数目除平方和，得到平均平方和，简称均方(mean square)或方差(variance)。样本均方用s2表示，定义为：它是总体方差(2)无偏估计值。9/3/20227西

4、南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.3.3 标准差一、标准差的定义标准差是方差的正平方根值，用以表示资料的变异度，其单位与观察值的度量单位相同。样本标准差的计算公式为：总体标准差用表示：9/3/20228西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、自由度的意义自由度(degree of freedom)最早是一个物理学上的名词，它表示一个质点在空间运动的自由程度。统计学借此来反映一批变量的约束条件。例如一个有5个观察值的样本，因为受到统计数的约束，在5个离均差中，只有4个数值可以在一定范围内自由变动取值，而第五个离均差必须满足 这一限制条件。9/3/20229西南科技大学生命科学与工程学

5、院周海廷制作自由度记作DF，具体数值用表示一般，样本自由度等于观察值个数(n)减去约束条件的个数(k)，即 n k。9/3/202210西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2.3.4 变异系数若比较两个样本的变异度，则因单位不同或平均数不同，不能用标准差直接比较。这时要构造一个不代单位，不受平均数大小影响的变异数，这就是变异系数(coefficient of variation)，用CV表示。9/3/202211西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作两个小麦品种株高变异的比较品种平均数(cm)S(cm)变异系数CV(%)甲95.09.02乙75.08.509.511.39/3/20221

6、2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作统计型计算器的使用9/3/202213西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1主要功能键的介绍(1)电源键：此计算器有自动关闭电源的功能，若在打开计算器6-7分钟没有给计算器任何指令，则计算器自动关闭。开启的方法有两种，其一是将电源开关拔到Off，然后再将其拔到ON，则电源打开；另一种方式就是按AC键，打开电源。 9/3/202214西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(2)功能选择键(MODE)：此键的功能是和相应的数字键结合选择计算器的功能，该计算器有10余种功能可供选择。这里仅介绍与统计有关的两项功能的选择。1).MODE+数字键2，计算器

7、进入回归和相关运算状态，在显示屏上会出现LR字样。2). MODE+数字键3，计算器进入标准差运算状态，在显示屏上会出现SD字样。9/3/202215西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(3)二次功能转换键(INV)：该计算器的功能强大，体积小巧，因此每个键至少有两种功能，INV的作用.就是启用每个键的第二种功能(每个键位下用红色字母标记出的功能)。例如数字键1的功能就是输入数字1，它的第二种功能就是在统计运算时提供平均数。启用二次功能的方法就是先按INV键，紧接着按红色字母所示功能的键。 9/3/202216西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(4)左括号键：在常规运算中输入左括号，

8、在回归运算时输入变量X的值。(5)RUN键：在回归运算时输入变量Y的值，在标准差运算时输入变量的值。其二次功能则是在统计运算时删除输入计算器内的错误数据。 (6) 总清键(AC)：在常规运算中按此键可完全清除所输入的内容；在统计运算中此键与INV键共同使用才能清除所输入的内容。9/3/202217西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2统计运算的介绍 (1)标准差运算1)选择标准差运算模式： MODE+数字键3，显示屏上出现SD字样，表示计算器进入了标准差运算模式。2)清除留存在计算器内部的数据：由于该计算器采用的是磁芯存储数据的方式，即使关闭电源，其中的数据也不会消失。因此在开始运算时不清

9、除内部所遗留的数据，则所得结果就是所遗留的数据和新输入数据共同的结果，而不是新输入数据的结果。清除的方式：INV键与AC键一起使用. 9/3/202218西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3)输入数据：先按数字键，接着按RUN键。例如数据：2、8、7、5、4的标准差。 数据的输入过程为： 2RUN8RUN7RUN5RUN2RUN9/3/202219西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4)输出结果： INV1INV3Kout1Kout2Kout39/3/202220西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作(2)相关回归运算 1)回归运算模式： MODE+数字键2，显示屏上出现LR字样，表示计算器进入了回归运算模式。2)清除留存在计算器内部的数据：INV键与AC键一起使用。3)输入数据：用左括号键输入X的值，用RUN键输入Y的值。例如，数据： X35.534.131.740.336.840.231.739.244.2y12169273139-19/3/202221西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作的输入过程为： 35.5(12RUN34.1(16RUN44.2(-1RUN9/3/202222西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4)输出结果： INV7a=48.549(回归截距)INV8