《线性代数A》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 3线性代数A课程教学大纲课程代码：0701111014课程名称：线性代数A 英文名称：linear algebra A学 分： 2 总 学 时： 32 讲课学时： 32 实验学时：0 上机学时：0 课外学时：0 适用对象：四年制本科工程类各专业先修课程：高等数学A 高等数学B 一、课程的性质、目的与任务 本课程是高等学校工科各专业必修的一门重要的基础课。由于线性问题广泛存在于技术学科的各个领域，而且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此，本课程介绍的理论方法可广泛应用于各学科。通过本课程的教学使学生获得后继课程中经常出现的矩阵、线性方程组等方面的理论知识，为学生

2、学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。二、教学基本要求1. 正确理解下列基本概念: n阶行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的秩、n维向量、线性相关、线性无关、矩阵的特征值和特征向量等。2. 熟练掌握下列方法：n阶行列式的计算、初等变换求矩阵的逆和秩、齐次线性方程组和非齐次线性方程组的求解、特征值和特征向量的计算方法。三、教学内容及要求第一章 行列式1、教学内容（1）知道n阶行列式定义；（2）掌握行列式的性质与二阶、三阶、四阶行列式的计算；（3）了解克莱姆法则。2、重点和难点（1）重点：利用性质、展开法则计算行列式。（2）难点：计算行列式。矩阵及其运算1、教学内容（1）理解矩阵的概念；（2）掌握矩

3、阵的运算(线性运算、乘法运算、转置运算、方阵运算及其运算律)、逆矩阵(逆阵存在的充要条件，逆阵求法)。2、重点和难点（1）重点：矩阵的乘法，逆矩阵存在的条件和求法，矩阵的秩。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1、教学内容（1）掌握矩阵的初等变换；（2）理解矩阵的秩的概念；（3）掌握用初等变换求矩阵的秩、求矩阵的逆的方法；（4）掌握线性方程组的解的方法；（5）了解初等矩阵；（6）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件；（7）掌握用初等变换解线性方程组的方法。2、重点和难点（1）重点：用初等变换求矩阵的秩、求矩阵的逆，线性方程组的解的方法，齐次线性方程组有非零解的充要

4、条件、非齐次线性方程组有解的充要条件。第四章 向量组的线性相关性1、教学内容（1）理解n维向量的概念； （2）理解向量组线性相关性定义，知道线性相关的几个定理；（3）知道最大无关组与向量组的秩的概念，会求最大无关组与向量组的秩；（4）了解向量空间；（5）理解线性方程组的基础解系、通解及解的结构。2、重点和难点（1）重点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩，求解线性方程组基础解系的方法。（2）难点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。向量内积,特征值、特征向量 1、教学内容（1）知道向量的内积；（2）了解方阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。2、重点和难点（1

5、）重点：矩阵的特征值与特征向量的求法。四、实践环节设计 无五、课外习题及课程讨论为达到本课程的教学基本要求，课外习题（包括自测题）不应少于40题。六、教学方法与手段本课程采用板书与多媒体课件结合的方式进行课堂教学。七、各教学环节学时分配内容讲课实验上机习题课讨论课自主学习合计行列式516矩阵及其运算415矩阵的初等变换与线性方程组617向量组的线性相关性628向量内积、特征值、特征向量426合 计25732八、学生自主学习要求 提前预习，课后认真完成习题。九、考核方式与成绩评定1、考核方式：闭卷笔试。2、成绩评定：平时成绩（占30%）和期末考试成绩（占70%）两部分构成，平时成绩中含出勤、作业、课堂测验、学习主动性等。十、推荐教材和教学参考书教材: 线性代数(第四版) 同济大学应用数学系编 高等教育出版社教学参考书: 线性代数 卢刚主编 高等教育出版社十一、说明1. 本大纲根据国家教委颁布的线性代数课程教学基本要求，结合我院具体情况制订。2. 重视教学法的改革。在教学中对概念、理论，方法技巧以及综合应用这三方面的内容应作出合理的安排，使学生逻辑思维能力，运算能力与处理实际问题的能力协调发展，达到提高学生综合数学素质的目的。3. 基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“掌握”、“